Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа
Пусть f(x) — непрерывная, имеющая непрерывные производные до (n+1) порядка.
Ln(x) — многочлен Лагранжа: Ln(xi)=f(xi) для всех i=0,...,n.
[a,b] — отрезок, содержащий узлы x0, x1, ..., xn.
Найдем оценку отличия значения f(x) от значения Ln(x) в точке 
, не совпадающей ни с одним из узлов.
Запишем равенство
, где 
.
Рассмотрим функцию
.
Рекомендуем посмотреть лекцию "14 Ряды Тейлора и Маклорена".
Т.е. существует 
: 
.
Т.к. 
, и 
, получаем
, следовательно 
.
Þ 
.
.
.
