М.М. Хрусталёв - Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами, страница 7

Такам образом, в этом случае условие ыезависвмости стратегии от возмукевия ))' полностью устравяет веедзкствеяность решевия звдачи сивтеза инвариантной системы. Нези фувкцая у~ ве зависит ст ь(, то задача нахождения функцив (т и стратегви М, кз условвй (2,34)-(2,36) решается последо— вательво в два агапа. Свачала из уокоыий (2.34), (2.35) определяатоя фувкцкя (т ° а затем вз условия (2.36) ыаходится стратегыя4( . Существенным недостатком стратегии И. в зтам случае является ве— возможность включеввя в число траекторий систезв (1.1) оцорвой траектории. Добавлевие в правую часть равенства (2.34) фувкциш)з(~), как' зто сделано в ~сороке 1.1 (теорема 2.3 прк этом остается справедлвпа), ые спасает положевия, так кек стратегия 0. ве завасвт от выбора фувкцзи „Ы(0.

Еще одной особевыостью обсуждаемого здесь решевия задачи структурной ввзариавтвости является то, что, вообще говоря, резв мерность вектора управления 6, ве декана бить меньше разыервоста вектора возмущезий Ю . В общем случае (обсуждавшемся в предыдущем параграфе) возможна компенсация любого колачества возщущевий с помощью скалярного управхевкя. ыц~~ и . Й*,/И=О.5л +»,Ф.

йс~/Й=-0,5х,~(ььп и кРвтеРиа б = х~(т~~хьМД стРатегил: ~ь,= ~, сзь (6 -~)+хье(ш(з -ь), ш.ь= ос,е(ш(ь -е)-х, сд~(~;а), обеспечивает структурную иязариавтвость. $ 2.6. ОЫцИИ ПОДХОД К С)ЖТНВУ иНВЙ%АНТННК СИСТНМ ПРИ ЫПО)НОЙ ИНФОРИЬЦИИ Ь этом параграфе с некоторыми изменениями взлагаются результаты работы Щ. Рассмотрим случай, когда отсутствует полная информация о текущих значениях перемеязых Ф,,Х,Ь,О, характеризующих поведевие системы (1.1). Например, некоторые компоненты вектора СС вообще когут быть недоступны измерению, а некоторые могут извериться с ошибкой. В достаточно общем случае можно считать, что измеревию доступен вектор 3 = ~ В,:с, ьь, И, ы ш й к' (2.37) Требуется сформировать стратегию ь( по доступным кзмеревизм так, чтобы обеспечить точно вли прыбхяхенво инварыавтыость системы (1.1).

В некоторых слу'иях необходимости изыеревкя отдельвых компонент вектора х . ыли вектора и можно избежать за счет такого выбора Функции ф (ыользуясь ее неедивствевяостью), что зты ком— поненты ве войдут з уразневые управления. Такая возможность де— монстрировзлась в примере 2.1 (3 2.1), а также в ~ 2.5 . Можно попытаться сформировать в уравневии управлевия комбинвди перемев- вых, доступных измерению, как зто указано в $2.4. Ысли какой-ли- бо из указанннх приемов удается реализовать, условия инвариантыо- стя будут выполнены точно, несмотря на неполыоту информации. сов вершенно ясно, однако, что зто не всегда можно сделать.

Итак, пусть измерению доступен вектор ~4е Йт, связанный с геременнымн системы (1.1) равенством (2.37). В такой ситуации для уточнения кыфорыацик о истинных значениях фазовых координат систе- мы (1.1), необходвмых для фо)кзирования стратегии управления, нов пользуются уравнения, называемые фильтром, шж идентмАшкатором(27): ЕС2 ХЫ('С~,'Сз), й ~ К)е, шх ~ ' '~ ' н(т.)=е„зс=ф(т,ь),ф=ф(т,и). л л Здесь зс, Т. - оценки значений фазового вектора Х и независимой яеременпсй С соответственно, величины'С, Ьз — заданы. Уравнения (2.38) внтегрируюгся ыа борту летательного аппара- та в реальном масштабе времени, т.е, синхронно с самым полетом.

Оценка 1, переменной С введена в связи с тем, что аргумент С в сястеые (1,1), как уже указывалось ранее, не обязательно имеет смысл времени. Например, в рассмотренной задаче о полете в атмосфере (гл. 3) роль С играет дальность полета. "Настоящим" временем будем считать переменную С и предполагать„ что она из— меряется точно. поскокьку оценки Т.

, Ос в общем случае не совпадают с Ф Х , то кажет оказаться, что задача синтеза абсолютно инвариант— ной (или внвариантной по возмущениям) системы не может быть реше- на точно. Тогда под решением задачи будем понизить выполнение в ыошент 'С= 'С4 следующих условий: )С-С~("- С,, (Г(зс(Й)- 5,( <Еь (2 33) для всех рассматриваемых возмущений и реализаций траектории сис- темы (1.1) при достаточно малых Е, Е . Идея прибшазеннсго решения задачи абсолюгнок инварнантнссти состоит в том, что вместо уравнений (1.1) рассматриваются уравне- ния (2,33). Нроцесс управления заканчивается в терминальный ыомент л времеыы Сь, определяемый равенством 1,=~(с, у (тД='С„в который должно выполняться условие 3 = ('(~(Т,„Н(Т,Я= О,, (2.4с) где ,) з — требуемое значение критерия, Нолучишзаяся задача имеет две особенности: во-первых, момент Т„ не Чиколрован н, зо-вторых, управление 44 и возмущепнею влия- ют ыа пов дение системы (2.3п) неявно через переыеныую ц .

34 ' „ля получения задачк, к которой применима излохеннап ь.ше теория, предположым, что для всех реализации траектории ю(й олстеыы 2.30) фужпдя $(Т,В(т)) кзи.няется'монотонно (возрастает). Оря;ппшя зто зо пнкменве, перевхеы в (з.33) е независимой ~ ~ременной Б результате тшиой замены вместо сястеыы ',2.33),~сл~-а,м оисРиу -У вЂ” — ~(Т, Е Д(2 Л )Ф Ю)Ъ,, ЦГХо,йх )', (,".41) л где Т,=.~(с.,д,'), а зкаченне):=1ь фиксировано. Здесь з(В~ Ъ ) (> (-,~ > (,--т ( - Г4 а 1щ~гЙ,е) находится лз,гаазпеевя С = ~ (т,е') . Усхоеве (2.40) переходит в условие .'= Р(н(,)'=~., (2.ч2) где Г(х)= )=(Ъ'(Т(~~,Ю,Н~.

Задача ~н.ч1) . (2.42) и подлежит решению. для применения взлоыенной выше теории все веремеюиеС .х.)> в уравнении (2.41) формально нужно считать возмущениями. Фувкцню Су нужно выоирать зависящей от переменных С, Ь, ф=~р(з,и). Уравнение управления [2.2) запишется з виде й-„И,З)+ Ч,(~, й ~(с,д,д(~,л,,ы)Ф=( й)-й У~~к))М)'(2.43) и оудет содержать лишь нзмеряемые величивн. Для реализации процесса управления в общем случае нулно пользоваться результатеьш, приведенными в З 2.4.

Коли ке среди взме— ряемнх переменных 1~ содержится управлениеС4, то его монна выразить лз (~.-3) через остальные измеряемые величины. Аналогично. можно выписать, уравнение управления вида (2.3), а такие условие инвариантности только по возмущениям.

Таким образом, задача (2.41), (2.42) может оыть решена точно, а точность ( Е,, Е ) решеквя походная задачи определяе.ся точно— стью идентиаинации в момент Т.= 'Сь, т.е. неравенствами ( т (тд~ — Ф. (те ) ( в Е ь ) Г(се(хЯ- ) (с (т~)~ ( < е которые должны выполняться для любых рассматриваемых реалыззций процесса управления. Заметим, что совместное рассмотрение задач управления и пав олщпеныя приводит к оолее слаовм, чем ооычно неклалываютоя, грев сованиям к процессу идентвюыкации. е именно достаточно точно нукно знать лишь две величины й(т,Д н Г(Х(тД.

Г л а в а 3. УПРАВЛЕВИЕ ДАИЬНОСНЮ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА 9 3.1, аориииРОВПА ЗАЛАчи сизтезА зАПОПА упРАВленип Применение предлагаемого подхода к реюению задач синтеза алгоритмов терминального управления рассмотрим на примере зацачн об укреплении полетом в плотных слоях атмосферы летательыого аппарата без двигателя с целью приведения его в зацевную точку повврх— ности Земли. Ограничимся рассмотрением продольного движения ЛА. Будем предполагать, что дальность полета нцоль любой траектории изменяется моыотоано, так что ее мокко принять в качестве независимой переменной. С учетом етого уравнения движения ЛА в атмосфере неподвижной планеты с ньютоновским полем тяготеыия имеют ввд (281: ф= »' ~У»)„+ фа~ О~; — — 9 ( Дв»19+(,ъ —,.УЭюю91э $= » Е99, где Ч вЂ” скорость ЛА; Π— угол наклона траектории к местному горизоату; »' — длина радиус-вектора ЛА, зрозедекыого кз центра планеты: Ч'=():) «~/»)« - угловая дальность, (, — дальность полета, оточитынаемая вдоль поверхности планета н направлении полета; ).

заданная конечная двльность)»а, )а, — радиус и произведение гравитационной постоашой на массу планеты; ф, — ускорение свободного кадвнзя на поверхности земли (коеЦвпп«ент пересчета массы в вес); »«,,;-«цз(Чт,««,9 ), »),9,--»«й(ч,»'„м,Д - пРоекции вектоРа перегрузки на касательную и нормаль к траектории; »А - управление (аэродинамические коэффициенты С„, Сй, снюакпые ползрой, или угол атаки о«, или аэродинамическое качестзоКчей/См, ыли угол крена )( ); ~ - вектор зозыущений, действующих на ЛА (отклонение плотности атмосферы, аэродинамических и весовых характеристик от номинальаых, ветровые возмущения и т.д. ) . Требувтоя найти стратегию управления )А(Ч',У, О,»; 9), обеспечивзхщую приведение ЛА в заданную точку, «.= '«.«(Ч'= 0), г= »'-, из различных начальных условий ( ),„11„, 9,, »е ) при действии эозмущений 9() . Сформулированная задача эквивалентна задаче синтеза страте— гии управления»А, обеспечивающей абсолютную изэариантность сис— твыы 13.1) по критерию 3 = »*-' ( О~ .