М.М. Хрусталёв - Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами

МИНИСГЕРОЖО ИИПЕГО И СРЕЛНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРЛЗОЗЫКИ СССР МОСПОЗСКЕИ ОРЛЕНА ЛЕНИНА И ОРЛИКА ОКТЯБРЬСКОЕ РЕВОЛЮЦИИ АЗИЬЦИОННЫИ ИНСТИГЭТ жмени СЕРГО ОРдаОНИКИЦЗЕ МЕПЩН ТЕОРИИ ИНЗЛРИАНТНОСТИ В ЗАДАЧАХ СИЫжЗА . ЗАКОНОВ ТЕРМИНАЛЬНОГО УЦРАНЛЕНИН ЛЕТАТЕПЫйМИ йПЫРАТАМИ Учебное пособие Утверждено на васеданви редсонета 25 феврале 19ЗЗ А 185 (О75) Х 955 У#К 629.7.05 (О75.8) Хруоталев М.М.

Методы теории иввариантности в задачах синтеза законов термвнального управлении летательввми аппаратами: Учебное пособие. — М.: ИАИ, 1987. — 51с„ил. В пособии излагаются теория и аналитические методы синтеза стратегий терминвлжого управления, основанные на условиях глобальной икэариеытности управляемых динамически: систем.

Предлагаеммй подход позволяет получать точные аналитические решения вадач терминального управления в существенно нелинейных случаях, что делает его эффективным средстном разработки высокоточных акгоритмов управления летательными аппаратами. Приводится пример решения задачи управлении дальностью полета летательного аппарата при наличии возмущений.

Пособие предныввачено для студентов факультета "Прикладная математика", а такие аспирантов и инженеров, спецввлизврующихся в области управления летательными аппаратемк. Рецензенты: В.Ф. Кротов, А.Д. Гончаров, И.Ф. Богачев ® Московский аввационвый институт, 1987 г, Одной из важных' задач теории управления динамическими системами является задача сивтеза стратегии управления, приводж~ей систему ыа заданное многообразие в простраястве фазовых координат и времени иэ любой начальной точки, внбранной из заданного априори мнокества. Вздача может быть ослокнеыа наличием возмущений, действующих на управляев~й объект„нли противодействием другого объекта. Зги возмущении элв противодействие обычно считают олучайнызм фунзпдями„или детермннированныьм, но заранее наэввестныьш. В первом случае предполагают извествыыи те или иные статистические харак— теристики случайного процесса, во втором — геометрические ограничекия на звачеятя возмущений в каждый момент времени.

Такие задачи, получиввэе название задач терминального управления, возникают прн упраэлезяи наземным транспостом, манипуляторами, при управлении технологическими процессами и др. Особенно остро проблема резения задач терминального управления стоит при создании систем управления летательными аппаратами (ХА) рвали ного назначения. Типичным примером является задача управления посадкой АА„ когда параыетры двввения в момент приземления должны быть выдержаны с высокой точностью, независимо от действующих возмущений, Зачастую, имея в вину типичную неединственность решения задачи терминального управления, ее объединяют с задачей оптимиза— ции процесса управления по какому-либо критерию. В результате получаетоя трован или стохаотическая задача оптимального управле— вия, ослокненаая терминальными огравиченизмз. Сэму задачу терми— нельного уаре.аления (при детерминистской трактовке возмущений) также можно рассматривать как игру качества к решать средствами теории дифоерещиальных вгр.

Однако хорошо известны теоретические и вычислительные трудности, возникающие на атом пути. Видимо, этим объясняется достаточно слабое ислольэовавие игрового и сто— ьь ~ хастичесжого подходов в практичесхих задачах уп1швления (в нелинейном случае). Зффевтивннй путь преодоланвя военииающнх трудностей моввт бить найден, если учесть, что во многих пралтнчесхих задачах управления„особенно в задачах управления летательннми аппаратами, эадачи терминального управления и оптвмиеации имеют существенно равлвчный приоритет.

Обнчно более ванной лвляетол первая из еедач, Отлае от опт>в>швеции процесса управления принципиально. позволяет использовать неединственность решения вадачи для нахождения стратвгви управления, или дава целого власов танах стратегий, в форме достаточно простых аналитвчесхвх зависимостей. К задаче оптимввацни мозно вераутьоя на втором этапе, оптимизируя нужный критерий на жлассе стратегий, решающих задачу терминального управления.

Иетод, поаволяющий реелиеовать уяазанннй подход, трехтует функции филонах хоординат и времени, еаделщие терминальное многообраеие, хан инварианты замкнутой искомой стратегией управления двнамичесжой сиота>ля, подверженной действию вовщущений. В связи с стим испольэуется детершнвистохая трактовка возмущений. Для систем, описываемых обнвновенвнмн дифференциальными уравнениями, втот путь приводит х математической ведаче, которую Л.И. Ровоноер назвал задачей слабой инвариантности [1], я х ее обобщением. В работе [1] били получены ловальнне необходимые условия, глобальные необходнмвв и одновременно достаточнме условия в еадаче слабой инвариеятностн бмви данн в работе [2] Решение задачи терминального упранввния с использованием глобальных условий слабой инвариантности поеволяет получить стратегию управления, жомпенсирулщую влияние вовмущеннй, входящих в прашве части урелненяй движения, но не вредусматрявает хо>я>еноацию отллонений начальннх условий.

В свини с стим в [2] биле предложена постаяовха задачи слабой инвариантнооти (абсолютная инна:риантность), обобщвхшяя постеновжу Л.И. Роеоноэра и повволлюняя формировать стратегии управления> компенсирующие влияние вав воемущений правил частей уравнений движения, так и отклонений начальных условий. Для етой задачи в [2]полученн достаточные условия. Преимуществе>а> предлагаемого подхода явх>п>тся> возможность получения простых точных аналитических решений существенно нелинейных вадач терминального управления, отсутствие необходимости знания статистических харвлтеристих возмущений, точная хомпенса- цин возмущений и отллоневий начальввх условий (в рамках привитой ютематичесхой модели) .

Естественно, не всегда удается реализовать втн превмущества, повтому автор не склонен отрицать другие подходы, непрвмер, игровой. Однако, если приемлемая длн реалввацвн стратегия, обеспечи— ввмцая внвариантность, получена, можно недеяться на создание высокоточной сиотезы терминального управления. В литературе иного обсуждался вопрос о том, что точный синтез инваршаятной системы — явление довольно редкое и для реалввации инвариавтной системи необходима измерять возмущения, что достаточно сложно. Первое вамечание относится к так навнваемой сильной (по Л.И.

Ровоновру) жнвариантностн, когда требуется скомпенсировать влияние возмущений на выход системы на ненстором интервале времеви, а не только в конечный момент. Задача слабой иввариавтностн намного "мягче", и спектр задач, в которых может бить получено точное решение, ввачвтельно шаре. Второе вамечавие, по крайней мере, в вадачвх управления полетом ЛА, является мало состоятельным.

Например, в задачах управления движением центра масс ЛА не возникает потребности в намерении вариецвй плотности атмооферн, необходимо намерять перегруввш, на величину хоторнх оказнвает влинние ллотнссть атмосферн, Тания ситуация является типичной.

В наставшее.время предлагавшим методом решен рвд слажвнх задач управления полетом [З~Ь]. Ряд публихацвй [6-16] посвящен развитию и обобщению ревультатов работ [1, 23. Нчввхйе ведачэ абоо— лютной инвариавтностн исследования, оснонавнне на теории обратных задач динемняи и преобразовании динемичесхм систем л канонической форме, содержатся в работах [16-22] и др. Аналитические методы синтееа алгоритмов терминального управ линия на основе условвй слабой инвариавтности в работах [2-8] намечены лишь в обвил чертах. Настоящее пособие прязвано отчасти скомпенсировать этот пробел. Глава 1.УСЛ % 1.1.

ФОРМУЛИРО Будем изучать динвмиче дифференциальным уразы пах ,~ =Нс,зс,сс(с,х,и) )г), где Хв й - вевтор фазоных координат," Фшй - вектор возмущений % е Ф Ф ьсн Й - зевтор управления( (С(х,х(у)- исномая стратегия управления( йы Р, - независимая переменная, которую удобно в теории интерпретировать хак время, хотя в прихледзых задачах переменная может иметь и другой смысл. Всюду будем предполагать, что процесс управления начвнаетсн в момент $=(м и зажзнчиваетоз в фивеированныз момент С=й~, тан что переменная Ь изменяется на интервале (с,, ЬДсТ= (;о, сь1, а интервал Т считается фиксированным..

Начальная точка (ь.,х,), сс = =Х(С), выбирается из заданного инозвства Ь,сТх Р,~, 11роевция хоторого на ннтермл Т не содерзжт точны С=$ь . Возмущения(г(-) удовлетворяют огрзнвченмо у-(х)щЧ(СЫСК", а стратегия С(((,ж,,п) д . б ° зыб) °, - ~Кх, О)ыяс,'х)-Р"щи всех з' ',. виях((,хМТХ~~, ът~ЧКх) . Непустне при всех(Ф,х)яТхР+' мновества ()(Ф,сс),(Г(С,сс) валены априори. Функция )(С,х,м,(у), ьс(С,Х,П) предполагаются такими, что для любой начальной точки (Ф,,х,)е Ь, и'для любого возмущения (г() из оговоренного фуязционельного жласса (например, власов измеримых фунжцвй) существует абсолютно непрерывное решение (не обязательно единственное) уравнения (1.1) и любое такое решение может быть продолжено на весь интервал (ь,,хь1 .

Множество стратегий управления С((+,оа,И~ ()(т,х)„удовлетворяющих етому условию, обозначим через =ь( Множество всевозможных пар (хЯ,(гИ) „удовлетворяющих перечисленнмы условиям, будем обозначать через Т~ы . ИП(вкс С( узазывавт на то, что множество Ъм определле "оя при фикснроввжой стратегии ц,(.) е.бИ. На множестве ?)(ь определим векторнав терминальные критерий .Х (х(.), (г(.)) = РСх(~,')'), (1.

2) ,) (Х(1,Э()) СЬ.,Х.), (Х(),П(ЪЮ ., (1.2) где С(С~,М вЂ” 'функция, вздазвзя на Ьо со значевизми и й . й)~ейелеые 1 2. динамическую систему (1.1) будем называть абоолютно инва ной (инвариантной по возмущениям и начальным условивм) относительно е 1.2, если критерий (1.2) всюду на множестве 3(ь принимает одно и то же постоянное значение, т.е.

существует постоянный всжтор ),ы (С, талой, что Л(-"Сф),)у('))ш 5., (Х(),ы(1)пъ . (1.4) Задача об абсолззгной инзариакгностя системы (1.1) является обобщением задачи слабой инвариаииостн, поставленной Л.И. Рово — . евзром* Оюзнчив состоит в том, что требуются независимость ариы рия П.2) нз тельно сз, возмущений, но и ст начызьны* услювий. В пцрвделеши 1.1, 1.2 речь идет о слабой инварвазтвсстя, в отличие от злассичеслой задачи схмной виааривнтнооти [26, 271, в иотсрсй требуются мвааввпзаость от всвщщеиай величины Р(сс(с)) при всех Ф.п (г., сь1 .