Теория случайных процессов - лекции
Введение
Литература и список обозначений
1.1 Аксиоматика Колмогорова
1.2 Измеримые пространства
1.3 Задание вероятностных мер на измеримых пространствах
1.4 Случайные величины, случайные элементы
1.5 Интеграл Лебега. Математическое ожидание
1.6 Сходимость последовательностей случайных величин по вероятности и почти наверное
1.7 Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла
1.8 Сходимость в пространстве Lp
1.9 Сходимость по распределению
2.1 Случайные последовательности - основные определения
2.10 Классификация марковских цепей по асимптотическим свойствам
2.11 Эргодические марковские цепи
2.2 Существование случайных последовательностей
2.3 Мартингалы, супермартингалы, субмартингалы
2.4 Марковские моменты. Локальные полумартингалы
2.5 Мартингальные преобразования. Теорема Дуба-Мейера
2.6 Семимартингалы
2.7 Квадратично интегрируемые мартингалы
2.8 Локальная абсолютная непрерывность вероятных мер. Теорема Гирсанова
2.9 Марковские цепи
3.1 Элементы общей теории случайных процессов. Точечные случайные процессы. Описание процессов с непрерывным временем
3.10 Матрица интенсивности перехода. Уравнения Колмогорова
3.11 Разрешимость системы уравнений Колмогорова для процессов с конечным или счетным числом состояний
3.12 Вероятностное представление интенсивности
3.13 Случайные меры
3.14 Случайные меры и мультивариантные точечные процессы
3.15 Абсолютная непрерывность вероятностных мер, соответствующих скачкообразным процессам
3.2 Полумартингалы
3.3 Марковские моменты
3.4 Классификация потоков сигма-алгебр
3.5 Процессы с ограниченной вариацией
3.6 Точечные случайные процессы. Формула Ито для считающих процессов. Компенсаторы
3.7 Интегрирование случайных процессов по мартингалам, имеющим ограниченную вариацию
3.8 Свойства компенсаторов точечных процессов. Случайная замена времени
3.9 Мультивариантные точечные процессы
4.1 Приложения теории точечных процессов. Элементы теории восстановления
4.2 Описание простейшей системы массового обслуживания
4.3 Простейшие системы массового обслуживания с обратной связью
4.4 Две предельные теоремы теории очередей
5 Марковские процессы в широком смысле
5.1 Переходные вероятности. Определение марковского процесса
5.2 Операторы, порождаемые вероятностями перехода МПШ
5.3 Классификация МПШ по свойствам траекторий
5.4 Уравнения Колмогорова МПШ
5.5 МПШ с конечным или счетным числом состояний
5.6 Скачкообразные МПШ
5.7 Процессы с независимыми приращениями
5.8 Диффузионные процессы
6 Стохастические интегралы. Стохастические уравнения
6.1 Винеровский процесс и его свойства
6.2 Стохастические интегралы по винеровскому процессу
6.3 Существование и единственность сильных решений стохастических уравнений
6.4 Оценки моментов решений стохастических уравнений. Непрерывность траекторий решений стохастических уравнений
6.5 Диффузионные процессы и стохастические уравнения
6.6 Уравнения Колмогорова