Популярные услуги

Преобразование Лапласа

2021-03-09СтудИзба

Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции

Преобразование Лапласа связывает функцию F(s) (изображение) комплексной переменной s с соответствующей функцией f(t) (оригиналом) действительной переменной t . Это соответствие, по существу, взаимно однозначное для большинства практических целей. Преобразование Лапласа характерно тем, что многим соотношениям и операциям над оригиналами  соответствуют более простые соотношения и операции над их изображениями. Подход заключается в преобразовании уравнения, содержащего оригиналы f(t), в эквивалентное уравнение относительно соответствующих изображений Лапласа F(s), где s = s + jw на основе известной формулы преобразования [2]:

Рассмотрим часть основных свойств преобразования Лапласа, знание которых понадобится для работы с математическими моделями САУ:

- дифференцирование оригинала

- интегрирование оригинала

- линейность

.

Рекомендуемые материалы

Пусть динамика системы управления описывается уравнением вида:

где y(t) - управляемый параметр, g(t) - внешнее воздействие, вызывающее реакцию системы управления. Предполагаем, что имеют место нулевые начальные условия, то есть до приложения внешнего воздействия система находилась в состоянии равновесия (установившемся состоянии). Применим к обеим частям уравнения динамики преобразование Лапласа, получим:

(b sn +...+ b ) Y ( s ) = (am sm + ... +ao) G ( s ).

Проследим связь входных и выходных величин:

.

Введем функцию вида

.

(1.6)

Эта функция является передаточной. Передаточной функцией называется отношение изображений Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция элементов и систем является одной из важнейших характеристик, определяющих динамические свойства. Отметим, что для всех реальных (физически реализуемых) объектов степень полинома числителя передаточной функции не больше степени полинома знаменателя.  Аппарат передаточных функций является  эффективным при исследовании линейных стационарных систем, имеющих сложные структурные схемы. Обратный переход от изображения к оригиналу может осуществляться на основе обратного преобразования Лапласа, если оно существует. Для рациональных алгебраических функций обратное преобразование существует всегда и для его получения обычно применяется разложение Хевисайда, рассмотрим его. Пусть

Люди также интересуются этой лекцией: Материальная часть СВД и оптических прицелов.

A( s ) = am sm + ...+ a0,               B( s ) = bn sn + ...+ b0

представляют собой соответственно полиномы числителя и  знаменателя передаточной функции W(s). Пусть корни полинома знаменателя не кратные, тогда  переходную  и весовую функции  можно представить на основе разложения Хевисайда следующим образом:

 

                            

                             .

При кратных корнях полинома знаменателя применяются другие формулы, учитывающие этот факт. 

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее