М.М. Хрусталёв - Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами (1014468), страница 9
Текст из файла (страница 9)
41 $3.4. РЕЗУЛЬТАТЕ МОДЕЙ1РОВАВИН АНГОРИТМА УПРАВЛЕ)НИ ДАХЬНООТЬЮ При моделировании процесса управления ввтегрнровазись две взаимосвязанные системы дкффереидальвьш уравнений: одна модели— ревела действительное движение ЛА, другая — работу навигационной системы. За опорную принвмалась траектория с начальзныи условиями*, М, = 0,3612 У», й, = — 1,5о, Ф', = 1,01571з, Ч', = О и постоянным аэродинамическим качеством К'(ч)= сокч), терминальное значение раднуса ~; = 1,00167 1;, . Процесс моделирования траекторхк заканчивался при й= Ф'$ . При Ч'Ь О полагалось К= К~(ч') . На данном зтзле исследований предполагалось, что действительное дзкеенке к навигационная система опзсываются одной и той же модельш (не учктывахось вращение Земли и т.д.).
Модель возмущенвй плотности атмосферы была принята з виде У(Ч,~'~= Ку(й),( ), гдето,(1') — стандартная атмосфера, а козффнхшент Ку задает ва— Риации плотности. ОпоРное вочмУщение Ку (ч') ш А . ПРи модеккРовавии считалась, что И., Куйу„(т)УзП, где 4 = 0,003. исследовались три варианта: К'(ч') = 0,1, К„,„= 0,2; К'Я=О,16, К„„= О,З; К'(й= 0,26, Ки „ = 0,5. Здесь К'(й — азродннзмическое качество ва опорной траектории, Кц„„ - максимазьное допуствмое качество, управлением считался угол крена 1( На рис. 3.1 показано отклонение конечной дальности ь|.
при различных постоянных козф)шцкентах Ку . Еак видно из графиков, алгоритм обеспечввает нулевой промах в швроком диапазоне измене— ния К . Исследсвалиоь и переменные Ку(ч') — результат получается У' аналоги На риск 3.2-3.4 дкя второго варишшта (К „= 0,8) пеишзашш откдвнвшше конечной дальности лА. при откконевии начальных упдовий от опорных значений. При етом кршвая 1 состветотшузт неупршвлящкзму дввкениш, кривая 2 — олучаш,когда отклонение начального усковин не известно (ошибка в начальных условиях навигационной скстеыы), кривая 5 — случаш,когда отклонение нзчальнога условия известно (навигационная система не имеет ошибки), кривая Ф характеризует область упрзвкязмссти .(А (решзкась краевая задача).
Моделировав дксь к комбннзровзввые возмущения по вачвдьвым усяозням. Алгоритм обеспечивает вулевуш методическуш ошибку прзктиче— ски во всей области управкяемости. На рис. 3.5 показан твпичнвй переходный процесс прк отклонении по начальному углу 9,. з 3.5. НЕЕОРМАНЫ(АЯ ИНТЕТПРЕТАПИН АЛРОРИТМА УПРАВ)(ЕНИН Испозьзоваввый способ выбора функцик (Р в виде (3.10) мозно рассматривать как реалззацнш метода црибщшкеввых уравненвй дввкзвия, описанного в равд.
2.3.3. В качестве приближенных уравнений выступзшт уравнения (3.8), а опорвыя стратегии в соответствии о методом, приведенным в равд. 2.3.2, выбкрашзск программной(А= = (А'(Ч ). Если бы такая грубан модель исяользовзлась непосредственно для црогнозирозавня точкк посадки НА, то результати мзделкроваякя не были бы такзмн хорошзик. Как уке отмечалось в равд. 2.3.3, существенную роль здесь играет праншзьввй выбор функцзм )х (кли функций ~Р', С' з рассматриваемом случае).
Назовем сопряженным текущим злдипсом траевториш уравнений (3. 8), проходвщую через то щу (ч.= Ч',~Г, 8, у' ) „созпадащзуш с текущей точкой реальной траектории. Если интерпретировать предлагаемый алгоритм управкевнн в терминах равд. 2.2.3, то прогноз термвясльного промаха щГ=)/(г(З)- — 1/ф" (о), где 1 (с) н Ф'(с)вычвскены для сопряженных эллипсов возмущенной и опорной траекторий, соответотзевно проходящих через точки этих траекторий с одинаковой текущей угловой дальностьш Ч> (рнс.
3,6). 42 Рис. 3.2 Рис. 3.3 Рис. 3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.5 $3.6. ПРОСТОЙ,ИГОРИТМ, ОЙЙСОйчиЗв))ЩИЙ СТРУНТУРЫЯ )ПП) ЯЫтНОСТЬ СИОП)а В этом пзрэграфе полученный ранее совместно с 3.3. Дементьевой результат ) 5) трактуется как способ ооеспечения структурной инваризнтности. положим и.„= ку ч1"„(ч, ~ ~, В3= к Фь„, где и„= 6)с(тЮ~/2 „ 4 — постоянный коэффициент, Р,0') — стандартная плотность атмсс— феры, К вЂ” аэродинамическое качество (управление), Ку — переменный коэффициент, учитывающий отклонение плотности атмосферы от стандартной' и коэффициента 6 от расчетного (возмущение).
другие возмущения отсутствуют, в том чиоле ы по начальным условиям дви— жения, или достаточно мелы, так что иыи моннэ пренебречь. Ъуцем рассматривать инваркэнтвссть только по возмущениям. При сделанных предположениях, как нетрудно видеть, применима теорема 2.3, при этом в функцию Т~ не входит управление К . В соответствии с теоремой 2.3 функция Ц(мЧ, й,г ) должна удовлетво— рять условиям 2), 3) теоремы, которые для рассматриваемой ацначи ссвпедают с (3,7), ~3.4) соответственно.
Б результате, как и рвньие„ придем к функции М , выдаваемой равенством (3.1О). условие 4) теоремы 2.3 будет иметь вцд )4а",,+ Кщм"„= 0 , откуда„ если учесть равенства (3.12), получим простое выражение для аэродиваьа~чэсного качества, не зависящее от озмущеяий: К=- А~1~~~ ~ )+ д"Ъ~ОЬ~ч~7, А~=2,р,г'Ч ь.
Формально формула й.17) может быть волучена из уревненвя управления ~3.11) и равеыств (3.12), ведающих конкретный ввд функций М, э), если положить С (Ч)в О, именно такой путь и был использовав в ) 5). Но при таком подходе ускользает от ввныанин 44 тот факт, чте требозаняв структурной иннариантности с необходимостью принодит к функции ср вща 13.10), з то зремк, как и преды— думих разделах ищ !3.10) фуыкпии с7 не был единстзенно зозмси!вм. Нетрудно вздеть, что при Ч' — 0 величина аэродинамического качестна, опредепяемаго из (3.17), стремится к нулю, что вме раа подтнерипает зызоды, сделанные н ф 3.2,об ограниченности азради— панического качества, полученного из уолоний янзаризятности. Праиму!Лес!гном полученного здесь способа упразления является простота.
Недостатками — неновыажность выбора опорной траектории к незозмоипость учета ограниченна на упразление. Вычисленьи па— казызамг, что приемлемые залили!н! качвстна пслучазтся линь для траекторий, нмемылх небольюув дальность Ь, — 1, й)ЧИАТУРА 1. Р о з о н о з р Л.Н. Вариационннк подход к проблеме ин= зарнантнасти // Азтоыатика к твлвивхангка. 1965, и б. С.
744-7561 1В 7. С. 861-870. 2, 1 р у с т а л е з '.!.П. Явобходииыв н достгаачныа услазпя Слабой кнзВриантнссте // Азтаизтккв и твлвиехвнп«в ° 968 !В С. 17-22. 5.1руствлвз 8.;1.,0лотнгказ НП.,Белаз П.А. Пряиенение твсрян пнзврявнтнастн к задачзи упрвзлв«яп спусяаи з атиосфвре // Упразленпе з прасгранатзе. й, ! Паука. 1976. 1 .1. 4.
1 р у с т а л е з ',!.... Ч е б о т а р в з В.Д. Чрниезенпв иетодаз теаршн нззарнвнтяастп для решения звдвчн управления дзн!куин!!шап обьвктанн прш нспа„лых нзпврвнпях. Рук!. Лэ!. з ВП)рбуй 24.04.90, ",! 1607-80. Аннат. з Чзз. АП СССР, СВР. твх«, «лбсРЯ., 1981, 1!! 5. 5. 1 р у с т з л е з '1/;,, П в и е н т ь е з а 8.8, Прастоб алгарнтн упсазленяя спускои з Втиасфере, ннзарзвятпнс к зсзыушвяяЯи // Вопросы кибернетики ° Ятвгр!!Раззнныв с!Ясгеиы унОЯзлвннЯ летвгсльяыин апнаратвпн..'.!.! Пз..
А,! СССР. 1982. С. 76-82. б. П с т р а з Б 1!,, 7: с т в л в з '!.:!., д; О и е н т ь— е и В В.П. Сннтвз пнзва!««Ос ..", з!!Вн!,!-Вс !О! спстепи а праграиинии у!ОавзленпО',! // е!Вл, ! П !' . Р, ' Вр г"' н,х!беря 1«51 0,20 -205 7 ° О у с т 3 ~! В и 11,:. е)ассвтсчнне и явабхсл!Наев услаз!!я пнзс!!!!В!Яс«саги нс,спнс и!с! Слала ле!Вс«!,х сясгеи // усарпн пнзарваятпасгп «тварпп чузагз сее.!«~Осип Оьтаизтпчвсзкх апатси. Пион! Пзл. !ВА.У .а 1«71 Ч 1 . е.7 1 !.
1 р у с т в л . '. "„', '1 в б а " з а с з ' .... Прпивзе«и, н: !Опп и!Нсрпвпт«,!с;,ля с:пссегс спстви прп;впал!!с!! Янзлориа-'и // "!--.* 48 1В СР "с ! > .! к Оепн 1а81 ~ 1с!а с. 8«нра В.И.. Вайун~Уган,писЬМА/. Руепй с1егаирВаврсп !емсаг пша' пап!!иеаг «е!1сгпе,ди)ота1!са. И75, схУ.А!6. 8751-758. 0. С с, и ч е и .' а П.А.,'!Соната«Я!а ус !Сзхс ":. «О !т! Ости ;: «О«О с парад«В // Апта«гтнка Я твлс «хспх«'!. 1 1', 1. '.
22-27. 47 11. Я к о в е н и о Г. Н. Групповой подход к управляемости и инвариантнооти динамическвх систем //Кибернетика и внчислатель- ная техзика. Киев. 1978, Вып. 39, С. 26-39. 12. 3 е л и ч е н к о В. В. Об инвариавтности дискретных систем //Дскл. АН СССР„1969, Т. 185, № 3, С.
503-506. 13. В е л и ч е н к о В. В. 0 варвациовном методе в пробле- ме ывнариантности управляемых систем //Автоматика и телешехензка, 1972. № 4. С. 22. 14. В л к и н В. И. Реализация; иввариавтность и автоном— ность нелинейных управляемых дизамичеоквх систем. //Авгоыатика и телемехазика. 1981. № ?, С. 36-44. 15. Е л к и н В. И. Синтез инвариаатвых по возмущениям не— линейных управляемых двнамическзх систем //Кибернетвка и вычис— лительная техника.
Киев. 1981, № 51. С. 11-17. 16. Л е в н и н А. А., К р и щ е н к о А. П., Г л у ш к о Ю. 3. Управляемость, наблшдаемость нелвнейных систем и сввтаз терминального управления // Докл. АН ССОР. 1982, Т. 266к № 4, С. 807-811. 17. Х е в н и н А. А., К р и щ е н к о А. П. Управлкемость нелинейных систем и синтез аюорвтмов управления // Докл. АН СССР, 1981. Т, 258. № 4, С. 805-809. 18. П е т р о в Б.Н., К р у т ь к о П.Д.
Конструирование алгоритмов управкеяик полетом ыа основе решения обратннх задач динамики.// Изв. АН СССР, Сер. техн. ниберн. 1981, № 2. С. 162- -170; № 3. С. 161-172, 19. д е в н и н А. А., Г л у ш к о Ю.В, Синтез термкыель— ного алгоритма управления нелинейными нестеционарвыми объектами с мыогвми вхбдами и выходами ва основе обратной задачи динамики // Аналитические методы синтеза регулягоров: Меивуз.
об. науч. тр./ СПИ.Саратов, 1980. С. 155-144. 20. Ф и л и и о н о в Н. Б. Управление Фазовыми траектория- ми в линейных конечноыерзых нестационарыых объектах // труды ИВту ИМ. Н.З. БаУМаиат 1979, № 297, С. 11-77 ° 21. Ф и л и м о н о в А. Б., Ф и л и м о н о в Н, Б, Линей- ные «онечномерные системы терминального управления: синтез управ- ления, анализ устойчивости и грубости // Аяалктические ме- тоды синтеза регуляторов: Меявуз. сб. науч, тр,/ СПП. Саратов, 1980.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
