Построение сеток в задачах авиационной и космической техники - А.М. Молчанов, М.А. Щербаков, Д.С. Янышев, М.Ю. Куприков, Л.В. Быков. 2013, страница 8

рисунок 2.2.3), min – минимальный угол в элементе,e –уголсоответствующегоправильногомногоугольника(длятреугольного элемента 60o, для четырёхугольного – 90o).Показатель Skew изменяется от 0 до 1.Рисунок 2.2.3 К определению показателя перекошенностиНа рисунке 2.2.4 буквой а). обозначен идеальный элемент, для которогопоказатель перекошенности равен 0, а буквой б) – перекошенный элемент,чей показатель перекошенности близок к 1.Рисунок 2.2.4 Неперекошенный (а) и перекошенный (б) четырёхугольные элементы2.2.2.ТриангуляцияВ предыдущем разделе мы познакомились с оценкой качества сетки.Теперь следует рассмотреть основные методы получения сетки на начальномэтапе построения и её дальнейшего улучшения.Остановимся на треугольных и тетраэдральных элементах.Различают следующие техники триангуляции:1.

Триангуляция Делоне622. Метод квадро- и октодерева3. Метод движущегося фронтаВнастоящиймоментсозданыметоды,которыесовмещаютиспользование указанных способов триангуляции.Разбёрем подробнее каждый из нихТриангуляция ДелонеОсновным принципом данного метода является выработанный русскимматематиком Б.Н.Делоне критерий.Неструктурированнаясеткаизтреугольников(тетраэдров)удовлетворяет критерию Делоне, если окружность (сфера) описанная вокруглюбого из треугольников (тетраэдров) не содержит внутри себя других узловсетки, кроме узлов, принадлежащих данному треугольнику (тетраэдру).Продемонстрируем это на визуальном примере. На рисунке 2.2.5 случайа) удовлетворяет критерию Делоне, а б) – неудовлетворяет.Рисунок 2.2.5.

К определению критерия ДелонеВ качестве начального шага строят сетку для границы области, затемточки на границе используются для построения начальной сетки внутриобласти, после чего данная сетка измельчается путём вставки новых точек иобразования новых элементов.

При этом на каждом шаге проверяетсясоответствие каждого вновь образуемого элемента критерию Делоне (см.рисунок 2.2.6)63Рисунок 2.2.6 Этапы построения сеткиМетод квадро- и октодерева (quadtree/octree)Метод квадро- (для двухмерного случая) и окто- (для трёхмерногослучая) деревьев подразумевает наложение на область равномернойквадратной (в трёхмерном случае – октаэдрической) сетки. После чего этасетки обрезается границей области, каждый квадрат (октаэдр) разделяется надва треугольника (тетраэдра) (см. рисунок 2.2.7).Рисунок 2.2.7 Построение сетки методом квадродерева64В дальнейшем данная сетка сглаживается и измельчается, если этонеобходимо.Название метода происходит из теории графов.В целом он более адекватно работает со сложными трёхмернымигеометриями, однако полученная с помощью этого метода сетка не всегдасоответствует изначальным границам области, либо элементы, вблизиграницы могут оказаться ненадлежащего качества.Метод движущегося фронтаМетоддвижущегосяфронтазаключаетсяпостроениисеткипоследовательно, начиная от границы внутрь области.

Он проиллюстрированна рисунке 2.2.8Рисунок 2.2.8 Метод движущегося фронтаПоложительной стороной данного метода является его относительнаяпростота и чёткое соблюдение границы области. Однако для некоторыхсложных геометрий (особенно в трёхмерном случае) данный метод можетбыть неприменим.652.2.3.Другие приёмы построения неструктурированных сетокРассмотрим ещё некоторые особенности построения сеток.

Теперьостановимся на нетреугольных элементах.Пограничный слойЧасто в задачах расчёта теплообмена и гирдогазодинамики возникаетнеобходимость построения особого рода сетки в области, близкой к стенкам(т.н. области пограничного слоя).Требования к такой сетке заключается в том, что её ячейки должнырасполагаться слоями, параллельными границе (см. рисунок 2.2.9).

Вдвухмерном случае ячейки сетки пограничного слоя представляют собойчетырёхугольники, а в трёхмерном – шестигранники и призмы (взависимости от вида сетки на поверхности, рядом с которой данные слоистроятся).Рисунок 2.2.9 Сетка для пограничего слоя вокруг сечения лопаткиМетод построения сетки для пограничного слоя достаточно прост изаключается в построении кривых (поверхностей), эквидистантных кривой(поверхности) стенки.

В частности на рисунке 2.2.9 прямоугольные слои66образуются путём поседовательного построения кривых, эквидистантныхзаданному сечению лопатки.Вытянутые сеткиСходным с методом построения сеток для призматических слоёв,является метод построения вытянутых сеток (swept mesh).В данном методе строится сетка для поверхности-источника, после чегоданная сетка вытягивается вдоль границ тела до поверхности-цели (см.рисунок 2.2.10).Рисунок 2.2.10 Вытянутая сеткаЭтот метод сходен с методом построения структурированных сеток и,вследствие этого, применим только для простых геометрий.Составные сетки с несогласующимися границамиСовременные алгоритмы решения позволяют решать задачи на сетках,составленных из нескольких областей. При этом не обязательно, чтобы награнице этих областей узлы сеток совпадали.Это сделано для расчёта со вовлечением сложных геометрий игеометрий с движущимися частями сетки (например расчёт течения ввоздушно-реактивном двигателе или двигателе внутреннего сгорания).67Рисунок 2.2.11 Несовпадающие сеткиНа рисунке 2.2.11 показан пример составной сетки с несовпадающимина границе узлами (жирная линия).Сетки с «подвешенными» узламиЕщё один метод построения неструктурированных сеток фактическиявляется разновидностью метода квадро- или октодерева.Сетка,построеннаятакимметодом,составленаизквадратных(кубических) элементов, каждый из которых может быть в свою очередьразделён на 4 ещё более мелких квадрата (куба).

При этом у такой сеткиобразуются т.н. «подвешенные» узлы (см. рисунок 2.2.12 – «подвешенныеузлы отмечены жирными точками»), которые являются вершинами не всехэлементов, с которыми они соприкасаются.Рисунок 2.2.12 Сетка с подвешенными узлами68В целом данная техника является достаточно простой, однако далеко невсе расчётные пакеты способны работать с такого вида сетками.

Кроме того,у них есть ряд особенностей, связанных с численными методами, обсуждениекоторых выходит за рамки данной книги.693.Программный комплекс Ansys и рабочая средаAnsys Workbench3.1. Общая структура рабочей среды Ansys WorkbenchПрограммная платформа ANSYS Workbench позволяет в единоминформационномпространствеинтегрироватьразличныемодулипрограммного комплекса для проведения связанного многодисциплинарногоанализа. С помощью платформы Workbench возможно, например, произвестиаэродинамический расчёт крылового профиля (с помощью продуктов AnsysCFX или Ansys Fluent), а затем транслировать поле давления на поверхностикрыла в модуль расчёта прочности (Ansys Structural). Другой пример – можнорассчитать аэродинамический разогрев, которому подвергается летательныйаппарат, а затем, транслировав поле температур в модуль расчёта прочностирешить задачу термоупрогости.ПроектывсредеAnsysWorkbenchпредставляютсяввидевзаимосвязанных систем в форме блок-схемы, представленной на рисунке3.1.1.Рисунок 3.1.1 Общий вид окна Ansys Workbench70При создании нового проекта Workbench автоматически генерируетшаблонную схему с указанием основных этапов его выполнения.Рассмотрим основные принципы работы в среде Workbench.На рисунке 3.1.2 показана структура основного рабочего окнаWorkbench.Цифрой «1» обозначено окно «Toolbox» («Набор инструментов»).

В нёмпредставленывсевозможныесредствадляпроведениямультидисциплинарного анализа (их набор может отличаться в зависимостиот типа лицензии и перечня установленных продуктов Ansys).Окно под цифрой «2» «Project Schematic» представляет собой общуюсхему разрабатываемого проекта.В окне «3» «Properties of schematic» отображаются свойства выбранногораздела.В окне «4» «Messages» («Сообщения») по мере работы отображаютсяразличные предупреждения и уведомления, выдаваемые Ansys.Окно «5» «Progress» отображает процесс выполнения текущих операций.Рисунок 3.1.2 Структура основного рабочего окна Ansys Workbench71Для демонстрации работы Workbench создадим проект на примерегидродинамического расчёта. Для иллюстрации возможностей построениясвязей различных частей проекта, сделаем его состоящим из двух частей.

Впервой части проекта будет строиться геометрия и импортироваться сетка, аво второй будет проводиться настройка расчёта с использованием сетки,оттранслированной из первой части проекта.Для создания проекта выбираем нажмём кнопку «New» на верхнейпанели (рисунок 3.1.3). Если до этого вы работали над каким-то другимпроектом и не сохранили его, система предложит вам это сделать.Теперь находим в окне «Toolbox», в подразделе «Component Systems»пункт «Mesh» («Сетка»), после чего, зажав левую кнопку мыши (далее ЛКМ), перетаскиваем этот пункт в окно схемы проекта, как показано нарисунке 3.1.3.Рисунок 3.1.3 Создание нового проектаПрограмма предложит назвать вновь созданный компонент.