Ответы на вопросы из коллекции "Высшая математика 3" на СтудИзбе

С помощью двойного интеграла можно находить

• массу плоской пластины
• координаты центра масс плоской пластины
• площадь плоской пластины
• объём трёхмерного тела

Пользуясь условиями Коши – Римана, определить, какая из следующих функций НЕ является дифференцируемой.

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями ; ; ; . Тогда объём тела равен

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями ; ; ; . Тогда объём тела равен

Укажите дифференциальное уравнение второго порядка, частное решение которого имеет вид

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов при решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка
Выберите один или несколько ответов:

• связан с неопределенными коэффициентами
• связан не с интегрированием функций С1(x) и С2(х), а с конструированием частного решения
• применяется, если правая часть ЛНДУ – специального вида
• связан с интегрированием функций С1(x) и С2(х)

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид: Выберите один ответ:

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Выберите один ответ:

Дифференциальное уравнение вида является уравнением
Выберите один ответ:

• однородное
• линейное
• с разделяющимися переменными
• в полных дифференциалах

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка. Определите уравнение с правой частью специального вида.

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни

Двукратный интеграл для функции f(x,y) по области D имеет вид:

В результате решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами получился ответ .

Выберите один ответ:

• Это частное решение соответствующего однородного уравнения.
• Это частное решение дифференциального уравнения.
• Это общее решение соответствующего однородного уравнения.
• Это общее решение дифференциального уравнения.

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью конструируется в виде , где :

Выберите один ответ:

• параметр , равный корню соответствующего характеристического уравнения
• кратность корня соответствующего характеристического уравнения, равного параметру
• кратность параметра , равного корню соответствующего характеристического уравнения
• корень соответствующего характеристического уравнения, равный параметру

Пользуясь условиями Коши – Римана, определить, какая из следующих функций является дифференцируемой.

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; ; . Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями ; ; ; . Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=e^x, y=0, x = ln(2). Тогда площадь области D равна

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y’’ + 24y’ + ay = 0 Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Область D на плоскости XOY является правильной, если любая прямая, параллельная осям OY или OY и проходящая через внутреннюю точку D, пересекает границу D

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0; y=x2; x=2. Плотность вещества на D – p=3xy. Тогда масса области D равна

Уравнение является

Тело ограничено сверху поверхностью z=x. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями y=2x; y=5x; x=1.
Тогда объём тела равен

Уравнение является

• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением Бернулли
• однородным относительно х и у дифференциальным уравнением 1-го порядка
• линейным дифференциальным уравнением первого порядка

В результате решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами получился ответ

• Это общее решение дифференциального уравнения.
• Это частное решение соответствующего однородного уравнения.
• Это частное решение дифференциального уравнения.
• Это общее решение соответствующего однородного уравнения.

Какие утверждения выражают свойства двойного интеграла

• Если подынтегральная функция непрерывна на области интегрирования и её границе, то внутри этой области найдётся точка, в которой значение подынтегральной функции равно двойному интегралу, делённому на площадь области интегрирования
• Если разделить область интегрирования D на две части D, и D,, то двойной интеграл по области D равен произведению двойных интегралов по областям D, и D2
• Значение двойного интеграла больше произведения площади области интегрирования на наименьшее значение подынтегральной функции на этой области
• Двойной интеграл от большей функции будет больше двойного интеграла от меньшей функции

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с правой частью специального вида . Определите r для данного уравнения.

Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Метод Эйлера вариации произвольных постоянных при решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка

С помощью подстановки решают дифференциальные уравнения

Двукратный интеграл для функции f(x,y) по области D

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных . Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнение, которому соответствует = 3.

Укажите соответствующие замены, приводящие к понижению порядка, для дифференциального уравнения

Дифференциальное уравнение 2-го порядка символически записывается в виде:

Укажите общий вид частного решения дифференциального уравнения

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые НЕ являются уравнениями с правой частью специального вида

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Плотность вещества на D – . Если M – масса области D, то равно

Дифференциальное уравнение 1-го порядка символически записывается в виде

Стандартную форму записи имеет уравнение

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Тогда, если то равно

Область D на плоскости XOY есть ΔАВС с вершинами A(0, 0), B(3, 6), C(3, 15). Плотность вещества на D – . Тогда x-координата центра масс области D равна

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями Тогда объём тела равен

В какой последовательности надо выполнить перечисленные ниже действия, чтобы вычислить двойной интеграл по правильной области интегрирования D?

• Определить функции φ1(x) и φ2(x), графики которых являются линиями, ограничивающими область интегрирования снизу и сверху
• Составить систему неравенств для x и y координат точек области интегрирования, определяющую эту область
• Определить проекцию области интегрирования на ось OX. Выяснить, какая линия ограничивает область интегрирования снизу, а какая сверху
• Записать двукратный интеграл для области интегрирования, расставив пределы интегрирования по x и по y
• Изобразить область интегрирования на плоскости XOY
• Вычислить значение двукратного интеграла
  
  

Производная функции ƒz=-6xy+6x2y-2y3+3x2-3y2-2x3+6xy2i равна:

Производная функции ƒz=x2-y2+2xyi равна:

Если функция ƒz=e-ycosx-x+e-ysinx-yi дифференцируема, то найдите производную.

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0, y=Inleft(xright), x=1, x=e^2. Тогда iint_{D}{frac{3y}{x}dxdy} равен

Если D – круг r=2sinvarphi, то iint_{D} r dvarphi dr равен

Если D – часть круга r=3,0levarphilefrac{pi}{2} , то iint_{D}{(3sinvarphi-2cosvarphi)r^2dvarphi dr} равен

Если D – часть круга r=4,0levarphilefrac{pi}{2} , то iint_{D}{(sinvarphi-cosvarphi)dvarphi dr} равен

Тело ограничено сверху поверхностью z=3y/x. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями {y=0, y=Inleft(xright), x=1, x=e}^2.
Тогда объём тела равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями {y=e}^x, {y=e}^{-x}, x=1. Если S – площадь области D, то 6 S равно

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=tgleft(xright), y=0, x=pi/4. Плотность вещества на D –rho=sqrt2xcos(x)Если M – масса области D, то (M+pi/4) равно

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=arctgleft(xright), y=0, x=1. Плотность вещества на D –rho=frac{64}{pi^2(1+x^2)}Тогда масса области D равна

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0, y=x^2, x=0, x=2. Тогда iint_{D}3xydxdy равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями . Плотность вещества на D –. Если xc есть x-координата центра масс области D, то равно

Тело ограничено сверху поверхностью . Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями Тогда объём тела равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями .Плотность вещества на D – . Тогда масса области D равна

Если D – часть кольца , то равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями .Тогда, если то равно

На области D интегральная сумма для функции f(x,y) может иметь вид

Область D на плоскости XOY ограничена линиями Тогда равен

Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=2x; y=5x ; x=1. Плотность вещества на D – . Если y_c есть y-координата центра масс области D, то 45y_c равно

Квадратная область D в плоскости XOY ограничена прямыми x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 и разделена прямыми x = 0.5, y = 0.5 на 4 квадратные части со сторонами Δx = 0.5, Δy = 0.5. Тогда интегральная сумма для функции f(x,y) на области D может иметь вид:

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Решить дифференциальное уравнение

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид ​​

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение уравнения имеет вид