Феодосьев В.И (Сопротивление материалов - В.И. Феодосьев - С возможностью поиска), страница 11
Описание файла
PDF-файл из архива "Сопротивление материалов - В.И. Феодосьев - С возможностью поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 11 страницы из PDF
Опыт показывает, что образование пластическихдеформаций связано со сдвигом в кристаллической решетке.Наглядное подтверждение этому дает, в частности, наблюдение за поверхностью полированного образца при испытании нарастяжение. В зоне общей текучести и упрочнения, т.е. привозникновении заметных пластических деформаций, поверхность образца покрывается системой тонких линий или, каких называют, полос скольжения (рис. 1.32). Эти линии имеютпреимущественное направление, составляющее угол, близкий73Рис. 1.32Рис.
1.33к 45°, с осью стержня, и практически совпадают с плоскостямимаксимальных касательных напряжений.Механизм удлинения показан в упрощенном виде нарис. 1.33. Действительная картина является более сложной,так как носит пространственный характер, и сдвиг происходит не только в одном семействе параллельных плоскостей, какэто показано на рисунке, а вообще во всех семействах плоскостей, составляющих угол, близкий к 45°, с осью стержня.В пределах одного кристалла образование пластическихдеформаций происходит в результате смещения части кристалла по некоторой плоскости на целое число элементов решетки (плоскость А А рис. 1.34). Наименьшая пластическаядеформация соответствует смещению на один элемент. Это своего рода квант пластической деформации.
В результате74такого смещения каждый предыдущий атом занимает местопоследующего, и в итоге все атомы оказываются на местах,присущих данной кристаллической структуре. Следовательно, кристалл сохраняет свои свойства, меняя лишь внешнююконфигурацию.Предположим, что смещение атомов при сдвиге происходит одновременно по всей плоскости А А (см. рис. 1.34), и оценим порядок касательных напряжений, необходимых для образования в кристалле пластических деформаций.
Достаточноочевидно, что касательная составляющая сил взаимодействияв плоскости АА при сдвиге меняется в зависимости от взаимного смещения частей кристалла по некоторому периодическомузакону (рис. 1.35).Рис. 1.35Пока взаимное смещение и составляет меньше половинырасстояния между атомами (< а/2), силы сцепления препятствуют сдвигу. Однако если половина пути от исходной позиции до соседней пройдена, силы взаимодействия способствуютдальнейшему смещению решетки к новому устойчивому положению равновесия. Таким образом, при и = а/2 напряжениет меняет знак. Примем, что т изменяется по закону синусо.
2тгииды т — rmaxsin---- , где ттах - напряжение, по достиженииакоторого образуются пластические деформации._. 2тгд2тгиПри малых смещениях sm---- л ---- , и тогда имеемаапрямую пропорциональность, соответствующую закону Гука2тги/z-ч гчGт = Лпах---- , но и/а = 7, а т = G7. Следовательно, ттах = —.а2тгПри растяжении стержня наибольшие касательные напряжения возникают в площадках, наклоненных под углом 45°75к оси образца, и равны а/2. Полагая G = £/2,6, получимЕ°" max — п « •2, бтгТаким образом, можно ожидать, что стержень при растяжении способен без образования пластических деформаций выдерживать напряжения порядка одной десятой от значения модуля упругости Е.Конечно, такой способ расчета не может претендовать навысокую точность; многое зависит от ориентации кристалла,его строения, а также от типа связей между атомами в кристаллической решетке. Но любопытно, что множество достаточно точных расчетов по оценке так называемой идеальной(расчетной) прочности дают для всех материалов практически тот же результат.
Напряжения необратимого скольжения,а также и отрыва по основным кристаллографическим плоскостям лежат для всех материалов в пределах 5... 16 % от Е.Прямая связь между идеальной прочностью и модулем упругости очевидна. Они имеют общее происхождение и определяются характером межатомного сцепления. И, наконец, есть ещенечто общее, что сохраняется для всех материалов. Результаты теоретических расчетов по идеальной прочности находятсяв резком противоречии с тем, что мы получаем при испытанииобразцов на растяжение. И возникновение общей текучести, ипоследующий разрыв образца происходят при напряжениях, влучшем случае, в десятки, а то и в сотни раз меньших, чем те,которые прогнозируются расчетом.Основная погрешность принятой расчетной схемы заключается в предположении, что смещение атомов при сдвигепроисходит по всей плоскости одновременно.
На самом делепереход атомов в соседнее положение происходит с местнымиискажениями структуры, которые называются дислокациямии распространяются по плоскости во времени подобно волне.На рис. 1.36 показана простейшая схема так называемойкраевой дислокации, которая характеризуется наличием лишней вертикальной атомной полуплоскости в верхней части кристалла. После того как дислокация “пробежала” весь кристаллслева направо (см. рис. 1.36), форма кристалла изменилась,хотя структура осталась неизменной.76Рис. 1.36Рис.
1.37На рис. 1.37 показана пузырьковая модель атомной плоскости, содержащей дислокацию. Для того чтобы ее лучше заметить, фотографию следует рассматривать под малым углом,повернув ее дополнительно на 30° влево или вправо1.Перемещение дислокации через кристалл можно уподобить движению складки по ковру. Когда складка прошла через весь ковер, последний оказывается несколько сдвинутым.Но сила, необходимая для перемещения складки, существенноменьше той, которая нужна, чтобы сдвинуть весь ковер целиком.Кстати, нечто похожее получается и при разрыве связимежду атомами. Попробуйте разорвать лист бумаги, взяв егоза противоположные крал. Ничего не получится.
Поэтому мыи рвем бумагу хороню всем известным и давно зарекомендовавшим себя способом.1 КиттельЧ. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука,1978.77Движение дислокаций сопровождается динамическими эффектами. Атомы приобретают кинетическую энергию и совершают колебания около вновь приобретенного положения равновесия.
Следовательно, имеет место выделение теплоты; образец при пластических деформациях заметно нагревается. Возникают и акустические эффекты. Они могут быть обнаружены даже на самой ранней стадии возникновения пластическихдеформаций с помощью специальной чувствительной аппаратуры.В металлах образование пластических деформаций начинается уже при сравнительно небольших нагрузках. Средимножества хаотически ориентированных кристалликов всегданаходится некоторое количество неблагополучно расположенных или даже имеющих внутренние дефекты, вследствие которых возможны остаточные изменения уже при сравнительнонебольших силах в пределах упругой зоны диаграммы растяжения.
Число таких кристалликов, однако, невелико, и местные пластические деформации не сказываются заметным образом на общей линейной зависимости между силой и перемещением, свойственной первой стадии нагружения образца.При достаточно больших силах пластические деформациив образце становятся преобладающими. Необратимые сдвиги происходят в большинстве кристаллов в их наиболее слабых плоскостях, особенно если последние имеют направление,близкое к плоскостям максимальных касательных напряженийв образце. Это находит свое выражение в образовании полосскольжения.При растяжении образца соседние кристаллы взаимодействуют между собой, и возникшее в одном кристалле пластическое смещение не может возрастать неограниченно, так какоказывается блокированным соседним, более удачно ориентированным кристаллом. Этим обстоятельством и объясняетсявозникновение зоны упрочнения и некоторое увеличение растягивающей силы при наличии пластических деформаций.Не следует, однако, думать, что с вытяжкой число дислокаций уменьшается.
Напротив. Каждый кристаллик взаимодействует с соседними, и возникают новые дислокации. Некоторые типы дислокаций (мы показали на рис. 1.36 только один78тип, а их много) способны к воспроизводству. Если дислокация не находит выхода и упирается в соседний кристаллик, ток месту блокировки подходят следом новые и новые.
Дислокации в этом месте накапливаются. Но несколько непосредственно соседствующих дислокаций - это уже микротрещина,которая по мере увеличения растягивающих напряжений способна начать расширяться. В структуре материала возможносуществование микротрещин и по условиям кристаллизации.Получается, что процесс разрушения имеет в своей основедва взаимообусловленных и взаимоконкурирующих механизма,“борющихся” за право разрушить образец. Первый механизм образование пластических деформаций путем сдвига по определенным кристаллографическим плоскостям. Второй - образование и развитие трещин с последующим разрывом.
Иногдаверх берет первый, иногда - второй. Об этих вопросах нампредстоит поговорить еще и в дальнейшем.Возвращаясь к закону разгрузки, следует указать, что врезультате приложения к образцу внешних сил в кристаллахвозникают смещения атомов не только на целое число позиций,но сохраняется также и некоторое искажение кристаллическойрешетки. Следовательно, наряду с пластической деформациейсуществует и упругая. При разгрузке форма искаженной решетки восстанавливается, т.е. снимается упругая деформация.Пластическая же деформация, понятно, не восстанавливается.Весьма существенно, что процесс снятия упругой деформации происходит по тем же законам изменения внутрикристаллических сил, что и в начальной стадии нагруженияобразца.
Поэтому прямая разгрузки KL (см. рис. 1.30) параллельна прямой начального нагружения О А.Перейдем теперь к числовым механическим характеристикам, которые определяют при испытании материалов на растяжение - сжатие.1.9. Основные механические характеристикиматериалаЧтобы дать количественную оценку описанным вышесвойствам материала, перестроим диаграмму растяжения Р == /(Д1) в координатах а и е.
Для этого уменьшим в F раз79ординаты ив/ раз абсциссы, где F и / - соответственно площадь поперечного сечения и рабочая длина образца до нагружения. Так как эти величины постоянны, то диаграммаа =(рис. 1.38) имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения (см. рис. 1.30), и называется условной диаграммойрастяжения.Отметим на диаграмме характерные точки и дадим определение соответствующих им числовых величин.Наибольшее напряжение, до которого материал следуетзакону Гука, называется пределом пропорциональности аПц*Предел пропорциональности зависит от условно принятой степени приближения, с которой начальный участок диаграммыможно рассматривать как прямую. Степень отклонения кривой а = f(e) от прямой а = Ее определяют по величине угла,который составляет касательная к диаграмме с осью о. В пределах закона Гука тангенс этого угла определяется величиной1/Е. Обычно считают, что если отношение de/da оказалосьна 50 % больше, чем 1/7?, то предел пропорциональности достигнут.Упругие свойства материала сохраняются до напряжения,называемого пределом упругости.
Под пределом упругости аупонимается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.Для того чтобы найти предел упругости, необходимо послекаждой дополнительной нагрузки разгружать образец и следить, не образовалась ли остаточная деформация. Так как80пластические деформации в отдельных кристаллах появляются уже на самой ранней стадии нагружения, ясно, что пределупругости, как и предел пропорциональности, зависит от требований точности, которые устанавливают на производимыезамеры.
Обычно остаточную деформацию, соответствующуюпределу упругости, принимают в пределах £осТ = (1... 5) 10“5,т.е. 0,001... 0,005 %. Соответственно этому допуску пределупругости обозначают через ао,ОО1 или а0,005Понятия предела пропорциональности и предела упругости довольно условны; они решающим образом зависят отусловно принятой нормы на угол наклона касательной и наостаточную деформацию. Поэтому значения апц и ау в справочные данные по свойствам материалов обычно не включают.Следующей, более определенной характеристикой является предел текучести.