Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов
При решении краевой задачи (2.121),(2.122) методом наименьших квадратов искомая функция y(x) отыскивается в том же виде (2.123) с теми же требованиями к подбираемым координатным функциям U 4i 0(x), i=0,1,2,...,n. Но для определения констант С 4i 0, (i=1,2, ...,n) составляется функция
7! 0b
S(C 41 0,C 42 0,...,C 4n 0) = 7 2 0 r 52 0(x,C 41 0,C 42 0,...,C 4n 0)dx, (2.128)
71 0a
Обратите внимание на лекцию "1. Понятие об экстремальном состоянии и экстремальных факторах".
называемая интегральной квадратичной ошибкой аппроксимации решения.
Условие минимума функции S, как функции многих переменных, приводит к системе
1д 0S
--- = 0, i=1,2,...,n, (2.129)
1д 0C 4i
из которой и определяются постоянные C 41 0, C 42 0,...,C 4n 0.