Основные понятия принятия решений в условиях неопределенности
План лекции №22 Основные понятия принятия решений в условиях неопределенности
1. Неопределенность задач принятия решений
2. Виды неопределенностей
3. Понятие нечеткого множества
4. Объединение нечетких множеств
5. Пересечение нечетких множеств
Неопределенность задач принятия решений
Неопределенность – это понятие, указывающее на неизвестность, случайность, неполную достоверность, недостаток отчетливости, размытость, то есть то, что точно не установлено и не может быть заранее предвидено.
Рекомендуемые материалы
Определенный:
1.Твердо установленный (существует определенный порядок),
2. Ясный не допускающий сомнений (дать определенный ответ)(определенно высказаться),
3.Безусловный, несомненный ,
4. Некоторый, известный (в определенных случаях)
Многие ситуации, требующие принятия решений, обычно содержат большое число неопределенностей.
Причины возникновения неопределенностей:
1. Субъективные представления о цели управления
2. Неточное или неполное описание решаемой задачи
3. Неполнота и погрешности исходных данных
4. Неадекватность используемых моделей
5. Непредсказуемость взаимодействия с другими людьми
6. Возможность противодействия других лиц
7. Возможность возникновения конфликтов между ними
8. Возможность кооперирования с другими лицами.
Количественные и качественные характеристики
Примеры качественных характеристик:
много, мало
хороший, не очень хороший
плохой, не самый плохой
холодный, теплый, почти горячий
красный, темно-красный, ярко-красный
Использование количественных характеристик, т.е. шкалирование по физическим измерениям а) не всегда возможно, б) не дает адекватного представления исходной информации, особенно его субъективной стороны.
Субъективность и нечеткость границ между подсистемами
Анализируя конкретную систему или задачу, мы фактически рассматриваем выделенную нами часть более полной сложной системы.
Само это выделение производится потому, что невозможно охватить и достаточно компактно описать и исследовать все многообразие свойств полной системы.
То, какая часть более полной системы выделяется , определяется целями исследования и нашими представлениями о полной системе. Поэтому четких границ между подсистемами не существует.
Переход от подсистемы к подсистеме происходит не скачкообразно, через четкую границу, а плавно, непрерывно. Поэтому и границ в обычном смысле между ними установить нельзя.
Субъективность и нечеткость выделения связей подсистемы с ее окружением
Анализируя выделенную подсистему, мы не можем игнорировать ее связи с остальной более полной системой.
Не имея возможностей и средств точно (формально) описать все эти связи, мы используем либо свои собственные представления об этих связях, либо обращаемся за помощью к экспертам, которые этими представлениями обладают.
Указанные представления, т.е. информация о границах и связях анализируемой подсистемы, чаще всего выражается в неопределенных понятиях, качественно.
Эти качественные характеристики приходится использовать для отыскания пусть не наилучших, но хотя бы приемлемых альтернатив.
Виды неопределенностей
Неопределенности целей (критериальные, ресурсные, модельные)
Если решения принимаются в условиях, когда мы не знаем точно своей цели, и результат выбора оценивается по многим критериям, то следует фиксировать не одно единственное решение, а некоторый класс "приемлемых" решений.
Принцип Парето (1904): Возможные решения следует искать лишь среди неулучшаемых альтернатив,
т.е. альтернатив, улучшение которых по одним критериям приводит к их ухудшениям по другим критериям.
Неопределенности природы (статистические,интервальные, произвольные)
Статистические неопределенности проявляются в неучтенных факторах, имеющих определенные вероятностные закономерности, подтверждаемые в условиях массового эксперимента.
Для решения задачи привлекаются методы .теории вероятностей и математической статистики.
Интервальные неопределенности проявляются в том, что некоторые параметры известны с точностью до интервала, за пределы которого они никогда (это тоже массовость!) не могут выйти.
Для решения задачи необходимо привлекать методы интервальной математики.
При произвольной параметрической неопределенности привлекаются методы идентификации и адаптации.
Структура системы считается известной.
Неопределенности взаимодействия (конфликты и противодействия, кооперации)
Неопределенности взаимодействия в условиях конфликтов, противодействия, коопераций требует использования теории игр (антогонистических или кооперативных, комбинированных)
Антогонистические игры моделируют ситуации, когда игроки противодействуют друг другу, т.е. не могут действовать совместно. Это значит, что запрещены договоры между игроками, передача друг другу информации, ресурсов и т. д.
Кооперативные игры отличаются тем, что игроки имеют возможности вести совместные действия, объединяясь для этой цели в коалиции.
Основной проблемой является отыскание эффективных решений в конфликтных ситуациях.
Экспертные неопределенности
Экспертные неопределенности основываются на субъективных представлениях и суждениях экспертов, которые обычно имеют расплывчатые формулировки.
Даже количественные (математические) оценки экспертов в подавляющем числе случаев не могут быть гарантированно точными.
Простейший пример - классификация объектов по цвету. Пусть цели исследования таковы, что достаточно различать лишь красные, желтые и зеленые объекты.
Понимая классификацию в обычном смысле, необходимо разбить заданное множество объектов на три непересекающихся подмножества, т.е. ввести четкие границы, отделяющие объекты одного цвета от объектов другого цвета.
Нечеткость задачи классификации объектов (по цвету)
Четкие границы, отделяющие объекты одного цвета от объектов другого цвета не существуют, т.к. переход, например, от красного цвета к желтому непрерывен.
Мы допускаем, что некоторые объекты могут в той или иной степени относиться к различным классам одновременно, т.е. границы между этими классами нечеткие.
Средством описания и решения подобных задач является теория нечетких множеств (Fuzzy Sets – Лотфи Заде, 1965) и ее обобщения, реализованные в популярных математических пакетах MatLab (Fuzzy Logic Toolbox) и fuzzyTECH.
В Японии слово fuzzy стало символом коммерческого успеха новых бытовых промышленных изделий (стиральные машины, пылесосы и кондиционеры, фотоаппараты и видеокамеры, автомобильная электроника и системы управления уличным движением).
Понятие нечеткого множества
Понятие нечеткого множества является обобщением традиционного понятия множества, под которым понимается совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством.
Между элементами различных множеств можно провести четкие границы, т.е. в описании множества должен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлежности или не принадлежности любого элемента данному множеству.
Для элементов нечетких множеств найти такую четкую границу, вообще говоря, нельзя.
Элементы включаются в множество в соответствии с той или иной степенью принадлежности.
Для них нет однозначного ответа на вопрос о принадлежности элемента нечеткому множеству.
Степень принадлежности элемента нечеткому множеству
Степень принадлежности элемента нечеткому множеству описывается характеристической функцией, которая принимает значения от 0 до 1.
0 - указывает на то, что соответствующий элемент не обладает характеристическими признаками элементов этого множества,
1 - указывает на то, что соответствующий элемент определенно принадлежит к этому нечеткому множеству.
Таким образом, нечеткое множество R определяется как двухместное отношение, первым атрибутом которого является элемент (x), .а вторым атрибутом - соответствующее значение функции принадлежности (m(x)).
Нечеткое множество как двухместное отношение
Нечеткое множество является двухместным отношением R:
R: = множество упорядоченных пар [x, m(x)], причем первым доменом является некоторое универсальное множество, из которого выбираются элементы х, а вторым доменом - множество значений 0 <= m <= 1.
Табличное представление нечеткого множества удобно представить в (транспонированном) виде:
Примеры нечетких множеств
Графики уровня нечетких множеств
Носителем нечеткого множества A называется обычное множество SA , которое содержит те и только те элементы универсального множества, для которых значения функции принадлежности больше нуля.
Графиком уровня а нечеткого множества Х называется обычное множество, составленное из элементов, степень принадлежности которых множеству Х не меньше числа а.
Носитель нечеткого множества является частным случаем графика уровня. (Чему при этом равен уровень а ?).
Графиками уровня Ха удобно пользоваться при формулировке и анализе некоторых задач принятия решений.
Примеры графиков уровня
Объединение нечетких множеств
Объединением нечетких множеств А и В называется нечеткое множество С, функция принадлежности mC которого вычисляется по формуле
mC = max( mA , mB )
Пример. Объединение ( C = A / B ) нечеткого множества А = "хороший студент« с нечетким множеством В = "здоровый студент".
Принцип преемственности и альтернативные определения операций над нечеткими множествами
Операции над нечеткими множествами должны определяться так, чтобы они не противоречили частному случаю - четким множествам.
В простейшей форме принцип преемственности означает, что, если рассматривать четкие множества как частный случай нечетких множеств, то результат применения общих определений к частному случаю должен давать результаты, уже известные для четких множеств.
Альтернативное определение операции объединения нечетких множеств
mC = min ( mA + mB , 1 )
mC := mA + mB, если mC <= 1, mC := 1, если mC >1.
Дополнение нечетких множеств
Дополнением нечеткого множества А называется нечеткое множество D, функция принадлежности mD которого вычисляется по формуле
mD = 1 - mA
Пример. Дополнение D нечеткого множества А = "хороший студент" = нечеткое множество D = "не очень хороший студент".
Разность нечетких множеств
Разностью нечетких множеств А и В называется нечеткое множество Е, функция принадлежности mЕ которого вычисляется по формуле
mE = max (mA - mB , 0)
Пример. Разность E = A / B нечеткого множества А = "хороший студент" и нечеткого множества B = “здоровый студент". Как назвать множество E?
Пересечение нечетких множеств
Пересечением F нечетких множеств А и В называется нечеткое множество F, функция принадлежности mF которого вычисляется по формуле
mF = min ( mA , mB )
Пример. Пересечение нечеткого множества А ="хороший студент" с нечетким множеством В = "здоровый студент", (F = A / B )
Альтернативное определение пересечения нечетких множеств
Вам также может быть полезна лекция "32 Метод переменных состояния".
Пересечением F нечетких множеств А и В называется нечеткое множество F, функция принадлежности mF которого вычисляется по формуле
mF = mA * mB
Принцип преемственности для объединения и пересечения множеств
Дополнение объединения нечетких множеств совпадает с пересечением их дополнений.
1 - min ( mA , mB ) = max ( 1 - mA , 1 - mB )
Нечеткое множество G называется подмножеством нечеткого множества A, (его частью), если выполнено равенство : ( G / A ) = G
Функция принадлежности подмножества связана с функцией принадлежности включающего его множества неравенством: mG <= mA .
Правила работы с графиками уровня:
( Х / Y )a = Xa / Ya
( Х / Y )a = Xa / Ya
