Университет «Синергия» Высшая математика (Темы 7-12 Промежуточные, Итоговый и Компетентностный тесты)

Университет «Синергия» Высшая математика (Темы 7-12 Промежуточные, Итоговый и Компетентностный тесты) Московский финансово-промышленный университет «Синергия» Тест оценка ОТЛИЧНО Ответы на 162 вопроса Результат – 93 балла С вопросами вы можете ознакомиться до покупки ВОПРОСЫ: Подробная информация Учебные материалы Занятие 7 Занятие 8 Занятие 9 Занятие 10 Занятие 11 Занятие 12 Заключение 1. «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0» 2. … 3. 0, y 4. 1 равно … 5. 2 равен … 6. −2 равен … 7. ∞ равно 8. a = {3, 6, 8} и pª 9. AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть … 10. B равна … 11. B)T=BT 12. dx + (y² − 2x²) / y⁴ 13.

dy = 0. Решите это уравнение. 14. pª 15. x₁ + x₂ + 2 16. x₁ + x₂ + 2 17. x₂ − x₃ = 1, −3 18. x₂ − x₃ = 1, −3 19. x₂ + 3 20. x₂ + 3 21. x₃ = 0, x₁ + 4 22. x₃ = 0, x₁ + 4 23. x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? 24. x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему? 25. y⁴. Приведите решение 26. В древнем Китае матрицы называли … 27. Вектор а{1, 2, 3} имеет длину, равную … 28. Вычислите его значение. 29. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в … 30. График нечетной функции симметричен относительно … 31. График решения дифференциального уравнения называется … кривой 32. График четной функции симметричен относительно … 33.

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34. 34. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения. 35. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx. 36. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение. 37. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? 38. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? 39. Дана система уравнений {x₁ + 2 40. Дана система уравнений {x₁ + 2 41.

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции. 42. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции. 43. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции. 44. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции 45. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка. 46. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции. 47. Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x … 48. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) 49. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

50. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения. 51. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение 52. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение. 53. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² 54. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX 55. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).

Какое алгебраическое действие было произведено? 56. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 57. Две плоскости пересекаются, если они имеют … 58. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости … 59. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен … 60. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен … 61. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид … 62. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) … 63.

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен … 64. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен … 65. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является … 66. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет… 67. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A 68. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0 69.

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0) 70. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно … 71. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x 72. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x 73. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно … 74. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно … 75. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно … 76. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно … 77. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно … 78. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно … 79.

Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy. 80. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид … 81. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен … 82. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида … 83. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность … 84. Матрица А называется невырожденной, если … 85. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом … 86.

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом … 87. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется … 88. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения 89. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен … 90. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен … 91. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности 92. Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла 93.

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью 94. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид … 95. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид … 96. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид … 97. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен … 98. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен … 99. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен … 100. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен … 101. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен … 102. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем … 103.

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b. 104. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями. 105. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x 106. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x 107. При перестановке двух строк матрицы ее определитель … 108. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид … 109. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна … 110. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид … 111.

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми. 112. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна … 113. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид … 114. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен 115. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен 116. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен 117.

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна … 118. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A 119. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен … 120. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна … 121. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна … 122. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»: 123.

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»: 124. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных ч....