Ответы к заданиям: Тест по темам 8-11

Вычислите приближенное значение определенного интеграла методом левых прямоугольников с шагом . Оценить относительную и абсолютную погрешности. Значение интеграла (с знаками после запятой):

Вычисляем приближенное значение интеграла по формуле Гаусса с узлами . Затем вычисляем значение и оцениваем приближенное значение по формуле Гаусса с узлами . Оценки и связаны между собой следующим образом:
Пусть на k-м шаге метода вращений получена матрица , из неё выделена подматрица , по которой строится матрица вращения с соответствующей подматрицей . Пусть ( - максимальный по модулю недиагональный элемент матрицы ). На какой угол поворачиваются базисные векторы , при подобном преобразовании с матрицей , построенной по

Матрица называется нормальной, если она коммутирует со своей сопряжённой: . Пусть , - собственные векторы матрицы и сопряжённой матрицы , соответствующие собственным числам и . Как связаны эти векторы?
Дана симметрическая матрица . С помощью вращения обнулите её ненулевые внедиагональные элементы . Для этого постройте матрицу вращения . На какой угол поворачиваются базисные векторы , ? Чему равны синус и косинус угла поворота

Дана матрица . Для вычисления собственных чисел применяем метод вращений Якоби. Чему равно значение в подматрице на первом шаге. В ответ записать c тремя знаками после запятой