Метод Бубнова
Метод Бубнова
В этом методе за условие минимума невязки r(x,C 41 0,C 42 0,...,C 4n 0) принимается ортогональность невязки к координатным функциям U 4i 0(x), i=1,2,..,n на промежутке [a,b].
Как известно, две функции 7 f 41 0(x) и 7 f 42 0(x) называются ортого нальными на промежутке [a,b] 0, если
7! 0b
72f 41 0(x) 7f 42 0(x)dx 4 0= 4 00 4.
71 0a
Информация в лекции "Дополнение" поможет Вам.
Составляя условие ортогональности для невязки, получим систему уравнений
7! 0b
72 0 r(x,C 41 0,C 42 0,...,C 4n 0) U 4i 0(x)dx=0, i=1,2,...,n. (2.127)
71 0a
Из этой системы определяются постоянные С 41 0,С 42 0,...,С 4n 0 искомого решения (2.123).
Соотношению (2.127) можно придать простой механический смысл. Например, в задаче об изгибе балки дифференциальное уравнение упругой линии можно записать в виде EIy 5iv 0 + q = 0, где у(x) - прогиб в произвольном сечении балки, q – интенсивность внешней распределенной нагрузки. В левой части этого уравнения стоит сумма проекций всех сил, приложенных к элементу балки, на вертикальную ось. Если выбрать прогиб y(x) в форме (2.123) и составить систему (2.127), то каждое уравнение этой системы можно трактовать как равенство нулю работы всех сил на возможных перемещениях U 4i 0(x), то есть как общее условие равновесия механической системы.