Что понимают под коэффициентом корреляции двух скалярных случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства коэффициента корреляции
Что понимают под коэффициентом корреляции двух скалярных случайных величин? Сформулируйте и докажите основные свойства коэффициента корреляции.
Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называют число r = r(X, Y), определяемое равенством (предполагается, что DX>0 и DY>0):.
Коэффициент корреляции имеет следующие свойства:
Обратите внимание на лекцию "16 - Механизм возбуждения по миокардо".
1. r(X, X) = 1
2. Если случайные величины X и Y являются независимыми (и существуют DX>0 и DY>0), то r(X, Y) = 0.
3. r(a1X1+b1, a2X2+b2) = ±r(X1, X2). При этом знак плюс нужно брать в том случае, когда a1 и a2 имеют одинаковые знаки, минус – разные.
4. –1 £ r(X, Y) £ 1
5. |r(X, Y)| = 1 тогда и только тогда, когда случайные величины X и Y линейно зависимы.
Доказательство следует из свойств ковариации.