Изучение математических дисциплин в компьютерной среде

Авторы:Т.Б. Волкова, В.И. Виноградов, Н.Э. Журина, ТА. Летова,СЮ. Лунева, ВА. Осипова, В.М. Репин, В.В. Рыбин, В.В. Семенов,Н.П. ЯшинаИзучение математических дисциплин в компьютерной среде: Учебное пособие / Т.Б. Волкова, В.И. Виноградов, Н.Э. Журина и др.; Подред. В.В. Семенова. — М.: Изд-во МАИ, 1996. — 104 с: ил.Приводится описание технологии изучения математических дисциплин в компьютерной среде, описание оболочки компьютерных курсов Ракель и системы автоматизированного проектирования систем управления Спектр, а также компьютерных курсов по теории оптимизации, линейной алгебре, дискретной математике, теории управления итеории игр.Предназначено для студентов всех факультетов, а также можетбыть полезно для преподавателей и разработчиков компьютерных курсов.Рецензенты: В.А.

Трайнев, В.С. ЧадовМосковский авиационный институт, 1996ISBN 5—7035—1321—9ПРЕДИСЛОВИЕДанное учебное пособие поможет Вам начать работу с компьютерыми курсами (электронными учебниками) по дисциплинам приклад-ойматематики, названия которых Вы увидите в главах 4—8.

Вам придетсяработать за персональными компьютерами типа IBM в компьютерномклассе кафедры «Математическая кибернетика» МАИ или за Вашимперсональным компьютером, приобретя дискетки с соответствующимиэлектронными учебниками.Так что же это такое — изучение математических дисциплин вкомпьютерной среде? Математика, а точнее вычислительная математика, определила необходимость и в конечном итоге породила вычислительную технику.

В тех компьютерных курсах, которые Вам предлагает эта книга, будут предоставлены возможности проводить необходимые вычисления. Но компьютерный курс берет на себя большее —он управляет Вашим обучением данной дисциплине, моделируя знанияи методику работы преподавателя.Программная система, каковой является компьютерный курс, функционирует по принципу обратной связи. Она содержит модель требуемых знаний, которые должен получить обучаемый (и которыесформированы преподавателем), проводит оценку текущих знанийобучаемого путем контроля выполняемых им заданий и на основе сравнения требуемых и текущих знаний вырабатывает новые учебные задания и разъяснения.Итак, мы говорим о компьютерной среде, которая не только предоставляет обучаемому вычислительные возможности, но и управляетего работой.

Поэтому наши компьютерные курсы предназначены длясамостоятельной работы обучаемого, без которой невозможно вообщеникакое обучение, после работы с преподавателем. Они обеспечиваютдостижение обучаемым следующих уровней знания, выделяемых нами:овладение информацией по предмету, выработку понимания, выработку умения решать типовые задачи предмета и в некоторых курсах —прикладные задачи.Предоставляемые Вам компьютерные курсы являются интеллектуальными системами, в которых реализованы глобальные функции это-го класса систем: представление и обработка знаний, общение с пользователем (обучаемым) на естественном языке предмета и собственнообучение. В них нашли отражение результаты научных разработок кафедры в области семантического программирования и интеллектуальных систем.

Управляющая часть компьютерного курса названа намилингвистическим роботом. Первая его версия, имеющая аббревиатуруРакель (робот автоматизированных курсов, естественнонаучных, лингвистический), описанная в главе 2, использована для написания большинства из 25 компьютерных курсов, созданных к настоящему временипреподавателями кафедры по различным дисциплинам. СистемаСпектр (гл.

3) являет собой пример расчетно-логической системы,обеспечивающей ввод в нее заданий на естественном языке предмета.Как читать и пользоваться этим учебным пособием? Студент, желающий самостоятельно поработать с компьютерным курсом по выбранной дисциплине, имея его дискетку и доступ к персональномукомпьютеру, может непосредственно обратиться к главам 4-8.

Здесьон найдет описание содержания курса, задания на самостоятельнуюработу и примеры их выполнения.Преподаватель получит первое знакомство с курсами по главам 48, а по главе 1 ознакомится с нашим представлением о компьютернойтехнологии обучения, в соответствии с которым и созданы эти компьютерные курсы.Разработчику компьютерного курса нужны главы 1 и 2. Здесьможно получить представление — как подготовить дисциплину к «погружению» в оболочку Ракель. Главы 4—8 дают примеры конечныхпродуктов, а глава 3 — пример профессиональной расчетно-логической системы, которая может функционировать совместно с оболочкой Ракель. Разработчику компьютерного курса полезен также сборник научных трудов [20].Глава 1. КОМПЬЮТЕРНАЯТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯВ этой главе описывается формализация процесса обучения какинформационная технология, оказавшаяся необходимой и полезнойпри создании компьютерных средств обучения.

На основе этой формализации рассматриваются функции компьютерных технологий,структура компьютерных курсов и лингвистических роботов.1.1. Общая характеристика процесса обучения1.1.1. Основные определения и понятияРазвивающаяся в настоящее время технология компьютерногообучения, по необходимости, должна соподчиняться общим закономерностям процесса обучения — познания. Поэтому здесь компьютерное обучение рассматривается как одна из технологий, встраиваемая всложившийся процесс обучения.

Для компьютера требуется формализация процессов в виде их моделей. В связи с этим делается попыткапостроить модель процесса обучения — познания.Обучение есть информационный процесс формирования знаний усубъекта обучения под управлением учителя.Понятие Информационный процесс> есть категория для понятия <обучение>. Другие виды информационных процессов: проектирование, управление и т.п.Субъект обучения — индивидуум, группа индивидуумов, системаискусственного интеллекта.Знание есть информация, способная генерировать новую информацию.

Вопрос о понимании, что такое знание, является кардинальнымв задаче формализации для целей компьютерной технологии обученияи вообще в проблеме искусственного интеллекта.Информационный процесс состоит из операций. Операция характеризуется алгоритмом, входной и выходной информацией. Будем различать операции сложные и элементарные. Сложные операции могутбыть декомпозированы на сложные и элементарные операции (не декомпозируемые на более простые). В информационном процессе могутбыть выделены этапы как совокупности операций, имеющих общее целевое назначение.Ниже приводится декомпозиция процесса обучения на этапы.

Этоструктура процесса обучения с точки зрения учителя. Со стороны обучаемого — это структура процесса познания. Это есть схема превращения обучения в самообучение, обучаемого в учителя, движения отпознания прошлых достижений к новому знанию.1.1.2. Структура процесса обучения. Уровни знанияСтруктура процесса обучения изображена на рис. 1.1. Эта обучения (операция) обозначается прямоугольником, а информация —двойным контуром.Эта схема иллюстрирует данное выше определение знания. В нейвыделены следующие уровни (формы) знания:— овладение информацией (содержанием предмета);— выработка понимания;— умение решать типовые задачи предмета;— умение решать прикладные задачи предмета;— умение синтезировать междисциплинарные связи;— умение (навыки) практической работы по специальности;— умение (навыки) исследовательской работы;и смысловые модели, формируемые в сознании обучаемого накаждом этапе:— структурная модель предмета;— понятийно-сущностная модель предмета;— алгоритмическая (вычислительная) модель предмета;— проблемная модель предмета;— модель знаний специалиста;— опыт в области специальности;— новые знания — как результат исследовательской работы.Владение информацией есть уровень знания, заключающийся вспособности определить назначение, место информации в содержаниипредмета и найти нужную информацию, отвечая на вопросы: о чем, счем связано, где найти и т.п.Понимание есть уровень знания, заключащийся в способностиобъяснить взаимосвязи между понятиями предметной области, ихсвойства, отвечая на вопросы типа: почему, откуда следует и т.п.Умение решать типовые задачи есть уровень знания, заключающийся в способности построить вычислительную схему решения типовой задачи, отвечая на вопрос: как решать?Умение решать прикладные задачи предмета есть уровень знания,заключающийся в способности декомпозировать прикладную задачуна типовые, сформировав их математические постановки, и интерпретировать результаты их решения исходя из целей исходной задачи.Умение синтезировать междисциплинарные связи есть уровеньзнания, заключающийся в способности использовать для решенияприкладных задач предметной области знания (владение информацией, понимание, умения) различных Предметов.Достижение перечисленных уровней знания связано с привлечением тех или иных технологий обучения и выражается в формировании в сознании обучаемого упомянутых выше смысловых моделей изакреплении механизмов их формирования.В связи с использованием термина «умение» определим здесь наше понимание термина «навык».

Навыком будем называть высокуюстепень устойчивого умения, возникновение стереотипа в действиях,приводящих к получению желаемого результата.1.1.3. Знание как активная информацияВыше уже даны определения понятия знания, а также уровней иформ знания. И все же они требуют дальнейшего толкования.В определении знания содержится указание на то, что это активная информация, способная генерировать новую информацию.

Тем самым предполагается, что знание содержит декларативную и алгоритмическую (процедуральную) части, находящиеся в среде (мозг, модель мозга), способной активизировать обе компоненты. Вне такойсреды обе компоненты знания представляются информацией в декларативной форме.Под активизацией компонент знания понимается функционирование алгоритмической части с использованием декларативной частиили внешней информации, приводящее к выработке новой информации, в том числе в виде смысловых моделей.1.1.4.

Формы организации учебного процессаСледует различать структуру процесса обучения-познания, как закономерную последовательную цепочку повышения уровня знания, иорганизационные формы учебного процесса, iВ высшей школе известны следующие формы организации учебного процесса: лекции, семинары (практические занятия), лабораторные работы, самостоятельная работа студентов, курсовое проектирование, дипломное проектирование, практическая и научно-исследовательская работа, экзамены, зачеты и т.п.8Имеет место некоторая корреляция этапов процессов обучения иего организационных форм.