Построение сеток в задачах авиационной и космической техники - А.М. Молчанов, М.А. Щербаков, Д.С. Янышев, М.Ю. Куприков, Л.В. Быков. 2013, страница 4

Техническая документацияэтихизделийсоздананаосноветвердотельногопараметрическогомоделирования и хранится на магнитных носителях.Ее виртуальныйхарактер позволяет использовать информацию как проектировщикам,инвесторам,заказчикам,эксплуатантамит.д.используяинформационную базу с различными приоритетами доступа.21единуюНа диаграмме рис. В.5 представлены цели современного бизнеса поминимизации временных и материальных затрат. Использование новыхинформационныхразработкитехнологийизделияпозволяети максимизироватьминимизироватьприбыл.

Новоевремякачествопроектирования и подготовки технической документации заключаетсявинновационности технологии автоматизации жизненного цикла изделия.Немаловажную роль в информационном сопровождении жизненногоцикла играют технологии инженерного компьютерного моделирования(технологии CAE – computer aided engineering).CAE (англ. Computer-aided engineering) — общее название для программипрограммныхпакетов,предназначенныхдлярешенияразличныхинженерных задач: расчётов, анализа и симуляции физических процессов.Расчётная часть пакетов чаще всего основана на численных методах решениядифференциальных уравнений.Данные технологии позволяют при помощи расчётных методов свысокой точностью определять характеристики будущих изделий, оцениватьресурс и долговечность ответственных деталей и узлов конструкций задолгодо натурных испытаний, что значительным образом снижает расходыпроизводителей высокотехнологичной продукции на отработку путёмзамены натурных испытаний численным моделированием.На рис.В.9 показан пример расчёта обтекания сверхзвуковой ракеты.Чёткой классификации CAE-систем на сегодняшний день не существует.Каждую из них можно охарактеризовать в основном лишь по физическойприроде решаемых задач.Историю развития рынка CAE-систем можно достаточно условноразбить на три основных этапа, каждый из которых длился, примерно, по 10лет.22Рис.В.9 Сверхзвуковое обтекание ракетыПервый этап начался в 1970-е годы.

В ходе его был получен ряд научнопрактическихрезультатов,доказавшихпринципиальнуювозможностьпроектирования сложных промышленных изделий. Во время второго этапа(1980-е) появились и начали быстро распространяться CAE-системымассового применения. Третий этап развития рынка (с 1990-х годов донастоящеговремени)характеризуетсясовершенствованиемфункциональности CAE-систем и их дальнейшим распространением ввысокотехнологичныхпроизводствах(гдеонилучшевсегопродемонстрировали свою эффективность).На начальном этапе пользователи CAE-систем работали на графическихтерминалах, присоединённых к мейнфреймам. У мейнфреймов того временибыл ряд существенных недостатков.

Например, при разделении системныхресурсов слишком большим числом пользователей нагрузка на центральныйпроцессор увеличивалась до такой степени, что работать в интерактивномрежиме становилось трудно. В то время пользователям CAE-систем ничего,кроме громоздких компьютерных систем с разделением ресурсов (по23устанавливаемымприоритетам),предложитьбылонечего,таккакмикропроцессоры были ещё весьма несовершенными.Развитие приложений технологий проектирования и производствамикросхем сделало возможным появление схем высокой степени интеграции(на базе которых и были созданы современные высокопроизводительныекомпьютерные системы).

В течение 1980-х годов был осуществлёнпостепенный перевод CAE-систем с мейнфреймов на персональныекомпьютеры.Самыми существенными продуктаминарынкеCAE-системнасегодняшний день являются:- Ansys – универсальный вычислительный комплекс, объединяющий насегодняшний день все возможные направления инженерного анализа(вычислительная гидродинамика, статическая и динамическая прочность,анализ тепловых процессов, расчёт электромагнетизма).

Владелец –компания Ansys Inc. Изначально пакет Ansys представлял собой решательдля прочностных и тепловых задач. По мере его развития, компания AnsysInc. планомерно поглощала фирмы, занимающиеся разработкой расчётныхпрограммных продуктов в смежных областях. Так в состав комплекса Ansysвошли гидродинамические пакеты CFX и Fluent, система динамическогорасчёта LS-Dyna, сеточный генератор ICEM CFD и ряд других. В настоящеевремя Ansys Inc. – наиболее крупная и быстро развивающаяся компания нарынке CAE-систем.- Abaqus – система прочностного и теплового анализа от компанииDassault.- Star-CD – система расчёта течений от компании CD-Adapco.- OpenFOAM – система гидродинамического, теплового и прочностногоанализа с открытым исходным кодом от компании OpenCFD, Ltd.Математическая составляющая большинства сегодняшних CAE-системна сегодняшний день основывается на сеточных методах.

Сеточные24генераторы являются неотъемлемой частью практически любого серьёзногорасчётного пакета. Без овладения хотя бы на базовом уровне теорией ипрактикойгенерациисетокуспешноеиспользованиесовременныхпрограммных комплексов моделирования практически невозможно.Данное пособие ставит перед собой задачу дать читателю представлениекак о теоретических, так и о практических аспектах построения сеток.

Приэтом основной упор делается на генерацию сеток для расчётов течений вобласти авиационной и ракетно-космической техники. Следует однакоотметить, что несмотря на это, основные положения пособия могут бытьприменены для построения сеток практически для любой области науки итехники.251.Общие принципы и подходы к численному решениюуравнений математической физикиВ настоящее время с интенсивным развитием компьютерных технологийособое значение приобретает математическое моделирование различныхфизических процессов.Многие физические процессы могут быть описаны уравнениями вчастных производных (так называемыми уравнениями математическойфизики).Часто аналитическое решение таких уравнений получить невозможно ввиду целого ряда причин, начиная от сложности самих уравнений изаканчивая слишком сложной геометрической конфигурацией области, длякоторых данное уравнение решается.

При этом численные методы решенияуравнений в частных производных развиты довольно хорошо и насегодняшний день нашли широкое применение в различных областях наукии техники. Численное моделирование является неотъемлемой частьюпроцесса проектирования летательных аппаратов, двигательных установок,ракетной техники, автомобилей и т.д.В настоящее время развиты три основных подхода к численномурешению уравнений в частных производных.Первый из них носит название Метода Конечных Разностей.

Поанглийски – Finite Difference Method (FDM). Его суть заключается в прямойзамене производных, входящих в исходные уравнения, их дискретными(разностными) аналогами. Решение ищется в узлах сетки, на которуюразбивается расчётная область.Второй называется Методом Конечных Объёмов или методомконтрольного объёма. В англоязычной литературе он называется FiniteVolumes Method (FVM). Основа метода заключается в том, что расчётная26область с помощью сетки разбивается на совокупность конечных объёмов.Узлы, в которых ищется решение, находятся в центрах этих объёмов. Длякаждого объёма должны выполняться законы сохранения массы, количествадвижения и энергии.

То есть, например, изменение во времени массы среды вконтрольном объёме может происходить только за счёт внешнего потокамассы, входящего в объём, или за счёт потока массы из данного объёмавыходящего.Методконечныхобъёмовприменяетсявомногихвычислительных гидродинамических (CFD) пакетах, таких как Ansys CFX,Ansys Fluent, Star CD, Star CCM+, FlowVision, Flow3d, PHOENICS и рядедругих.Третий метод решения – Метод Конечных Элементов (МКЭ). Ванглоязычной литературе его называют Finite Elements Method (FEM).

Сутьметода следует из его названия. Область, в которой ищется решениедифференциальныхуравнений,разбиваетсянаконечноеколичествоподобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбираетсявид аппроксимирующей функции. Вне своего элемента аппроксимирующаяфункция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах)является решением задачи и заранее неизвестно.В настоящее время Метод конечных элементов нашёл широкоеприменение при решении задач теплопроводности в твёрдых телах и прирасчётахнапрочность.Онприменяетсявотдельныхпакетахвычислительного комплекса Ansys (Ansys Structural, Ansys Thermal и т.д.),вычислительном комплексе Abaqus, вычислительном пакете Nastran и рядедругих.Как видно из описаний каждого из методов, все они основаны наразбиении расчётной области с помощью сетки.Данное разбиение подчас является весьма нетривиальной задачей,требующей привлечения достаточно сложного математического аппарата исущественных вычислительных ресурсов.27В данном пособии мы не только познакомимся с пакетами прикладныхпрограмм, созданных специально для построения сеток, но и разберёмосновные принципы, лежащие в основе этого построения.При этом специально отметим, что мы не ставим перед собой задачиразбирать структуру численных методов, указанных выше, в виду того, чтоподробное их описание достаточно объёмно и выходит за всякие рамкиданного пособия.Интересующихсячитателейотсылаемкмногочисленнымспециализированным книгам по численным методам в математическойфизике, таким как [5-11].282.Общая теория построения сетокВ данном разделе мы рассмотрим общие принципы и подходы кпостроению сеток, дадим их классификацию и опишем критерии, по которымсудят о качестве построенной сетки.2.1.