Изучение математических дисциплин в компьютерной среде, страница 11

рис. 5.1,6) включает оглавление и структурную модель, справочную систему и терминальные файлы, которые содержат все необходимые теоретико-справочные сведения по спектральной форме математического описания сигналов и систем управления.Изучение теории начинается с изучения оглавления и структурноймодели курса, а заканчивается получением всех необходимых сведений, которые хранятся в терминальных файлах.

Доступ к этим сведениям возможен и с использованием справочной системы, которая содержит предметно-алфавитный указатель и обеспечивает поиск информации по ключевым словам или средствами гипертекста, т.е. повыделенным словам в текстах терминальных файлов. Заметим, что гипертекстовая организация охватывает все разделы КК.Понять спектральный метод, т.е. научиться образовывать взаимосвязь между его понятиями и устанавливать их свойства, помогаетвопросно-разъяснительный модуль (см. рис. 5Л,в).

Выработка понимания спектрального метода начинается с изучения задач,приводящих кнестационарным системам, для анализа которых этот метод и был разработан. На одном из примеров (системы управления самонаводящейся ракеты) нестационарной системы демонстрируется методика спектрального анализа. Основную роль в понимании свойств характеристик и алгоритмов спектрального анализа играют упражнения, вопросы самоконтроля, типовые задачи и динамические доказательства.Ошибки в выполнении заданий из этих разделов контролируются ианализируются.

По анализу результатов принимается решение по изучению теоретико-справочных сведений с последующим возвращениемк выполняемому заданию. Кроме этого, предусмотрена возможностьсамостоятельно выходить на любом этапе обучения в предметно-ал62фавитный указатель ТСМ. Предусмотрен также контроль знаний теории (тестирование знаний) спектрального метода.Умению решать типовые задачи способствует уже ВРМ, в которомдемонстрируется и контролируется эта методика. Основную роль ввыработке умений играет проблемно-алгоритмический модуль (ПАМ)(см. рис.

5.1,г). В этот модуль входят:1. Система автоматизированного расчета систем управления.2. Задания по лабораторному практикуму.3. Демонстрационный пример сложной прикладной задачи.Система автоматизированного расчета базируется на пакете прикладных программ спектрального метода [12, 13], реализующих его элементарные операции. Проблемно-ориентированный калькулятор (диалоговый калькулятор) и предназначен для выполнения всех этих операций(см.

гл. 3). Математическая постановка задачи на базе структурной схемывводится в систему автоматизированного расчета с использованием диалогового формирователя программ (ДФП) (см. гл. 3). ДФП позволяетинтегрированно решать задачи анализа нестационарных систем управления со многими входами и выходами.Лабораторный практикум позволяет выработать умение решатьтиповые задачи в системе автоматизированного расчета систем управления. Структурная модель лабораторного практикума отражает модель ТСМ, а сами задания формируются по типовым схемам со случайным образом изменяющимися параметрами.Умению решать прикладные задачи в системе автоматизированного расчета способствует демонстрационный пример,который содержитвсе этапы расчета: от технической постановки задачи до анализа конечных результатов. Изучаются модели, пригодные для ввода в ДФПи ДК (см.

гл. 3).5.3. Примеры типовых задач анализа нестационарныхсистем управленияРассмотрим два примера, математические модели которых и постановки задач уже подготовлены для ввода в систему автоматизированного расчета систем управления ПАМ. Первый пример — методикапоэтапного расчета системы управления спектральным методом и анализ поведения математической модели бокового канала посадочногоаппарата на поверхности Луны.

Это линейная непрерывная математическая модель с детерминированными параметрами. Второй пример —методика поэтапного расчета системы управления спектральным методом и анализ поведения математической модели устройства, которое приближенно реализует операцию деления. Это нелинейная не63прерывно-дискретная математическая модель с детерминированымипараметрами, в которой нелинейность описывается линейным усилительным звеном, найденным по способу статистической линеаризацш[16]. Промежуточные и конечные результаты расчета получены с использованием системы автоматизированного расчета систем управлсния ПАМ, а именно: диалогового формирователя программ, диалогового калькулятора.

Методика ввода постановок задач в эти расчетныесистемы приведена в главе 3.5.3.1. Пример анализа непрерывной системы управленияУпрощенная расчетная структурная схема системы управления вклассе линеаризованных нестационарных систем представлена шрис. 5.2.ские ожидания и заданные дисперсии AV%0= 100 MVC2, A\|/O == 2 • 10 ~ рад^. Возмущением является нестационарный белый шум доплеровского измерителя скорости, определяемого апериодическимзвеном с постоянной времени Т=1 с. Корреляционная функция шумаопределяется следующим образом: R пп (0, х) = S'QX * ( 0 )JC * (т), где5о = 6,8-10" MVC . Выходными координатами системы являютсябоковая скорость спускаемого аппарата А Vz ( 0 ) и угол рысканияА \|/ ( 0 ).

Спектральный расчет позволяет определить оптимальнуюконстанту наведения ка блока выработки команд управления приоптимальном значении конечной дисперсии боковой скоростиD AV ( t s ) при допустимом значении угловой ориентации по углу рыскания D д у (t s), определяемой условием вертикализации посадочного аппарата. Условием эффективности функционирования системыявляется монотонный характер переходных процессов выходных координат и ограничение угла рыскания по модулю, определяемое условиями работы доплеровской аппаратуры.Исследуемая система является линейной нестационарной системой третьего порядка. Интервал работы системы ts = 10 с. Базиснойсистемой, относительно которой определяются все спектральныехарактеристики, выбраны нестационарные полиномы ЛежандраiPV,t,x)}.Рис.

5.2Система управления реализует метод гравитационного разворота.БЛОК управления представлен на структурной схеме нестационарнымкоэффициентом передачи ка/х * ( 0 ) , где х * ( 0) = 197,5-30,59 ++ 1,3750 2 — номинальное значение высоты спускаемого аппарата, определяемое выбранным опорным режимом при линеаризации. Пэтом номинальное значение скорости V* = -30,5+ 2,750 , а ускоренша * = 4,37 м/с2. -Входными воздействиями являются случайные начальные условия боковой скорости AVzo и угла рыскания А\|/о, которыерассматриваются как случайные величины с нормальным законом распределения плотности вероятности, имеющие нулевые математиче64Спектральный расчет системы управления состоит из следующихэтапов:1.

По заданной структурной схеме (см. рис. 5.2) составляется расчетная спектральная структурна схема.2. Определяются ДНПФ звеньев системы.3. Определяются НСП входных воздействий и возмущений.4. Составляются формулы для вычисления ДНПФ замкнутой системы по соответствующим входам и выходам системы. Например,ДНПФ системы для входного возмущения шума доплеровского измерителя и выходного сигнала угла рыскания А у имеет вид:ррW 5 ( t РР*, t ) W 6 ( t , t ) - W 4 ( t РР*,.t)рррррр рр-1РР* W ^ ( t , t ) W 2 ( t , t )рр*Wl(t,t).рр5. По НСП входных воздействий и возмущений и ДНПФ системыопределяются шесть НСП выходных координат системы управления.656. Определяются конечные значения дисперсий DAV (ts) дляразличных значений к а при учете всех воздействий на систему. График значений дисперсий представлен на рис.

5.3,а. По графику определяется оптимальное значение каот = 0,6.7. Для оптимального значения к а вычисляются переходные процессы по Л Vz и А\|/ при учете всех воздействий (рис. 5.3, б). Исходяиз условий эффективности функционирования бокового канала онипризнаются удовлетворительными.5.3.2. Пример анализа непрерывно-дискретной системы управленияПродемонстрируем методику статистического анализа непрерывно-дискретной системы, структурная и спектральная схемы которойпоказаны на рис. 5.4.Из структурной схемы видно, что эта система нелинейная, так какзвено 1 — нелинейный элемент типа ограничения зоны линейности.При расчете системы управления будем предполагать, что нелинейность задается нестационарным коэффициентом усиления (рис.

5.4,а),найденным по методу статистической линеаризации в спектральнойобласти [16], т.е.считать систему линейной.Предполагалось: интервал работы системы равен 4 с; число тактовых точек в дискретной части за время работы системы равно 3; коэффициент усиления и постоянная времени апериодического звенасоответственно равны к= 1, 7^ = 0,2 с; время замыкания ключа дискретного элемента запаздывает на половину такта ( Т= 1,3(3)) по отношению к входной дискретной последовательности; дискретный слу66чайный сигнал на входе системы имеет корреляционную функциюR{l\Jz)- ~5ехР( — Ю j /! —/2 I); базисные системы, относительнокоторых определялись все НСХ и ДНПФ, выбраны в виде дискретныхи непрерывных нестационарных косинусоид { C ( i , L , l ) } ;Порядок расчета рассматриваемой непрерывно-дискретной системы включает в себя следующие этапы:1.

По исходной структурной схеме системы составляется расчетная спектральная схема (рис. 5.4,6).2. Определяются ДНПФ звеньев 2 — 7. ДНПФ звена чистогозапаздывания на шаг 7 определяется через ДНПФ разностного звена т" 1 ( h , i ,L ,L) = b h i~P{h ,i, L , L ) . ДНПФ звена сдвига тактовых точек y(h ,i ,L,L) = 8h ,-. Усеченные матрицы ДНПФ при 1 = 3иt = 4 звеньев 2, 3, 4, 5, 7 имеют вид:0,866 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -1,224 0,000 0,0000,000 0,866 0,000 0,000 0,000 0,866 0,000 0,866 0,000 0,000сс0,000 0,866 0,000 0,866 0,000 0,866 0,000 0,866674. Составляются ДНПФ замкнутой системы Ф x ( h ,i ,t , L ) ,Ф x (h , i, L, L ) по ДНПФ звеньев ее составляющих.

Например,ДНПФ по ошибке Ф 5 ( h ,i,L , L ) системы может быть Представленав матричном виде68 Вычисляется эквивалентная ДНПФ нелинейности W™ (Л , i , L , L )(методика вычисления ДНПФ усилительных звеньев, эквивалентныхнелинейным звеньям, здесь не рассматривается, ее можно найти в работе [16]). Для нашего случая эквивалентная ДНПФ примет видЖн(3,3) =сс0,26206 0,06000 -0,031580,060Ь0 ,23972 0,04243-0,03158 0,04243 0,284396.

По формулам (5.1) и (5.2) находятся ДНПФ системы, числовыематрицы которых, определенные с использованием матриц звеньев ихсоставляющих, имеют вид:0,541-0,278-0,015-0,047-0,188 -0,080 j&e(3,3) =-0,000сс0,430 -0,0420,191г-0,000 -0,094 сс-0,021-0,0380,014-0,0010,0130,006-0,000-0,0030,000-0,0040,0010,000-0,001**0,497064501000,543 1,482 0,073-0,231 -0,1770,4701,0140,299j&,(3,3)0,036- 0,235 - 0,023 0,149сс*-0,044 -0,122--0,008 -0,006697. По НСП входного сигнала Sg(h ,i,L ,L) и ДНПФ (5.1), (5.2)определяется НСП выходного сигнала системы S x (h ,i , t , t ) иS x ( h ,i ,L , L ) , последняя из которых имеет следующую числовуюматрицу:1,560 -0,619 -0,274-0,619 0,4080,005 -0,274ее0,114* * 0,0058. Используя формулы обращениясс,3 ) С ( 4 , 0 ) ,ССвычисляются дисперсии выходного случайного процесса по непрерывному и дискретному выходам.На рис.