Изучение математических дисциплин в компьютерной среде (1013080), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Провести сравнительный анализ надежности иэффективности методов.Глава 5.КОМПЬЮТЕРНЫЙ КУРС ПО СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИНЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯВ курсе «Теория управления» излагаются математические основытеории управления, использующие четыре формы математическогоописания систем управления [14]:1) дифференциальными и разностными уравнениями;2) интегральными уравнениями и их разностными аналогами;3) интегральными преобразователями;4) спектральными преобразованиями.>Четвертая форма математического описания систем управления(спектральными преобразованиями [12, 13, 141) легла в основу компьютерного курса «Спектральная форма математического описания сигналов и систем управления».Этот курс создан на базе интеллектуальной диалоговой оболочкиРакель, которая рассмотрена в главе 2.
Он имеет две программные реализации, определенные классом систем управления: для математического описания и анализа а) непрерывных систем; б) непрерывно-ди5756скретных систем. Структура КК не зависит от программной реализации, а понятия и алгоритмы спектрального метода математического описания и анализаЛАБОРАТОРНЫЙСТРУКТУРНАЯПРАКТИКУМ1Тнепрерывно-дискретных систем включают в себя все понятия и алгоритмы спектрального метода.непрерывных систем.5.1.
Структура и краткая характеристика разделов компьютерного курсаСтруктура КК включает в себя три взаимосвязанных подсистемы (рис. 5.1,а):1. Теоретико-справочный модуль (ТСМ).Х2. Вопросно-разъяснительный модуль (ВРМ).3. Проблемно-алгоритмический модуль (ПАМ).Дадим краткую характеристику каждому модулю.ТСМ (рис. 5.1,6) содержит теоретико-справочные сведения по спектральной форме описания сигналов и линейных непрерывных, дискретных инепрерывно-дискретных систем управления, находящихся под воздействием детерминированных и случайных сигналов, а также алгоритмы решения задачанализа этих систем.Эти сведения собраны в следующих разделах.Раздел 1.
Спектральная форма описания сигналов и систем управления. Приводятся определения основных характеристик сигналов:нестационарных спектральных характеристик (НСХ) функций времени и нестационарных случайных плотностей (НСП) случайных функций времени, атакже определения характеристик систем управления — нестационарных передаточных функций (НПФ).Всякая линейная система описывается тремя связанными между собой НПФ: нормальной (ННПФ), сопряженной (СНПФ) и двумерной (ДНПФ), астационарная еще и своей НСХ. Все характеристики спектрального метода определены на конечном переменном интервале времени относительно широкогокласса нестационарных ортонорми-рованных функций, определения и свойства которых излагаются в этом разделе. Относительно этого класса базисныхфункций (БФ) определяются и приводятся НПФ линейных элементарных звеньев: интегрирующего, суммирующего, дифференцирующего, разностного,усилительных, чистого сдвига, понижения такта, сдвига тактовых точек, дискретного элемента, импульсных экстраполяторов первого и второго рода иэкстраполятора нулевого порядка, а также линейных типовых звеньев: интегрирующего п-го порядка, суммирующего п-го порядка, дифференцирующего п-гопорядка, разностного п-го порядка, апериодического, колебательного, импульсных элементов с бесконечно малым и конечным временем замыкания ключа,дискретного экстраполятора и экстраполятора /п-го порядка.Раздел 2.
Свойства характеристик и систем управления. Изу-чаются основные свойства HGX функций времени, а именно: линейность НСХ, связь НСХ разных порядков, интеграл (сумма) от произведения функций времени, НСХ производной (разности) функции времени, НСХ интеграла (суммы) функции, НСХ произведения функциивремени, НСХ свертки, ДНСХ произведения функций различных переменных, НСХ функций времени со смещенным аргументом, инверсия функций времени, связь НСХ дискретной функции времени сосмещенными тактовыми моментами времени, изменение базисных систем НСХ, а также основные свойства НСХ стационарных случайныхсигналов и НПФ линейных систем с переменными и постоянными параметрами.Раздел 3.
Основные алгоритмы анализа линейных одномерныхсистем. Изучаются спектральные связи вход-выход, а именно: связивход-выход, устанавливаемые НПФ (ННПФ, СНПФ, ДНПФ) при детерминированных и случайных воздействиях; связи СНПФ и ДНПФ сдифференциальными и разностными уравнениями системы; связимежду ДНПФ соединений и их звеньев. Приводится общий порядокрасчета систем управления спектральным методом при детерминированных и случайных воздействиях.Приложения. Базисные системы и таблицы НСХ типовыхсигналов и ДНПФ элементарных звеньев. Приводится широкий пе-речень непрерывных и дискретных базисных систем функций, которыене вошли в основную часть курса, а также таблицы НСХ типовых сигналов и ДНПФ элементарных звеньев [18], определенные относительно базисных систем функций, рассмотренных как в основной частикурса, так и в самом приложении.ВРМ (рис.
5.1,в) содержит теоретико-справочные сведения по задачам, приводящим к нестационарным системам управления, примеры,демонстрирующие расчет нестационарных систем с использованиемспектрального метода, а также упражнения и задачи по основным характеристикам спектрального метода и их свойствам.Эти сведения и упражнения собраны в следующих разделах.Раздел 1. Примеры расчета систем управления спектральнымметодом. Рассматриваются задачи, приводящие к нестационарнымсистемам управления, а именно: последовательный и параллельныйконтур с переменной емкостью, последовательный контур с переменной индуктивностью и математический маятник, а также достаточносложный пример управляемого движения летательным аппаратом, который включает общую постановку задачи, ее линеаризацию и упрощенную линеаризованную модель системы управления. Демонстрируется применение спектрального метода расчета на примере системыуправления самонаведением ракеты на цель.60Раздел 2. Упражнения по основным характеристикам спектрального метода и их свойствам.
Собраны упражнения по выработкепонимания спектрального метода, а именно свойств: НСХ одномерныхнепрерывных и дискретных функций времени, НСП случайныхфункций времени, ДНПФ линейных элементарных звеньев, ДНПФстационарных систем, ДНПФ соединений звеньев: последовательного,параллельного и с обратной связью.Раздел 3. Задачи.
Для простых систем управления, в частностидля элементарных и типовых звеньев, предлагается решить основнуюзадачу анализа.Раздел 4. Выводы и доказательства. Предлагается вывестиДНПФ системы управления, заданной своим дифференциальнымуравнением. Способ вывода содержит от пяти до двадцати этапов исвязан с глубиной освоения спектрального метода.ПАМ (рис. 5Л,г) содержит систему автоматизированного расчетасистем управления, а также демонстрационный пример изучения системы управления спектральным методом и систему заданий для лабораторного практикума.Система автоматизированного расчета систем управления содержит две подсистемы, а именно: диалоговый формирователь (графический) ввода постановок задач на базе структурных схем систем управления, диалоговый калькулятор элементарных операций спектрального метода.
Эти системы являются надстройками над пакетом алгоритмов и программ анализа систем управления спектральным методом.Подробное описание системы автоматизированного расчета, ввода постановок задач и анализа результатов приведены в главе 3.В демонстрационном примере изучается: система управления наконечном участке мягкой посадки КЛА на Марс; приводится линеаризация исходной системы управления; составляется и изучается структурная схема линеаризованной системы управления, которая учитывает дискретный характер алгоритмов управления и стабилизации; показывается, как подготовить и решить задачу анализа искомой системыуправления с использованием диалогового формирователя и/или диалогового калькулятора спектрального метода.Лабораторный практикум содержит задания по всем разделамописания и анализа нестационарных систем управления спектральнымметодом, а именно: по изучению базисных систем функций, вычисленнию НСХ и проверке их свойств, вычислению ДНПФ и проверке ихсвойств, вычислению реакции системы на детерминированное воздействие, вычислению статистических характеристик выходногосигнала системы.
Задания выполняются с использованием системыавтоматизированного расчета систем управления спектральным методом (см. гл. 3).615.2. Изучение теории, способов выработки ее понимания,умений и навыков решать типовые задачиТехнологический процесс изучения (см. гл. 1) спектрального метода предполагает последовательное прохождение этапов:1. Получения информации.2. Выработки понимания.3. Выработки умения решать типовые задачи.4. Выработки навыков решать прикладные задачи.Получить информацию по спектральному методу обучаемый может из разных источников:прослушав курс лекций;изучив учебные пособия [12, 14] и монографии [15, 16, 17];изучив теоретико-справочный модуль КК.Теоретико-справочный модуль (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
