Изучение математических дисциплин в компьютерной среде (1013080), страница 16
Текст из файла (страница 16)
8.54. Метод Крамера.Обучаемому предлагается методом Крамера решить систему уравнений 2-го и 3-го порядка. Числовые данные выбираются случайно.При решении задачи обучаемый может воспользоваться специализированным калькулятором для вычисления определителей 2-го и 3-гопорядка и стандартным калькулятором.8.6. Структура требуемых знанийЦелью обучения с использованием компьютерного курса «Линейная алгебра» является усвоение дисциплины в объеме стандартнойпрограммы по высшей математике.Обучаемый должен при работе с КК знать:1. Основные понятия и определения.Матрицы:— матрица, элемент матрицы, размер матрицы;— частные виды матриц.Операции над матрицами:— транспонирование матриц;— сложение матриц;— умножение матрицы на число;— умножение матриц.Определители:— определитель второго порядка;— определитель третьего порядка;— минор элемента матрицы;— алгебраическое дополнение элемента матрицы;— индукционное определение определителя.Обратная матрица, матричные уравнения:— обратная матрица;— матричное уравнение.Внимание! Для усвоения этих понятий необходимо знать:— умножение матриц;'— минор элемента матрицы;— алгебраическое дополнение элемента матрицы;— индукционное определение определителя.В дальнейшем ссылки на предшествующие знания указывать небудем.Ранг матрицы:— минор порядка к;— базисный минор;— ранг матрицы;9899— элементарное преобразование матрицы;— линейная зависимость;— линейная независимость.Системы линейных алгебраический уравнений:— классификация систем;— решение системы— частное;— общее;— фундаментальная система решений (ФСР).2.
Основные теоремы и свойства.Матрицы, операции над матрицами:— свойства линейных операций;— свойства умножения матриц.Определители:— теорема о разложении определителя по любой строке;— теорема о разложении определителя по любому столбцу;— теорема об определителе произведения матриц;— свойства определителей.Обратная матрица, матричные уравнения:— теорема о существовании и единственности обратнойматрицы;— теорема о матрице, обратной произведению матриц;— свойства обратной матрицы.Ранг матрицы:— теорема о базисном миноре;— теорема о ранге матрицы;— теорема о равенстве нулю определителя.Системы линейных алгебраических уравнений:— теорема Крамера;— теорема Кронеккера—Капелли;— свойства решений однородной системы;— теорема о единственности решения однородной системы;— теорема о ФСР;— теорема о структуре решений однородной системы;— теорема о структуре решений неоднородной системы.3.
Методы.Определители:— вычисление определителя я-го порядка приведениемк треугольному виду.Ранг матрицы:— окаймляющих миноров;— элементарных преобразований.Системы линейных алгебраических уравнений:— Крамера;— Гаусса;— ФСР.Обучаемый должен при работе с КК уметь:Матрицы, операции над матрицами:— транспонировать матрицы;— складывать матрицы;— умножать матрицу на число;— умножать матрицы.Определители:— вычислять определитель второго порядка;— вычислять определитель третьего порядка;— вычислять минор элемента матрицы;— вычислять алгебраическое дополнение элемента матрицы;— вычислять определитель n-го порядка по определению;— вычислять определитель я-го порядка методом приведенияк треугольному виду;Обратная матрица, матричные уравнения:— вычислять обратную матрицу;— решать матричные уравнения с невырожденной матрицей.Ранг матрицы:— вычислять ранг матрицы методом окаймляющих миноров;— вычислять ранг матрицы методом элементарных преобразований;— определять линейную зависимость или независимость систем строк (столбцов);— представлять строку или столбец линейной комбинациейдругих строк (столбцов).Системы линейных алгебраических уравнений:— формулировать постановку задачи решения системы линейных алгебраических уравнений;— решать систему уравнений методом Крамера;— решать систему уравнений общего вида методом базисногоминора;— решать систему уравнений общего вида методом Гаусса;— находить фундаментальную систему решений однороднойсистемы;— определять общее решение однородной системы по ФСР;— определять общее решение неоднородной системы по ФСРоднородной.100101ЛИТЕРАТУРА1.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.—М.: Наука, 1971.2. Вагнер Г. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1972. Т. 1.3. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. — М.: Наука,1976.4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. — М.:Наука, 1979.5. Ильин А.Г., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1978.6. Нефедов В.Н., Осипова В.А.
Курс дискретной математики. — М.:Изд-во МАИ, 1992.7. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию^-^- М.: Наука, 1983. Гл. 1, 3.8. Проскуряков И.В. Сборник задееЗ по линейной алгебре. — М.: Наука,1969.9. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгодел К. Оптимизация в технике. —М.: Мир, 1986. Т. 1. Гл. 1, 2, 3.10. Сборник задач по математике для Втузов / Под ред. А.В. Ефимова иБ.П. Демидовича. — М.: Наука, 1986.
Т. 1.11. Семенов В.В. Семантическое программирование в САПР систем управления. — М.: МАИ, 1983.12. Семенов В.В., Рыбин В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛАспектральным методом: Учебное пособие. — М.: МАИ, 1984.13. Семенов В.В. и др. Алгоритмическое и математическое обеспечениеавтоматизации проектирования систем управления: Учебное пособие / Подред. В.В.
Семенова — М.: МАИ, 1982.14. Семенов В.В. Формы математического описания линейных систем:Учебное пособие. — М.: МАИ, 1980.15. Солодовников В.В. и др. Расчет систем управления на ЦВМ. — М.:Машиностроение, 1979.16. Солодовников ВВ., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука, 1974.17. Солодовников ВВ., Семенов В.В. Спектральный метод расчета нестационарных систем управления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1975.18.
Таблицы и математическое обеспечение спектрального метода теорииавтоматического управления / Под ред. В.В. Семенова. — М.: МВТУ им. Баумана, 1978.19. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.:Мир, 1975. Гл. 1-4..20. Компьютерная технология преподавания математических дисциплин:разработка и опыт применения / Сб. науч. тр. — М.: Изд-во НИИ ВО, 1995.21. Осипова В.А. Логика высказываний и логика предикатов в примерах изадачах. — М.: МАИ, 1987.22. Осипова В.А., Рыбин В.В. Алгебраические системы и некоторые ихприложения в теории информации и автоматизации проектирования.
—М.:МАИ, 1988.23. Методические указания к выполнению расчетных работ по дискретнойматематике / Авт.-сост. В.А. Осипова — М.: МАИ, 1994.ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие . . . . . ........................ ............... ..................................................... 3Глава 1. Компьютерная технология обучения .................................................... 51.1. Общая характеристика процесса обучения ...................................... 51.2.
Место компьютерной технологии в процессе обучения ............. 111.3. Структура компьютерного курса и лингвистического робота . . .12Глава 2. Универсальная оболочка компьютерных курсов Ракель . . . . . .172.1. Общие сведения .............................................................................. . , . .172.2. Основы функционирования оболочки Ракель ................................ 19 ,2.3. Режим компьютерного курса................................................................... 21Глава 3. Использование расчетно-логической системы Спектрв обучении ................. ..................................................................................................
293.1. Назначение системы Спектр ................................................................ 293.2. Принципы построения системы Спектр .......................................... . .293.3. Технологический процесс расчета систем управления ................. .303.4. Работа обучаемого при расчете систем управления спектральнымметодом.................................................................................................................
31Глава 4. Компьютерный курс «Теория оптимизации» ................................... .374.1. Структура компьютерного курса «Задачи нелинейногопрограммирования при отсутствии ограничений» .....................................
374.2. Структура требуемых знаний по разделам курса «Задачинелинейного программирования при отсутствии ограничений» . . . .424.3. Порядок самостоятельной работы студента над изучениемматериала с использованием компьютерного курса ............................ 444.4. Дополнительные задания для самостоятельного выполненияпо курсу «Задачи нелинейного программированияпри отсутствии ограничений» . ....................................................................
45Глава 5. Компьютерный курс по спектральной теории нестационарныхсистем управления........................... . ........................................................................ 575.1. Структура и краткая характеристика разделовкомпьютерного курса . . . . . . . . . . ; . . .................................................585.2. Изучение теории, способов выработки ее понимания, уменийи навыков решать типовые задачи .................................................................621031025.3. Примеры типовых задач анализа нестационарныхсистем управления .................................................................................... 635.4.
Постановки задач для ввода в систему автоматизированногорасчета систем управления ..................................................................... 70Глава 6. Компьютерный курс по теории матричных игр .......................... 766.1. Структура и место компьютерного курса в обучении ................ 766.2. Структура требуемых знаний ............................................................ 796.3. Примеры выполнения заданий компьютерного курса ....................
80Глава 7. Компьютерный курс по дискретной математике ....................... 827.1. Изучение теории и контроль ее понимания ................................... 837.2. Выработка умений.............................................................................. 867.3.
Задания для самостоятельного решения и прикладные задачи .87Глава 8. Компьютерный курс по линейной алгебре .................................... 898.1. Структура и место компьютерного курса в обучении ................ 898.2. Изучение теории ............................................................................ 908.3. Контроль понимания теории.............................................................
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
