М.М. Хрусталёв - Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами (1014468), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(3, 2) Выбор критерии (3.2), а не»'(О) объясняется упрощением полученного далее реиения задачи условия абсолютной инэаркантностн 1)„2) теоремы 1.3 для системы (3.1) имеют вид КФ(ц'ХО Я,Р= Ф ч6 Ыьа„~ Фе«а91 , (~.»1„+ (' — '-."-,) 91+А— " г»~9.3»'=а «» ( О,У, 9, »') = »« ~, ~3. 4) где О.= С'(т)-Д(Ч-«»'(ЧЪ/», постоянная А > О, з содержат функции «р(ч~У, О,»'1,с'(ч~),%'(ч') н стратегию»А(чешуе,»',9), подлекащие определению. Если решается задача энэариантности только по возмущениям, то в (3.3) следует положить А= О Форма эапаси условия 13.3) неонолько отличается от формы записи (2.2), ыо, как нетрудно видеть> они экэзпюлентны.
При выбранной функции «Р «Р'(ч/) = Р(ч Л'Ж.О'(Й, »" М), ~зл) с'(ч) = Кч(ч;ц('(ч),е'(»'),»"(ч)),»«.'(г),«9'(чФ, сз.б) где Ь (ч)),9 (т),»"(чИ - опорная траектории, полученная интегрированием уравнений (3.1) при заданном начельном условны(У„, 1),,9, »",), заданном опорном управлении»А'(»') к опорном возмущении у'(т) Заметим, что опорная траектория нв играет Здесь той роли, которую играет номинальная траектория при лзнеаризации уравнений двикения.
Опорная - это зэлаемея траектория, по которой должен двигатьсн ЛА при отсутствии возмущений. Пользуясь произволом фун«щиы 9, подберем ее так, чтобы максимально упростить структуру уравнения управления 13. 3). Дкя етого прнраэнявм нулю все слагаемые в левой части равенства <3.3), не содериещив величин «цз, »)~ . В результате получзм еле)цы«цее линейное уразнение в частных производных первого порядка: .)» ." . М Х,,Ь 'Э~~ . э эч »' ЭВ » )).г« м эч г ° — — — ь«же+ — ( — '-'~л-)се«9+ — )й«не+в « ~~»еье 0 ~3.7) которое сонместно с граничным условнвы (3.4) определяет единственную фунзцзю «9 (за исключением эырозденных случаев, которые не характерны дли рассматриваемой физической задачи).
Уреввзвие (3.7) замечательно тем, что, несмотря ыа неливей— вость козйфвцкеятов, оно ревается аналитически стаыдартыыыи методаыи (26), Характеристическая система для нега имеет взд мч=- —,ьо(щ6, ПС= 6ем6, ') г ° ° 6 и ы'с ~т 'я1 и ' ыч 1. ы представкяет собой уравыеыия двяьевкя КА в пустоте з ыьютонов— едок грапитацыоыком поле. вследствие этого фуыкцкя Ф имеет вид 9(чгЧ,6,г)= Ф"(С(7,'Г);6(ч;6,'г),ъ(т~/,'9,я)), (3.3) где С=ч'д.—,М,ут,О=~Ч.
а, ) = ч-еисми((а,' —,М./а)(ЪС-(А,/0)ь) ~ь1- кеплерозы интегралы. Как следует ыз теории (26) сака фуыжжя Й вида (3.6) также явлаетсн первым интегралом оис— твыы уразыевий (3гз) и жьеет.зьыд '(6= Ф' ~~)м,ч' "7 ьсеьь9(1-щуьч) -соь Огас(ч'-6)1. (6.13) бксыяатмьыо уравнение управлеыыя (3.3) зепмкется в форме (> (Ч', Ч, 6, Ф', м., 6 ) = К й.~ т Ь( чь„- О, = 0,3,1А ) М = — '-и-' — ъьиьь х- 6) = — и- — ассе~ я ь "ь'е(кяЧ69]ь(их (",12) Г'Р соьь6 .
2 ' Чьсьь>6 д Р Уь Ф= С'(ч)- А(Ч- Ч'(я))/Ч, о.1з) ° еле учесть ысзьюыность выхода управления В. ыа сграныяеыыя, котсрье всегда ыыеьтся в реальной задаче(Як У), то вместо (с.11) еле:.уст еоспользопьться ураннеыыем уаравкевыя звде (.ь.п): ) Р(Ч,7,9,и',АА(ч,0,6,~',~),~))=ьпщЯ и!Р,,'Я7,6,т,иф),~о.ьь) 9~ ' м "Р УР УР 'й Р' Я выписать выд стснтегяв (А в случаях: 1) о=я, Су=С~а[, С„=СМ+и)С6, Ф)ем~ ия',С~,Сз„,ь(,а~ия~ ~е зависяг от Ы 2) 1А= Ъ, СйеС6 „Сеид; С6„„,См не зависят от.'б ю заключение этого парагрм)е покажем, что сры А> 3, ю,' люсей траекторыы бь(О = ( ч Я,ВН, я'( ) ) величина азродинаыыческоь о каче'- ства К=щй Чь,, требуемого для реализации управления, полученного ыз ураьнснкя управлеыкя .
(3,11), 'огравичеыа. йз (2.16) следует, что — АС (-Ч'') С= ссзь(, (2;1с) с( ю Ч(Ч6) А- 1 ЫЧ" где дМ(Ч)=Ч(я)-Ч>'(ч), Ч'(Ч) и Ч'(Ч) описывают измевевие фувзцви с6 вдоль траектории ЖО) и опорной траекторви соответствевыо, а 3 постсяыыая, ' ук как с(ьЧ~М(=Ми,.+Нщй-И'щГ-)Ч'И)'„° где М .ть,. Й, чьй вычисляются вдоль траектории жй, а г)', иь', )ч', м'„ вколь опорной траектории и МЧ= К 1яз , то, учитывая (3.15), бу— дем иметь — (:Я) .и "~~ )ч-+ УЬЩ ~'~ — ИЯ .
(3.16) Ф1~ )ч ~ю.„)ч ьяз )ч иГ Примем во ввиыевие, что вдоль любой траектории соь9(ч)Ф 0 в силу гипотезы о мовотоккости изкевевкя дальности ь.. Как видно вз (3.12), М= О щж Ч~=О, в то же время пры А> ь зрелищ величия ( ф)А-$)Ч 1 Мвщ-$ )щ)Ч-ь ЫоМ"ь прв ЧР.„О ковач вы, правому качество К агрзвичеыо в окрестности кочки Ф= 0 Можно показать также, что в втой окрестности качество ограничено раввомерио для пучка траекторий, окружающих опорную; Уп~зжеыке. Показать, что щж А>.й и К'(-О)= 0 ва другах траекториях также К(-О)= О.
Кроме точки М= О, величина 6) обращается в куль при Чъ-26щ, Ы12.,", и при ЙЗК =-Ца.я' '7 ь)69 . Йщ как Ч~0 О,, 'то при цс- лете без изменения знака угла 6 и качальном ззачевии 9, с 0 ве- лачина ЙФ О' в диапазоне у( ч Ч . 0 . Ори ыаличии ввмеыевий зкака 9 ва участках траекторий,. где 9>0, обычыо велкчива1ц~,г 1) и. .666)<0$ для КА, вмеижвх вачальь3ю скорсстьяя(АЧ";яу"=я~,~-1' Поэтому величава )Ч ые обращается в нуль, есж начальная угловая дальность лежит в цределвх -2.74 -Ч' . 0 Таким обРьвом, предлагаемый закон управлевыя требует сгревк- чевыого аэродинамического качества при угловых дальностях полета до 2,74 рак. Так как в силу теоремы 1.3 щж зыачевизх Ч'~-8<О условия теоремы можно нарушать без ущерба для иызаркаытыости системы, ел- горим управлевыя может бить использовак'и при полете ка больюие дальности, если его досщредекмгь из других сообрзжеывй.
Такое до- определеыие разумыо и с той точки зреызп, что компенсировать от- кковевия точки посадки едва ли целесообразно, если расстояние до точки посадки очень велико. При ыаличии резльквх огракичевий ва управкевие, в частности ва пеличкыу аербдинамаческого качества, целесообразно пользовать- ся уравнением управления (3.14). 3 этом случае оцепить авалытиче- 36 саи область фазового пространства и область измерений иазмущеюб(, при которых промах (отклаяеяяе от точки ( ЬС, т, )) ревев нулю. или достаточно мел, ые предстэвцяется возможным.
Зги области целесообразно эыяэлять с помощью прямого моделирования яа ЭВИ. Жюыяо тажим образом выявлялись указание области в призадювх ызже поныв ретзых примерах. В случае, когда решается задача иеэариаытяости лишь по зозмущеэиям, все зыаоды относительно величавы азродиеэмячесиого качества К остаются справедливыми, тзп иел аыесто раэеяства (3.15) имеет место раэеыстыо бьГРЯ/М= О . Сравда, в этом случае уравяеыие упразлеяия (3.11) при )(= 0 долина ююолыяться при всех рзссмжриэаеюаг эыачеяивх 1., поэтому ограничение Ф, > — 2,74 стаыоватоя сущестзеяэым. В зажцючеяие отметам одну эежяуш осабеяыость сиитезирозазного из условий абсолютяой иыэариевтяости алгоритма управпезия.
'Воли в ароцеосе движения ЛА требуется измазать точку цосацпи, то достаточно измеышгь величину ).„при вычислении переменной Ч', что ыетрудыо сделать яа борту ЛА. Заметим также, что задача синтеза алгоритма ущювления дельыостью полета ЛА, обеспе виеющего лишь зяэарызатяость по эоэмущевиям, имеет сгвсл ве топьио в случае, иогда ыачальвые условия фиксарозавы или изменяются ыезвачительяо. Оыа может иметь смысл и тогда, иогда место посадви ыа поверхность ювыеты в яеиотором районе нв яэляется сущестзевыым, ио уже в начальный момент времени должно аыть точно известно.
ф З.З. ТЕИЕН)ш( НАВИГАИИОННСИ ЗАЛАЧИ.И КО)й)ЕНСАИИЧ НЕТОЧНОСТИ ИОЛЕцИ Ври ярактичесиой реализации алгоритма управлвэия необходимо иметь яа борту летательного аппарата иэформацию о номпонеытах тг ццез вептоРа пеРегРУзии и фазовых кооРДипатех ЛА, Величины %„.;т), могут быть измерены с помощью акселеромет— ров, устанозлеэыых на гироплатформе или в связанной с.ЛА системе координат. а первом случае яа точность вычыслеэяя величия цц„,щй будут влиять, помимо самих погрешяостеь' ызыереэий, погрешности, змстаэпи платформы, эо втором —. неточность знание (или измерения) угла атаки а( летательного аппарата, который участвует при пере— счете проекций вептора перегрузии из сэязаняой с лй системы коор- диыат в скоростную, )(ля опредепеыыя фазовых лооР$вВат яа борту ЛА ывтегрыруется так ыазыгаемая иеэигзциояная система дицференцаальыых уреэыезий„ по форме совпадюацая с уравяевиями движения ЛА (яо яе (3.1), а соатветствувцея система с аргуыеытом — время), с той разницей, что велжчиыы %„, щй не зачисляются как фуннции ивтегрырувмах переменных, а поступают с измерительзых.
устройств после пересчета в скоростную систему иоордияат. Зта сиотема ураэяеэий представляет собой идеэтификатор состояыия системы вида (2.38); На точность иэ4юрмецыи о фезопых поордиватах, помимо уяезаазых погрешностей, будуг азията погрешяости измерения отклонений начальных условий дэижевия от ыачзльэых услоэю( ыа опорной траектории. азэестяая, часть этих отэлоыеяий может быть введена в навигационную систему и спомпеясироэеаа алгоршгмсю управления. Возможаость иытегршрозаыия яа борту летшгельяого ююарата навигационной системы уравнений позволяет сиампеясироэать звачительыую часть ашибон упрагюеюгя, выэпаыиых неточностью модели движеаия. Осыовыые (ыщжцаващие яемпенаащиц) деаущеяия, приызтые при построении ацгоршгма;это неучет яесщерняасти Земцы, нецеэтрельности гравитециаынаго псгя и вращения Земцы.
Компенсация осущестэляется за, счет специмьяой технологии вычисления фуыиций СЬ(т1. 94(т). при ых вычислеыии моделируется па ЗВИ действительное двияеыие ЛА по опорвой"траезторыи с помощью точэых урзэыеаий дэижеяия ( учзтыэацщих ыесферичыость, ыецеатральвость поля и вращезие Земви) и работа бортовой ыаэыгацяапяой сыстеыы, для чего интегрируются яевигациоияые ураэыеыиа„в вггорых величавы щ„,р(й берутся иэ точэых уразяеаий действительного дзижеяыя ЬА шуэиции Са ° 9ю зачисляются, зак уиазыэапось э э 3.2, по величиэы М,)ч, О., гг опредевштся через фазовые коордиыаты ыаэыгациоыяой систщяг, а эеличивы. Вм,ццй беругся из уравнений дейстзительвого дэижеыяя. Такой способ эычислеяыя фувпций С~,4Р' поззоляет спомпенсировать "номинальную" часть погрешностей модели.
В результате погрешности, ьызэапэые песферичяостью Земцы ы яецеятрельыостью поля, оказываются сномпеысироэаээыми пректичеоэи полностью.. Погреяяость же, связанная с вращением Земли, продолжает прсяюютьоя через эарэзцэы всемеэи двыженю на различных траекториях. ьсли при необход ъюсти прецизиоыаого праэедепия лй ввести коррекцию величины (.1, зак зто обсуждалось в разд. 2.2, э заээсимости от измерений времени дэжгеныя, то ы погрешность от вращения -'емли будет ском— пснспрсзаыа практическы поляостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
