Формы математического описания линейных систем, страница 6

~слав того, нвстацпонарные передаточные функ сии преьращался ь сьон аналоги, вол: .'; опреде:и;ть относительно системы ';:;„акций ,1.11) и уст.. '.'и'."-. ~ к бесконечности ~6, гл. б~ . Таким образом, понятие нестацисна.-ннх передаточных функций, которые определя~стся относительно л;,:ского ~л~~с~ систем ортонормпроьа~- ных функций, яьлявтся болев оо" им, а обоб.~еники, параметрпчес'.:.;~ч, бичастотнуж передаточные функции . ьытвкащуи из них первдаточнуы функцию стационарной систетлй НЧз) можно рассматрпьать как частные случаи. Ывстационарныв п,редаточные функции удооны для првдстаьления ЦЦ,',~ ь ьящв с ьоих усеченных ма трцц 79 Матрицы передаточных Функций элементарных звеньев, определенные относительно различных базисных систем функций, можно найти и ~6~ — '.~81, ~ХО~ Рассмотрим физический смысл нестационарных передаточных функциИ.

Сравнивая формулы (5.2) и (3.5). видил, что каждую с -таю ордлнату сопряженной передаточной функции можно рассматииать как реакцию системы с нулевыми начальными условиями на воздейсте.е в йиде с -той функции из той базисной системы, относительно которой определяется передаточная функция. На этом основан способ экспериментального определения сопряженных передаточных функций с помощью пробных воздействий в виде ортогональных функций Аналогично из (5.1), (3.5) следует, что каждая ордината нормальной передаточной функции является реакцией сопряженной системы на воздействие в виде ооответствужцей функции из базисной спстемы функций. Сопряженная система физически нереализуема.

Поэтому нормальную передаточную функцию непосредственно определить, подобно тоиу, как -сопряженную передаточную функцию, 'нельзя (нужно строить инверсную систему или определять нормальцую передаточную функцию через двумерную). Экспериментальное определение двумерной передаточной функции основано на формуле (5.4).

Определив ~ -тую ордичату сопряжейной передаточной функции, находим ее спектральную характеристику - это и есть ~ -тый столбец матрицы двумерной первдаточной функции. Ясно, что Физический смысл ординаты двумерной передаточной функции В'. с номером Ь,~ следухщий. Она показывает, с каким весом фуяция у~4,~,д) входит и реакцию системы на воздействие От передаточной функции, опре. еленкой в одной базисной оистеме, можно перейтп к передаточной функции, .определенной в другой базисной системе с помощью матрицы изменения базисной системы ~6, с.

4Х~ х ~8) и ~ю, Я ВЯ; (5.Ю) Р Р хй) = Ц~~,мби. (5 ХЗ) У УР" Р Ф Видим, что определение реакции системы на ьоздействие ~~т~ при нулевых начальных условиях ь пределах конечного отрезка ьремени с помощью двумерной передаточной функции осуществляется ь следующем порядке. Предварительно выбираем длину интервала Щ и базисные системы функций.

Далее находим спектральную характеристику входного сигнала б У,Ю по воздействию /й) . Определяем двумерную передаточную функцию %'~4„',8,~) (каким образом, Р см. тщже). По формуле (5.13) вычис%ем спектральную характеристику реакции Х~АД и, наконец, по формуле обращения (1.13)- саму реакцию. При использовании сопряженной передаточной функции реакция системы находится непосредственно как функция времени по формуле (5.12). Саму;же сопряженную передаточную функцию, как правило, целесообразно вычислять по формуле (5.6) по предьаритвльно найденной двумерной передаточной функции.

Рассмотрим теперь связи вход-выход при случайных воздействиях.усреднян по множеству реализации правые и левые части выражений (5.8) — (5.11) с учетом (1.25), (1.49), получим формулы, связывающие математические ожидания и первые спектральные плотности входных и выходных сигналоь при нулевых начальных условиях: 6 . 8 ~й,й3 ~Ю~й,й,~~ж ~г>Шт; ю ~ (5,14) 1Й У'~~~А8)~ (;О; г (5.15) *р„~~ф- Х, 'ж (й,', ~,о'~~ (~, в.

(5 16) Выьедем теперь связь вход-выход, которую устанаьлььает сощяженная передаточная функция для характеристик центрироьанных процессоь. Вычитая почленно выражение (5.15) нз (5.10), и наоборот, передаточная функция звена 1, обратного зжвну 3, есть И ~сю,ц= М, и,о. РР" Ю' Выражения для сопряженной и нормальной передаточных функций Ооединееий неслоино Быиести из форЩул (5е41) - (5~43) и (5еб) э (5Л). Р ЛИТЕРАТУРА Х. Аб'~эран К..А.,Хромо'тел'еж М.М.,ж.ирн о з а Э.

Б. Упрезляемость И наблццаемооть линейных систем. ,:" ~~: 4АИ«19~"~. 2. Д и т к и н В. А., П р у д н и к о и А. И. Операци,.',,онное исчисление. - М: Высшая школа, 1966. 3., П у г а ч е.з В. С. Теорю случайных 4ункци9 и,ее при-, менение к задачам взтоматического упразления, нзд. Э~ - М: Фиаматгиз, 1962. р о й т е н б е р г Я. Н. Автоматическое Упразлвние. - М: Наука, 1971« .

5. С о л о д о з Л. В., П в т р о з Ф. С. Линейные азтоматичеокие оистемы о переменными параметрами. - В Наука Ю1. 6, СолодозникозВ 3 Самеко з 3 3 '~, ' П е ' е л ь М., Н е д о' Д. Расчет систем'упразйений не ЦВМ. Спектральный и интерполяцнонный методы. - Ы: Машиностроение, - Ферлаг техник, 1%9. 7. С'олодоюн,икоз В.В.,Семеноз В.В. Спектральная теория нестационарных сиотем упразления. - Ф Наука«1974 ° 8. Солодознпкой В.В.,Се'мен'оз 3..3. Спектральный метод расчета нес~рционарных систем упразлении летательными аппзретспп, -, ~4:;Машиностроение, '1975« 9. Техническая кибернетика.

Теория азтсматичвского рвгулиромния, т. 1. Под ред. В~ В'. С о л о д о з н и к о з а.-,й :Вйиностроение, 'кн. 1, 2; 1967, кн. 3, ч. 1. 2, 1969. ф. , Таблицы и математическое обеспечение спектрального пзтода теор.п азтоиатического упразления. Под ред. 3.3~ Свменоза.

- .а: мИ7 -'и'1 ° 'Вс)ъ~зне ° 1973« 91 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение..... - »................. Г л а в а 1. Формы математического описания непрерывных ПрсцЕСС сне ° ° ° ° ° е ° е е ° ° е е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е $ 1.1. Описание детерминированных одномерных процес- СОВ е е ° ° ° ° ° ° ° е е ° " ° ° ° ° ° ° ° 5 1.2. Основные свойства интегпальных и спектральных преобразований................ $ 1.3. Описание случайных одномерных процессов 5 1.4.

Описание многомерных процессов... Г л а в а П. Описание линейных непрерывных систем диФФеренциальными уравнениями. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1. Одномерные системы. . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. Многомерные системы . . . . . . . . .

. . . . Г л а в а Ш. Описание линейных непрерывных систем интегральными уравнениями. . . . . . . . , . . . . . . . . . . 5 3.1. Одномерные системы. . . . . . . . . . . . . . $ 3.2. Одномерные спектральные системы . . . . . '. . 5 3.3. Импульсная переходная Функция многомерной СмотЕМЫ ° ° е ° ° е ° ° ° ° е ° ° ° ° ° ° ° , ° Г л а в а 1У. Описание линейных непрерывных систем интегральными преобразованиями . . . . . . . . 5 4.1. Стационарные системы« . . . ° .

. . . ° ° ° ° Э 4.2. Нестационарные системы. . . . . . . . . . . . Г л а в а У. Описание линейных непрерывных систем спектральными преобразованиями . . . . . . . . . . . . . . . $ 5.1. Нестационарные передаточные Функции . . . . 5 5.2. Связи вход-выход. Я 5.3. Связи нестационарных передаточных Функций с диФФеренциальным уравнением. . .

. . . 5 5.Ф. Связи между передаточными Функциями соединений и их звеньев. . . . . . . . Лит ера ту ра е ° ° ° ° ° ° е ° ° ° ° * ° ° ° ° ° ° е ° ° ° . ° 25 25 38 41 41 52 55 57 57 . 9~ 78 78 82 85 91 Виктор Владимирович Семенов ЫРМЫ ИАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЛИНЕРНЫХ СИСТЕМ Редактор М.С. Винниченко Техн.

редактор Н.Б. Карякина .ПОдл ° к пече 27е11 ° 8О .Бун. типогр. 1.' 2. Формат бОх90 1/16 Печ.л. 5,75; уч.-изд. л. 4,5. Тираж 500 Зак. Юй'~Ф7. Цена 35 кон . Ротапринт МАИ 125371, Москва, Волоколамское шоссе, ч .