Феодосьев В.И (Сопротивление материалов - В.И. Феодосьев - С возможностью поиска), страница 9

Та­ким образом, то напряженное состояние, которое показано нарис. 1.19,6, представляет собой обыкновенное растяжение, ноизображенное в непривычном для нас ракурсе.Существенно отметить, что переход от произвольной пло­щадки а к площадке (а + 90°) не сказывается на абсолютнойвеличине касательного напряжения та. Действительно,- a sin 2аa sin 2(а 4- 90°Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных пло­щадках (если отвлечься пока от знаков) касательные напря­жения должны быть равными.

Это условие является общейособенностью любого напряженного состояния и носит назва­ние закона парности касательных напряжений.Этому закону можно дать наглядное толкование. Еслирассмотреть произвольно взятый элемент ABCD (см.рис. 1.19, а), то легко заметить, что, независимо от значенийнормальных напряжений а7 и ап, касательные напряжения г1и г11 должны иметь такое значение и такое направление, чтобымоменты их пар взаимно уравновешивались (см. рис. 1.19,6).Для произвольно взятого элемента, имеющего толщину Л, оче­видно, чтоrABhAD = r"ADhAB.Таким образом,т/ = т .При этом, как видно на рис. 1.19, б, векторы касательных на­пряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках на­правлены либо оба к общему ребру (ребра А и С), либо отобщего ребра (Д и D).Закон парности касательных напряжений в самом общемвиде сложного напряженного состояния будет рассмотрен ещераз в гл.

7.Теперь обратимся к анализу деформированного состояниярастянутого стержня.60Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осе­вом направлении сопровождается уменьшением его попереч­ных размеров (рис. 1.20). Таким образом, при растяжениивозникает не только продольная, но и поперечная деформациястержня:__ Д/_ Да£прод —>£попер — ~Рис. 1.20Экспериментально установлено, что в пределах примени­мости закона Гука поперечная деформация пропорциональнапродольной:£попер — М^проД)*^2)(1где 11 - безразмерный коэффициент пропорциональности, назы­ваемый коэффициентом Пуассона. Коэффициент /х характери­зует свойства материала.

Определяют его экспериментальнымпутем. Для всех металлов числовые значения /х лежат в пре­делах 0,25 ... 0,35. В дальнейшем, в гл. 7, будет показано, чтодля изотропного материала значение /х вообще не может пре­вышать 0,5.Вернемся к рис. 1.19, а. Полоса удлиняется в продольномнаправлении и сужается в поперечном. Стороны прямоуголь­ника ABCD, начерченного на поверхности полосы, изменятсвою длину, а сам прямоугольник перекосится и превратитсяв параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и D - увели­чатся. Это изменение прямого угла для заданной ориентациисторон, как нам уже известно, называется угловой деформаци­ей или углом сдвига.

Чтобы найти его, мы определим сначалауглы, на которые повернутся отрезки АВ и АЛ. Разность этихуглов и даст нам искомый угол сдвига.61Начнем с отрезка АВ (рис. 1.21). Построим на нем, как надиагонали, вспомогательный прямоугольник AKBL, стороныкоторого КВ и AL ориентированы по продольной оси стерж­ня. Вследствие продольного удлинения точка В переместитсявправо и отрезок АВ повернется на уголВВ1вкAB cos а — дд ^прод cosРис.

1.21В результате поперечного сужения отрезок АВ получит допол­нительный угол поворотаВ1В2 .АКSID О —£попер SlnАВАВнСумма этих углов дает нам искомый угол поворота отрезкаАВ:— (^продилиа= 2££попер) sin a cos О',+ /x)sin2Q’Изменяя угол а на 90°, найдем положение отрезка АВ:СТ+90° =^*(L +M)sin2Q!-Угловая деформация (угол сдвига) определяется разно­стью углов поворота отрезков, и, следовательно,а ,v_Сопоставляя это выражение с выражением (1.11), выведеннымдля напряжения та, замечаем, что угол сдвига между плоско­стями АВ и АС независимо от а пропорционален касательному62напряжению, т.е.7а =2(1 + д)------ ------- гаЭто соотношение в случае изотропного материала явля­ется единым для всех типов напряженных состоянии и носитназвание закона Гука для сдвига.

Опуская индекс о, напишемпоследнее выражение в виде7=Ст(1-13)где величина G называется модулем сдвига, или модулем упру­гости второго рода:ЕG=(1-14)2(1 + /*)*Модуль G измеряется в тех же единицах, что и модуль Е.Таким образом, если закон Гука для растяжения постули­руется при помощи соотношений (1.4) и (1.12), то для сдвигаон вытекает из них как следствие.1.6.

Испытание материаловна растяжение - сжатиеПри решении простейших задач на растяжение и сжатиемы уже встретились с необходимостью иметь некоторые ис­ходные экспериментальные данные, на основе которых можнобыло бы построить теорию. К числу таких исходных экспе­риментальных данных относится в первую очередь уже знако­мый нам закон Гука. Основными характеристиками матери­алов при этом являются модуль упругости Е и коэффициентПуассона /х. Понятно, что в зависимости от свойств материалаэти величины меняются. В первую очередь Е и /х зависят оттипа материала и в некоторой степени от условий термическойи механической обработки.Для решения практических задач необходимо иметь ещечисловые характеристики прочностных свойств материалов.При изучении процессов гибки и штамповки нужны числовыепоказатели, характеризующие способность материала пласти­чески деформироваться.

В ряде случаев надо иметь данные о03способности материала противостоять действию высоких тем­ператур, работать при переменных нагрузках и т.д.В связи с этим создано много различных видов испыта­ний, но основными и наиболее распространенными являютсяиспытания на растяжение и сжатие. С их помощью удаетсяполучить наиболее важные характеристики материала, нахо­дящие прямое применение в расчетной практике.Для испытания на растяжение используют специально из­готовленные образцы, которые большей частью вытачиваютиз прутковых заготовок или вырезают из листа.

Основной осо­бенностью таких образцов является наличие усиленных местзахвата и плавного перехода к сравнительно узкой ослаблен­ной рабочей части. На рис. 1.22 показано несколько типов та­ких образцов. Длину рабочей части /раб выбирают обычно разв 15 большей диаметра d. При замерах деформаций исполь­зуют только часть этой длины, не превышающую десяти диа­метров.

Существуют, однако, и более короткие образцы, укоторых отношение /раб/d <5. В случае прямоугольного по­перечного сечения в качестве характеристики, определяющейрабочую длину /раб> принимает диаметр равновеликого кру­га d.Рис. 1.22При испытании на сжатие используют короткие цилин­дрические образцы, высота которых превышает размеры по­перечного сечения не более чем в два раза (рис. 1.23).

При64Рис. 1.23большой высоте сжатие образца сопровождается, как правило,его искривлением, искажающим результаты испытаний.Абсолютные размеры образцов при испытаниях как на ра­стяжение, так и на сжатие зависят от располагаемой мощно­сти1*3испытательных машин и от размеров заготовки, из кото­рой изготавливают образцы.Испытания на растяжение и сжатие проводят на специ­альных машинах, где усилие создают либо при помощи груза,действующего на образец через систему рычагов, либо при по­мощи гидравлического давления, передаваемого на поршень.В первом случае машина называется рычажной, во втором гидравлической.На рис. 1.24 показана схема простейшей испытательноймашины рычажного типа.

От червяка 1 вручную или посред­ством электропривода поворачивается червячное колесо 5, сме­щающее вниз силовой винт 2. В образце 4 при этом возбужда­ется усилие, которое через рычаги 5, 6, 7 уравновешиваетсявесом груза Р на плече а. На рычаге 7 имеется градуировка вединицах силы, приходящейся на образец. Перемещение грузапо рычагу возможно не только вручную, но и автоматически.На рис. 1.25 показана схема гидравлической испытатель­ной машины универсального типа, т.е.

предназначенной дляиспытаний на растяжение и сжатие. В рабочую полость ци­линдра 1 при помощи насоса 9 под давлением подается масло,и плунжер 2 поднимается. На плунжере установлена рама 5,1 Когда говорят о мощности испытательной машины или пресса, име­ют в виду не работу, производимую в единицу времени, а те наибольшиесилы, которые способна создать машина.3 В. И. Феодосьев65Рис. 1.24Рис. 1.25ввв верхней части которой имеется захват для образца 5, ис­пытываемого на растяжение.

В случае испытания на сжатиеобразец устанавливают на нижнюю часть рамы. На рис. 1.25образец для испытания на сжатие отмечен цифрой б. Раманеподвижна, ее плоскость условно совмещена с плоскостьюрисунка и рамы 5. Усилие измеряется манометром 7, програ­дуированным в единицах силы, приходящейся на образец. Поокончании испытания масло под действием веса рамы S вытес­няется через вентиль 8 обратно в масляную ванну 10.Мощность испытательных машин колеблется в пределахот нескольких граммов (для испытания волокон и нитей) до со­тен тонн (для испытания крупных конструкций). Машины ма­лой мощности (до тонны) выполняют обычно как рычажные.Для больших мощностей предпочтительным является гидрав­лический принцип.При испытании на растяжение образец закрепляют взажимах разрывной машины либо при помощи самозатягивающихся клиньев (рис. 1.26, а), либо в разъемных втулках(рис.

1.26,6). Зажимы на машине проектируют таким обра­зом, чтобы исключить перекос образца и создать по возможно­сти центральную передачу усилий без дополнительного изгиба.При испытании на сжатие цилиндрический образец свободноустанавливают между параллельными плитами.РРис. 1.26Основной задачей испытания на растяжение (сжатие)является построение диаграммы растяжения (сжатия), т.е.