Изучение математических дисциплин в компьютерной среде (1013080), страница 12
Текст из файла (страница 12)
5.5 приведены графики эквивалентного статистическогокоэффициента передачи а \ { т ) и среднеквадратического значенияas(m) случайного процесса на входе нелинейности. Нормированныеграфики среднеквадратических значений стх(0) и <Ух(т) по непрерывному и дискретному выходам для линейной и нелинейной системыпоказаны на рис.
5.6. Изменение характера статистических переходныхпроцессов в нелинейной непрерывно-дискретной системе по сравнению с ее линейным вариантом (без учета ограничений на сигнал ошибки) объясняется влиянием нелинейности.5.4. Постановки задач для ввода в систему автоматизированногорасчета систем управленияЗадание 1. Проверить свойство ортогональности полиномов Лежандра р (h ,t, т), вычислив в конечный момент времени t реакциюдс (х) системы управления, заданной дифференциальным уравнением(5.3)при нулевых начальных условиях, на детерминированное воздействиеg(x)=p(h,t,x).7071Окончание табл.
5.1Проверить рекуррентную формулу(5.4)рассматривая ее как связь вход-выход «системы управления» с двумявходными сигналами р i - \ ( t , х ) и / ? , _ 2 ( £ , х ) и одним выходным сигналом рi ( t , х ) , который нужно вычислить спектральным методом.Задание 2. Найти НСХ G ( h , t ) одномерного детерминированногонепрерывного сигналаg(x) =k l g l( x) g2 ( x ) +хi-l k 2 g 3 ( x ) g 4 ' ( x ),k 3 g 5 ( x ) Jg6(x)dx(5.5)0Варианты заданийg4(x) =g 6 ( x ) = l dx,p =k i > k 2 , k 3 , k4 приведены в табл.
5.1.72*1^2*3*4Номерварианта31211114112151116227282кг*зк4222112222221331111114131112115113111216111 •3Задание 3. Найти первую НСП l S g ( h , t ) и математическое ожидание случайного непрерывного сигналагде k Y , k 2 , k 3 , k 4 — заданные числа; g,(x) (i = 1,8) , / ( • ) — заданныенепрерывные функции. НСХ вычислить на отрезке [ 0, t ] относительно системы базисных функций {р*р}. Исследовать точностьпредставления непрерывного сигнала g (х) усеченными матрицамиНСХ, задаваясь следующими размерами: 4x1, 8 x 1 , 1 0 x 1 . Для нахождения НСХ и ее обратного преобразования в область времени формулу (5.5) рассматривать как «систему управления» с одним выходоми четырьмя входами g 2 , ' £ 4 > £ 6 > ' £ 8 -НомервариантаНомервариантак2*зТаблица 5.1кЛНомерварианта*1*з*411111922212211110221 '2£(#O=*1g1(T)g2(T) +k 2 g 3 ( x ) g 4 ( x )k3g5(x) \ g6( x ) d x + k 4 g 7 ( x )g s ' (x ) ,о -(5.6)где к \, к 2 , к 3 , к 4 — заданные числа; g i , g 3 , g 5 » £ 7 —детерминированные непрерывные функции,g 2 , g 4 , g 6 , g 8 — случайныенепрерывные функции.
Случайная функция g 2 (х) являетсястационарной с известной реализацией g 2 i ( x ) , записанной на отрезке[ 0, t]. Случайная функция g 4 (х) распределена по равномерномузакону на отрезке [ а ( х ) ,Ь ( х ) ] , где а ( х ) и Ь ( х ) — известныефункции. Случайная функцияgб ( ъ ) = а \Хь ( х ) , где а \ — параметр сплотностью распределеният(5.7)-dt) ,i=\в которой т , р I, di — заданные числа; х6 (х) — детерминированнаянепрерывная функция. Математическое ожидание случайной функцииg g ( x ) M [ g 8 ( x ) ] = D [ g 8 ( x ) ] VTC/2 , где D [ g 8 ( x ) ] — дисперсияслучайного сигнала g 8 (х), а корреляционная функция g 8 (х) имеетвид R eegB ( e , x ) = e" a(9 " T) + 0,50 х.73p=p(i,t,T);Для нахождения первой НСП и математического ожидания формулу (5.6) рассматривать как «систему управления» с одним выходомg ( x ) и четырьмя входами g2, #4» 8 б > #8 • НСП и математическоеожидание вычислить на отрезке [ 0 , М относительно системы бази<ных функций {р* р} .
Проверить точность представления математич(ского ожидания усеченными матрицами первой НСП, задаваясь еле;ющими размерами матриц 4 x 1 ; 8 x 1 ; 10x1.Варианты заданийЙ!=0,5;m = 3; ^ = 0,5; p2 = 0,l5;d2=\;d3=l,5;50 = 0,01;= !/(1 +X) 2 ; а ( т ) = О; b ( x ) = x ; g 2 1 ( x ) = x ; Г=30с; f =4c; p = p { i , t , z ) ; m = 3; / > i = 0,5; /> 2 = 0,15; /? 3 = 0,35; ^ =0,5;rf2=l;rf3=l,5.Коэффициенты к i, A:2, £ 3 , fc4 приведены в табл. 5.1.З а д а ни е 4. На й т и в то р у ю Н С П S g ( h , i , t , t ) и д и с п е рс и ю сл уч а йн о го н е п р е р ы в н о г о с и г н а л а ( 5 . 6 ) . С л у ч а й н а я ф у н к ц и я g 2 ( x ) я в л я е т с ястационарной с известной реализацией g 21 (х), заданной на отрезке[ 0, t ]. Случайная функция g 4 (х) = а у х 4 (х), где а ! — параметр сп л от но с ть ю р а с пр е де л ен ия ( 5 .7) ; J C 4 ( X ) — д е т е р м и ни р ов а нна я ф ун кция. гКорреляционные функции случайных сигналов g ^ ( x ) и g g ( x )имеют соответственно вид: R g g ( Q .
, x ) = 4 0 x + (l + 0 ) ( 1 + х ) ; R* оr( 0) = 1/(5 + 0).Коэффициенты k i , k2, k3 , к4 взять из табл. 5.1.Задание 5. Найти вторую НСП Sg(h,i, t , t ) и дисперсию случайного непрерывного сигнала g (х), который является результатом прохождения стационарного белого шума п (х) с уровнем спектральнойплотности Sо черезнестационарный формирующий фильтр с дифференциальным уравнениемТ)JC6(X)= 0,35;ao(x)g(x) =п ( х )при нулевых начальных условиях.
НСП и дисперсию сигнала g (х) вычислить на отрезке [ 0 , t ] относительно системы базисных функций{р* Р } - Проверить правильность вычисления матриц НСП по ее свойствам. Проверить точность представления корреляционой функцииусеченными матрицами НСП, задаваясь следующими размерами матриц: 4x4; 8 x 8 ; 10x10.Варианты заданий= 0,003N; );£.= 4 с;a l(x)=N/(N +p=p(i,t,x);N=\,16.
Задание 6. Решитьспектральным методом дифференциальноеуравнение( Q , i ) = S o r ( Q ) r ( x ) b ( e - x ) , где SQ — заданный уровеньо 8° 8спектральной плотности; г ( 0 ) — известная функция времени. Для нахождения второй НСП и дисперсии формулу (5.6) рассматривать как«систему управления» с одним входом и четырьмя выходами g 2, g 4,g 6, g 8 . НСХ и дисперсию вычислить на отрезке [ 0, t ] относительносистемы базисных функций {р*р}. Проверить точность представления корреляционной функции усеченными матрицами НСП, задаважследующими размерами матриц: 4 x 4 ; 8 x 8 ; 10x10.Варианты заданийgl(x)= x/(l+x); ,х в { 1 ) = \/{\74при заданных начальных условиях х о, х Q .Варианты заданий приведены в табл. 5.2.Таблица 5.2хоНомервариантаg(6)6 ( 9)11(9)0,5+9290,5+902хоа( 0 )-4к\10,5+9 2210,5+9 2; g 2 1 ( x ) = x; Г=30с; t = 4c;75Окончание табл.
5.2Номервариантаg(6)Ь(&)*о30,5+е0,5+91хоа(6)*,.0N+Q1N41(6)е~в11-115в"9е~в10N+Q1N6N+QN+QNN1е11лг+еГлава 6. КОМПЬЮТЕРНЫЙ КУРСПО ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР6.1. Структура и место компьютерного курса в обученииКК «Теория матричных игр» предназначен для использования вучебном процессе технических вузов при изучении раздела «Теорияигр» в курсах «Теория оптимизации» на экономическом факультете,«Теория оптимизации и системный анализ» на факультете прикладнойматематики и позволяет обучаемому под руководством преподавателяили самостоятельно накапливать знания, вырабатывать понимание теоретических положений и приобретать навыки практического использования полученных знаний для решения прикладных задач.Компьютерный курс посвящен вопросам изучения методов решения матричных игр и включает следующие этапы:— изучение теории;— контроль понимания;— практикум.Реализацию функций, соответствующих этим этапам, осуществляет универсальная оболочка Ракель, практикум обеспечивает программа, написанная на языке Clipper 4.O.6.1.1.
Изучение теорииЭтот этап позволяет обучаемому самостоятельно или под руководством преподавателя накапливать знания и вырабатывать понимание теории.76Компьютерный курс (КК) «Теория матричных игр» включает изучение следующих разделов:1. Общие понятия теории игр.1.1. Понятие игры.1.2. Понятие парной игры.1.3. Игра с нулевой суммой.1.4. Конечная матричная игра.1.5. Бесконечная матричная игра.1.6.
Общее понятие стратегии игрока.1.7. Понятие оптимальной стратегии.1.8. Платежная матрица игры.2. Решение матричной игры.2.1. Цена игры.2.2. Решение игры в чистых стратегиях.2.3. Решение игры в смешанных стратегиях.2.4. Верхняя цена игры.2.5. Нижняя цена игры.3. Игры с седловой точкой.3.1. Определение игры с седловой точкой.3.2. Чистая цена игры.4. Решение игры в смешанных стратегиях.4.1. Понятие решения игры в смешанных стратегиях.4.2.
Цена игры в смешанных стратегиях.4.3. Теорема о решении игры 2 * 2.5. Решение игры т*п .5.1. Упрощение игры.5.2. Сведение игры к задаче линейного программирования.5.3. Решение матричных игр методом итераций (метод Брауна).6.1.2. Контроль пониманияКонтрольные вопросы предназначены для выработки пониманияизучаемого теоретического материала.
Используются два типа контрольных вопросов: на знание теоретического материала и на его понимание. Первый тип вопросов на знание формулировок основных понятий реализуется на этапе изучения теории и используется для выявления тех разделов, которые требуют повторного изучения. Второйтип вопросов заключается в решении упражнений на определение цены игры, минимаксных и максиминных стратегий и их свойств и позволяет выяснить уровень понимания теории.И в том и в другом случае ответы на вопросы свободно конструируются из ключевых слов и символов.
Ключевые слова выбираются77из меню. Ответ считается верным, если введена верная последовательность ключевых слов и символов.Если допущены ошибки при ответе на теоретические вопросы ипри выполнении упражнений, то указываются разделы теории, которые необходимо повторно изучить. В этом случае необходимо продолжить изучение теории, обратившись к основным разделам справочника.6.1.3. ПрактикумПрактикум по курсу «Теория матричных игр» содержит упражнения и лабораторные работы по темам:1.
Решение матричных игр в чистых стратегиях.2. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.3. Упрощение матричных игр.4. Приближенное решение матричных игр методом Брауна.5. Решение матричных игр путем сведения к задаче линейногопрограммирования.Изучение разделов курса «Теория матричных игр» требует дополнительных сведений из других разделов математики: теории вероятностей, линейного программирования и др.Практикум предназначен для выработки у обучаемого навыков решения типовых задач курса «Теория матричных игр».Если задание выполнено неверно, обучаемому предоставляется навыбор одна из возможностей:— посмотреть теорию;— повторить задание;— продолжить выполнение задания;— перейти к следующему упражнению;— закончить работу.После обращения к теории можно повторно выполнить упражнение.Ведется протокол выполнения работы, фиксирующий число неправильных ответов.В практикуме варианты заданий обучаемому формируются случайным образом, так что их число практически неограничено.Лабораторный практикум по разделу «Теория матричных игр» со-гстоит из трех лабораторных работ.Первая из них посвящена решению матричных -игр в чистых стратегиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
