Изучение математических дисциплин в компьютерной среде (1013080), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Случайным образом задается матрица игры большой размерности (не менее 6 х 6), содержащая неизвестный элемент. Номер этогоэлемента задает сам обучаемый. Требуется, исследуя эту матрицу иг78ры, определить, при каких значениях неизвестного параметра игра будет иметь решение в чистых стратегиях. В процессе исследования обучаемому приходится использовать понятия максиминных и минимаксных стратегий, выбирать математические соотношения для существования седловой точки в каждом конкретном случае.Вторая лабораторная работа позволяет установить связь междурешением игры и решением задачи линейного программирования, ей соответствующей. Для заданной случайным образом игры записывается задача линейного программирования.
Решая прямую и обратную задачу линейного программирования с помощью пакета STATGRAPHICS, обучаемый самостоятельно определяет решение игры. В процессе работы происходит обучение приемам работы с системой STATGRAPHICS.ППП STATGRAPHICS -— это статистическая графическая система, предназначенная для решения задач математической и прикладнойстатистики и имеющая большие графические возможности. Для использования пакета требуется ПЭВМ типа IBM PC XT (AT), операционная система MS-DOS.Третья лабораторная работа обучает решению игры итерационнымметодом Брауна, который позволяет получать приближенное решениеигры. При последовательном выполнении второй и третьей лабораторных работ нетрудно убедиться, что для одной и той же игры двумяразличными методами получены одинаковые решения.
Лабораторныеработы написаны на языке Clipper.При ответе на вопросы обучаемый имеет возможность ввести числовую и символьную информацию с клавиатуры.Все этапы работы комментируются на экране.В ходе работы с разделом КК все необходимые указания (Не1р'ыи комментарии, относящие как к выполнению заданий, так и к работесистемы) выводятся на экран.6.2. Структура требуемых знанийИзучая курс, необходимо:1. Формулировать постановку задачи теории игр, основную теорему теории игр.,2.
Знать:— методы решения матричных игр— приемы упрощения матричной игры— способы сведения игры к ЗЛП— взаимосвязь решения ЗЛП и решения матричной игры.3. Формулировать, объяснять содержание и иллюстрировать примерами следующие понятия: матричная игра, цена игры, чистая ценаигры, стратегия, нижняя цена игры, верхняя цена игры, седловая точка, решение матричной игры, чистая стратегия, смешанная стратегия,доминирующая стратегия, доминируемая стратегия, оптимальная стратегия, платежная матрица, максиминная стратегия, минимаксная стратегия.4. Уметь:— классифицировать задачи по виду решения— упрощать матричную игру— выбирать метод решения— исключать доминируемые стратегии— применять метод Брауна— решать игру в чистых стратегиях— записывать матричную игру в виде ЗЛП— решать ЗЛП.6.3.
Примеры выполнения заданий компьютерного курсаУпражнение 1..Найдите нижнюю цену игры, заданную матрицей4 3 4 23 4 6 52 5 13Предлагаемые ответы: 1. Нижняя цена игры равна 2.2. Нижняя цена игры равна 3.3. Нижняя цена игры равна 1.Правильный ответ: под номером 2.Упражнение 2. Найдите верхнюю цену игры, заданную матрицей4 3 4 23 4 6 52 5 13Предлагаемые ответы: 1. Верхняя цена игры равна 4.2.
Верхняя цена игры равна 5.3. Верхняя цена игры равна 6.Правильный ответ: под номером 1.Упражнение 3. Имеет ли игра, заданная матрицей, седловую точку?8043 4 23 4 6 52 5 13Предлагаемые ответы: 1. Есть седловая точка.2. Нет седловой точки. Правильный ответ: под номером 2.Упражнение 4. Определить чистые стратегии игрока А, строго доминирующие над другими, если матрица игры имеет видПредлагаемые ответы: 1. Первая стратегия.2. Четвертая стратегия.Правильный ответ: под номером 1.Упражнение 5. Какие из чистых стратегий игрока В можно исключить, не изменяя оптимального решения, для игры с матрицей2 2 3 - 14 3 2 6Предлагаемые ответы: 1. Первую и вторую стратегии.2.
Вторую стратегию.3. Первую стратегию.Правильный ответ: под номером 3.Упражнение 6. Получено решение ЗЛП:х = ( х { , х 2 ) = (3, 9),Запишите решение матричной игры. Предлагаемыеответы: 1. р = (р i ,р 2) = (0.75, 0.25);Правильный ответ: под номером 3.Глава 7. КОМПЬЮТЕРНЫЙ КУРСПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕтехники. С другой стороны, КК незаменим при решении задач, требующих графических иллюстраций и/или больших объемов вычислений.7.1. Изучение теории и контроль ее пониманияВ Московском государственном авиационном институте дисциплина «Дискретная математика» преподается студентам факультетов«Прикладная математика», «Экономика и менеджмент», «Радиоэлектроника летательных аппаратов».Традиционно к дисциплине «Дискретная математика» относятсяследующие разделы:1.
Элементы теории множеств и бинарные отношения.2. Математическая логика (логика высказываний и логика предикатов).3. Эффективная вычислимость и машины Тьюринга.4. Алгебраические структуры (группы, кольца, поля).5. Комбинаторный анализ.6. Теория графов.Учебное пособие [6] содержит лекции по указанным разделам дискретной математике. В конце каждого раздела приводятся задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях и экзаменах.Примеры решения задач, а также подбор задач с ответами и указаниями приведены в [21, 22, 23].Одной из форм обучения студентов является проведение занятийс использованием вычислительной техники. Для этой цели разработанкомпьютерный курс по дискретной математике, содержащий следующие разделы: «Алгебра множеств и бинарные отношения», «МашиныТюринга», «Теория графов».
Компьютерный курс выполнен на основании разработанной на кафедре «Математическая кибернетика» общей"концепции компьютерного Обучения прикладным математическимдисциплинам.Компьютерные занятия необходимо сочетать с традиционным чтением лекций и проведением практических занятий. Перед началом работы с КК рекомендуется прослушать курс лекций по соответствующему разделу, так как теоретический материал в КК излагается сжато,что обусловлено трудностью восприятия больших объемов информации на экране дисплея.
В рамках КК трудно обучить решению задач снеоднозначными вариантами решений и ответов, к которым в первуюочередь относятся задачи на доказательство. Задачи на доказательство, преобладающие в первых четырех разделах курса, целесообразнорешать на практических занятиях без использования вычислительнойРаботу с КК обучаемый должен начать с изучения теоретическогоматериала. Теоретический материал включает в себя определения основных понятий курса, формулировки теорем, описание методов и алгоритмов. Материал сопровождается многочисленными графическимииллюстрациями и примерами.
На этом этапе работы от обучаемоготребуется запомнить основные определения, теоремы и алгоритмыкурса. Следующий этап работы с КК позволяет проверить, как обучаемый запомнил перечисленные выше определения и теоремы, понимаетли их смысл и умеет ли использовать их при решении тестовых упражнений и прикладных задач.При работе с разделом «Алгебра множеств и бинарные отношения» требуется изучить следующие понятия: определения основныхопераций на множествах и основные тождества алгебры множеств, определения бинарного отношения, обратного отношения, композицииотношений, свойства отношений, отношение эквивалентности и отношения порядка, определения класса эквивалентности и разбиениямножества, утверждения о разбиении множества на классы эквивалентности, а также уметь распознавать различные типы отношений.При работе с разделом «Машина Тьюринга» требуется изучить определения конфигурации на ленте, команды и программы машины,внутреннего и внешнего алфавита, применимости машины к данномуслову.
Обучаемый должен уметь строить машину Тьюринга, вычисляющую произвольную функцию.Раздел «Теория графов» состоит из шести подразделов: «Основные понятия определения», «Поиск путей в графах», «Деревья и циклы», «Внутренняя и внешняя устойчивость в графах», «Уровни графа.Функция Гранди», «Транспортные сети».При работе с разделом «Основные понятия и определения» требуется изучить следующие понятия для ориентированных и неориентированных графов соответственно: определения дуги, пути, контура,односторонней и сильной связности, компоненты сильной связности;ребра, цепи, цикла, маршрута, связности, компоненты связности, а также матриц смежности, связности (сильной связности), инциденций иалгоритмов вычисления матрицы связности (сильной связности), нахождения компонент связности (сильной связности).При работе с разделом «Поиск путей в графах» следует изучитьопределения нагруженного графа, кратчайшего пути, минимального8382пути, а также алгоритмы поиска кратчайшего пути в графе (алгоритм«фронта волны») и поиска пути минимального веса (алгоритм Форда—Беллмана).При работе с разделом «Деревья/ и циклы» требуется изучить определения понятий дерева, остовного дерева, вектор цикла, цикломатического числа графа,циклового базиса, а также алгоритмы нахождения остовного дерева и остовного дерева минимального веса, базисавектор-цикла.При работе с разделом «Внутренняя и внешняя устойчивость вграфах» необходимо изучить определения максимально внутренне иминимально внешне устойчивых подмножеств графа, ядра графа и алгоритмы их нахождения.При работе с разделом «Уровни графа.
Функция Гранди» требуется изучить алгоритм разбиения графа на уровни, теоремы о графах,допускающих функцию Гранди, и о ядре графа.При работе с разделом «Транспортные сети» требуется изучитьопределения транспортной сети, потока по сети, полного и максимального потока, а также алгоритмы нахождения полного и максимального потока в транспортной сети.Изучение теоретического материала реализуется с помощью теоретико-справочного модуля, позволяющего:— просматривать указанные в оглавлении разделы теоретического материала;— осуществлять целенаправленный поиск последовательностиопределений, теорем, алгоритмов, необходимых для изучения какоголибо понятия;— использовать алфавитный указатель для нахождения определений, теорем, алгоритмов.Заметим, что изучение теоретического материала не ограничивается этапом накопления информации, т.к.
обращение к теоретическому материалу по желанию обучаемого может осуществляться на всехэтапах обучения.На этапе выработки понимания выявляется, как обучаемый запомнил определения основных понятий, формулировки теорем, а главноепонял ли он их смысл.
Эти функции реализованы в вопросно-разъяснительном модуле (см. рис. 5.1). В нем содержатся вопросы и упражнения для выявления уровня текущего понимания теоретического материала. В ВРМ используются два типа контрольных вопросов: на знание формулировок основных понятий и утверждений, на решение небольших упражнений. Ответы на теоретические вопросы свободноконструируются из ключевых слов и символов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
