Вероятностное представление интенсивности
§12 Вероятностное представление интенсивности.
12.1. Пусть имеется m-вариантный точечный процесс , а , , - считающий процесс, . Пусть , где . Предположим, что - компенсатор точечного процесса , причем , где - измеримая интенсивность.
12.2. Теорема 41. Для на множестве Р - п. н.
,
где - интенсивность считающего процесса , т. е. .
Доказательство. Пусть – ограниченный, - предсказуемый, случайный процесс, причем . Очевидно, что . (14)
Без ограничения общности, можно считать, что , где - ограниченный предсказуемый процесс. Из (14) имеем
. (15)
Рекомендуемые материалы
Пусть , где . Тогда (15) можно переписать в виде
.
Вам также может быть полезна лекция "10.4. Метрология единого российского государства".
Отсюда, в силу произвольности t, следует равенство
.
Следовательно .
В силу правильности множества получаем, что
.
Доказательство закончено.