Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа

Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа

Пусть f(x) — непрерывная, имеющая непрерывные производные до (n+1) порядка.

L_n(x) — многочлен Лагранжа: L_n(x_i)=f(x_i) для всех i=0,...,n.

[a,b] — отрезок, содержащий узлы x₀, x₁, ...,  x_n.

Найдем оценку отличия значения f(x) от значения L_n(x) в точке , не совпадающей ни с одним из узлов.

Запишем равенство

, где .

Рассмотрим функцию

.

Рекомендуем посмотреть лекцию "14 Ряды Тейлора и Маклорена".

Т.е. существует : .

Т.к. , и , получаем

, следовательно .

Þ .

.

.