Ответы к заданиям: Высшая математика 3

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид ​​

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Квадратная область D в плоскости XOY ограничена прямыми x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 и разделена прямыми x = 0.5, y = 0.5 на 4 квадратные части со сторонами Δx = 0.5, Δy = 0.5. Тогда интегральная сумма для функции f(x,y) на области D может иметь вид:

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=2x; y=5x ; x=1. Плотность вещества на D – . Если y_c есть y-координата центра масс области D, то 45y_c равно

Область D на плоскости XOY ограничена линиями Тогда равен

На области D интегральная сумма для функции f(x,y) может иметь вид

Область D на плоскости XOY ограничена линиями .Тогда, если то равно

Если D – часть кольца , то равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями .Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями Тогда объём тела равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Плотность вещества на D –. Если xc есть x-координата центра масс области D, то равно

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0, y=x^2, x=0, x=2. Тогда iint_{D}3xydxdy равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=arctgleft(xright), y=0, x=1. Плотность вещества на D –rho=frac{64}{pi^2(1+x^2)}Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=tgleft(xright), y=0, x=pi/4. Плотность вещества на D –rho=sqrt2xcos(x)Если M – масса области D, то (M+pi/4) равно

Область D на плоскости XOY ограничена линиями {y=e}^x, {y=e}^{-x}, x=1. Если S – площадь области D, то 6 S равно

Тело ограничено сверху поверхностью z=3y/x. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями {y=0, y=Inleft(xright), x=1, x=e}^2.
Тогда объём тела равен

Если D – часть круга r=4,0levarphilefrac{pi}{2} , то iint_{D}{(sinvarphi-cosvarphi)dvarphi dr} равен

Если D – часть круга r=3,0levarphilefrac{pi}{2} , то iint_{D}{(3sinvarphi-2cosvarphi)r^2dvarphi dr} равен

Если D – круг r=2sinvarphi, то iint_{D} r dvarphi dr равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0, y=Inleft(xright), x=1, x=e^2. Тогда iint_{D}{frac{3y}{x}dxdy} равен

Если функция ƒz=e-ycosx-x+e-ysinx-yi дифференцируема, то найдите производную.

Производная функции ƒz=x2-y2+2xyi равна:

Производная функции ƒz=-6xy+6x2y-2y3+3x2-3y2-2x3+6xy2i равна:

В какой последовательности надо выполнить перечисленные ниже действия, чтобы вычислить двойной интеграл по правильной области интегрирования D?

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями Тогда объём тела равен

Область D на плоскости XOY есть ΔАВС с вершинами A(0, 0), B(3, 6), C(3, 15). Плотность вещества на D – . Тогда x-координата центра масс области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Тогда, если то равно

Стандартную форму записи имеет уравнение

Дифференциальное уравнение 1-го порядка символически записывается в виде

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Плотность вещества на D – . Если M – масса области D, то равно

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые НЕ являются уравнениями с правой частью специального вида

Укажите общий вид частного решения дифференциального уравнения

Дифференциальное уравнение 2-го порядка символически записывается в виде:

Укажите соответствующие замены, приводящие к понижению порядка, для дифференциального уравнения

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнение, которому соответствует = 3.

Двукратный интеграл для функции f(x,y) по области D

С помощью подстановки решают дифференциальные уравнения

Метод Эйлера вариации произвольных постоянных при решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с правой частью специального вида . Определите r для данного уравнения.

Какие утверждения выражают свойства двойного интеграла

В результате решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами получился ответ

Уравнение является

С помощью двойного интеграла можно находить

Тело ограничено сверху поверхностью z=x. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями y=2x; y=5x; x=1.
Тогда объём тела равен

Уравнение является

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0; y=x2; x=2. Плотность вещества на D – p=3xy. Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY является правильной, если любая прямая, параллельная осям OY или OY и проходящая через внутреннюю точку D, пересекает границу D

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y’’ + 24y’ + ay = 0 Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=e^x, y=0, x = ln(2). Тогда площадь области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; ; . Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; ; . Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна