tmm (Кинематика 3-Г), страница 5

рис. 2.1, е, ж),и отмечают эти направления круговыми стрелками в таблице.Задание № 2. Силовой расчет механизмаДано: кинематическая схема механизма (рис. 2.3); в задании№ 1 определены: угловая координата 1 = 30; ускорения aS 2 == 63,5 м/с2, aS 5 = 45 м/с2; 1 = 80 рад·с–2,  2 = 100 рад·с–2; 3 == 435 рад·с–2; внешняя сила сопротивления F5C = 6 000 H; массызвеньев m1 = 60 кг, m2 = 40 кг, m3 = 70 кг, m5 = 50 кг; моментыинерции J1S = 5,0 кг·м2, J 2S = 2,0 кг·м2, J 3S = 0,5 кг·м2.Требуется: определить неизвестные в кинематических парах( F56 , l5 , F42 , l4 , F45 ,  45 , F23 ,  23 , F12 , 12 , F16 , 16 , F36 , 36 ) и внешний движущий момент M 1д .Все исходные данные и подлежащие определению параметрыследует перечислить на рис.

2.3.Решение.1. Построение кинематической схемы механизма производятпо той же методике, что и в задании № 1, в верхнем левом углулиста в масштабе  l = 250 мм/м (рис. 2.3, а).2. Определение главных векторов сил инерции, главных моментов сил инерции, сил тяжести подвижных звеньев: 2  m2 aS 2  40·63,5 = 2540 Н;G1  m1 g  588 Н; 5  m5 aS 5  50·45 = 2250 Н;G2  m2 g  392 Н;M 1  J1S 1  5·80 = 400 Н·м;G3  m3 g  686,7 Н;M  2  J 2 S  2  2·100 = 200 Н·м;G5  m5 g  490,5 Н;M  3  J 3S 3  0,5·435 = 217,5 Н·м.Направления главных векторов сил инерции  2 и  5 противоположны направлениям ускорений aS 2 и aS 5 центров масс S2 иS5, а главных моментов сил инерции — противоположны i .283.

Определение сил в кинематических парах механизма начинают с рассмотрения двухповодковой структурной группы (звенья 4 и 5), к звену 5 которой приложена внешняя сила F5C . Изображают эту структурную группу отдельно (рис. 2.3, б), показываюткартину всех реальных и расчетных сил. Силы взаимодействиянумеруют двумя цифрами: первая обозначает номер звена, накоторое действует сила, вторая — номер звена, со стороны которого действует сила (например, сила F56 действует на звено 5со стороны звена 6). Вектор силы F56 направлен перпендикулярнооси y−y, а вектор силы F45 — перпендикулярно L2C (нормально ксоответствующим поверхностям звеньев 4 и 5). Составляют (согласно методу кинетостатики) векторное уравнение сил, приложенных к звеньям этой группы, F  F56   5  F5C  G5  F42  0.(2.7)4,5Здесь силы 5 , F5C , G5 известны по величине и направлению(подчеркнуты двумя чертами), а силы F56 и F42 известны понаправлению, но неизвестны по величине (подчеркнуты однойчертой).

Графическим решением векторного уравнения (2.7) является план сил (рис. 2.3, в) в масштабе  F  60/6000  0,01 мм/Н.Здесь 60 мм — отрезок, соответствующий известной силе F5C == 6 000 Н. Его величину выбирают произвольно, но рекомендуется, чтобы отрезок был кратным величине силы (тогда масштаб  Fполучается удобным для арифметических действий).

Из плана силопределяют величину и направления сил: F42  77/0,01  7 700 Н,F56  65/0,01  6 500 Н. Здесь отрезок 77 мм из плана сил соответствует силе F42 , а отрезок 65 мм — силе F56 . Для определенияточки приложения силы F56 записывают уравнение моментов длязвена 5, из которого определяют плечо l5 : M H  F56 l5  0, l5  0 .(2.8)5В общем случае сила F42 в поступательной паре известна понаправлению, но неизвестны точка ее приложения (плечо l4) и зна29Рис.

2.3 (начало)30Рис. 2.3 (окончание)31чение, а для силы F45 , действующей в шарнире H4, известны точкаприложения, но неизвестны направление и значение (рис. 2.3, г).Из уравнения моментов для звена 4 определяют l4 , а из уравнениясил — направление силы F45 (окончательная картина сил дана нарис. 2.3, д):(2.9) M H  F42 l4  0, l4  0 ;4 F  0, F45   F42 .(2.10)4Для силового расчета структурной группы, включающей звенья 2 и 3, изображают ее отдельно в масштабе  l (рис.

2.3, е), показывают картину всех реальных и расчетных сил, действующихна звенья этой структурной группы. Здесь F24   F42 , а силы F21 иF36 , действующие в шарнирах B и D, представлены в виде двухсоставляющих: F21  F21n  F21 и F36  F36n  F36 . Нормальные составляющие F21n и F36n направлены вдоль звеньев, а касательныеF21 и F36 — перпендикулярно звеньям.Векторное уравнение реальных и расчетных сил, действующихна эту структурную группу, имеет вид F  F21n  F21  G2  F24   2  G3  F36  F36  0.(2.11)2,3В уравнении (2.11) известные по величине и направлению силы подчеркнуты двумя чертами, а силы, известные только понаправлению, подчеркнуты одной чертой. Векторное уравнениесил (2.11) содержит четыре неизвестных и не решается.

Поэтомусоставляют уравнение моментов сил относительно точки C длязвена 2: M C  F24 lCL  G2 hG 2  F21 lBC   2 h 2  M  2  0,(2.12)2где lCL , hG 2 , h 2 — плечи соответствующих сил (м), взятые сосхемы механизма. В уравнение (2.12) подставляют числовые значения известных параметров: 7 700·54/250 – 392·26/250 – F21 ·0,3 +32+ 2540·24/250 – 200 = 0. Отсюда F21  1676/0,3  5 551 Н. Следуетобратить внимание на то, что при решении уравнения (2.12) величина силы F21 может оказаться отрицательной.

Это говорит о том,что в действительности направление вектора силы F21 противоположно тому, которое было выбрано.Для определения значения F36 составляют уравнение моментов сил относительно точки C для звена 3 (рис. 2.3, з): M C  G3 hG 3  F36 lCD  M  3  0,(2.13)3где hG 3 — плечо силы тяжести, м.Из уравнения (2.13) получают F36 ·0,15 = 686,7·4/250 + 218.Далее находят F36 = 229/0,15 = 1527 Н.Теперь в векторном уравнении сил (2.11) осталось только дванеизвестных по величине вектора: F21n и F36n , следовательно, онорешается. Для этого строят план сил в масштабе  F для структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис.

2.3, ж), и определяют направления и модули векторов нормальных составляющихF21n = 76/0,01 = 7 600 Н, F36n = 45/0,01 = 4 500 Н, а также суммарные силы F21 = 95/0,01 = 9 500 Н, F36 = 47/0,01 = 4 700 Н и ихнаправление.Чтобы найти силы, действующие в шарнире C, изображаютзвено 3 в масштабе  l (см. рис. 2.3, з) и составляют векторноеуравнение сил, действующих только на это звено: F  F36n  F36  G3  F32  0.(2.14)3Здесь сила F32 неизвестна по величине и направлению. Построивплан сил (рис.

2.3, и) в масштабе  F , определяют величину инаправление силы F32 = 40/0,01 = 4 000 Н.Далее переходят к силовому расчету первичного механизма.Изображают его в масштабе  l (рис. 2.3, к) и составляют уравнение моментов реальных и расчетных сил относительно точки A:33 M A  F12 hF 12  M 1  M1д  0,(2.15)1где F12   F21 ; hF 12 — плечо силы.Из этого уравнения определяют неизвестный движущий момент M1д = 9500·12/250 – 400 = 56 Н·м, с помощью которого преодолевается внешняя сила F5C .Для определения величины и направления вектора силы, действующей со стороны стойки на начальное звено 1, составляютуравнение сил F  F12  G1  F16  0.(2.16)1Построив план сил (рис.

2.3, л), находят величину и направление силы F16  96/0,01 = 9 600 Н. Результаты расчета записываютв таблицу на рис. 2.3.343. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ НА ПЭВМВ качестве примера оформления домашнего задания с применением ЭВМ на рис. 3.1−3.3 приведено домашнее задание № 1, нарис. 3.4−3.5 — домашнее задание № 2, выполненные с помощьюграфического пакета AutoCad 2012.

Домашнее задание № 1 включает структурное исследование плоского рычажного механизма(см. рис. 3.1.), решение задачи кинематики построением планаскоростей (см. рис. 3.2.) и плана ускорений (см. рис. 3.3). В домашнем задании № 2 выполнен силовой расчет плоского рычажного механизма.Решение задачи кинематики может быть выполнено в аналитическом виде с использованием какого-либо готового математического пакета. В данном пособии рассмотрено применение системыMathСad14.

В этом случае задача решается в такой последовательности:• определяют функции положения;• дифференцируя функции положения по обобщенной координате, находят аналоги скоростей;• дифференцируя аналоги скоростей по обобщенной координате, находят аналоги ускорений;• по известному закону движения начального звена и найденным аналогам скоростей и ускорений определяют скорости иускорения характерных точек и звеньев.Аналитическое решение задачи кинематики более точное ипозволяет анализировать кинематику механизма за цикл. Результаты аналитического решения могут быть использованы для дальнейших исследований механизма.35Рис.

3.1 (начало)36Рис. 3.1 (окончание)37Рис. 3.2 (начало)38Рис. 3.2 (окончание)39Рис. 3.3 (начало)40Рис. 3.3 (окончание)41Рис. 3.4 (начало)42Рис. 3.4 (окончание)43Рис. 3.5. (начало)44Рис. 3.5 (окончание)45Исходные данныеlAB  0.1lCD  0.25lCS3  0.1lS5  0.2xC  0.15yC  0.1xE  0.35f  245 deg  0.51 121 70  0.5  0 0.01  2 Угловая координата начального звена для расчетаН а ч а л ь н ы й у г о л (с о о т в е т с т в у е тодному из крайних положений)Определение функций положения1 (  )   0  yB(  )  lABsin  1 (  ) xB(  )  lABcos  1 (  ) yC  yB(  )  xC  xB(  ) 3 (  )  atanyD(  )  yC  lCD sin  3 (  ) xD(  )  xC  lCD cos  3 (  )4611 ( f ) deg 245xB( f )  0.04226yB( f )  0.0906313 ( f ) deg 2.78991xD( f )  0.3997yD( f )  0.11217 xS3 (f)  0.05012yS3 (  )  yC  lCS3 sin    3 (  ) yS3 ( f )  0.09513TX(  )   0 xB(  ) xC xS3 (  ) xD(  ) xE xE TY(  )   0 yB(  ) yC yS3 (  ) yD(  ) yD(  ) yD(  )  lS5 xS3 (  )  xC  lCS3 cos    3 (  )Проверочная схемаfi  f0.150.05Y ( fi)yB(  ) 0.05yS3 (  )yD (  ) 0.15 0.25 0.35 0.15 0.050.050.150.250.350.45X ( fi) xB(  ) xS3 (  ) xD (  )47Графики функций положения 0.1 0.2yD (  ) 0.3 0.400.511.522.533.544.555.566.53.544.555.566.50 0.5 3( )1 1.500.511.522.53Определение аналогов скоростейvqDx(  ) dxD(  )dvqDy(  ) ddvqS3x(  ) 48yD(  )dxS3 (  )dvqDx( f )  0.00239vqDy( f )  0.04904vqS3x( f )  0.00096vqS3y(  )  q3 ( ) ddvqS3y( f )  0.01961yS3 (  )d 3 ( )d 0.19638 q3 ( f )Графики аналогов скоростей0.20.1vqDx (  )0vqDy (  )vqS3x (  ) 0.1vqS3y (  ) 0.2 0.300.511.522.533.544.555.566.544.555.566.50.50 q3 (  )  0.51 1.500.511.522.533.549Определение аналогов ускоренийd2aqDx(  ) dd2aqDy(  ) ddaqS3x( f )  0.00527x ( )2 S3d2aqS3y(  ) ) aqDy( f )  0.07246y ( )2 Dd2aqS3x(  )  q3 ( aqDx( f )  0.01318x ( )2 Ddd2daqS3y( f )  0.02898y ( )2 S3 q3 ( f ) ( )2 3 0.29206Графики аналогов ускорений0.60.4aqDx (  )aqDy (  )aqS3x (  )aqS3y (  )0.20 0.2 0.4 0.600.511.522.533.55044.555.566.521 q3 (  ) 01200.511.522.533.544.555.566.5Определение скоростейvDx(  )  vqDx(  )  1vDx( f )  0.02868vDy(  )  vqDy(  )  1vDy( f )  0.58843vD(  ) 2vDx(  )  vDy(  )2vD( f )  0.58913vS3x(  )  vqS3x(  )  1vS3x( f )  0.01147vS3y(  )  vqS3y(  )  1vS3y( f )  0.23537vS3 (  )  3 (2vS3x(  )  vS3y(  )2)   q3 (  )  1vS3 ( f )  0.23565 3 (f) 2.35651Определение ускорений2aDx(f)  1.881682aDy( f )  10.091aDx(  )  aqDx(  )  1  vqDx(  )  1aDy(  )  aqDy(  )  1  vqDy(  )  151aD(  ) 2aDx(  )  aDy(  )2aD( f )  10.264942aS3x(f)  0.752672aS3y( f )  4.0364aS3x(  )  aqS3x(  )  1  vqS3x(  )  1aS3y(  )  aqS3y(  )  1  vqS3y(  )  1aS3 (  )  3 (522aS3x(  )  aS3y(  )22)   q3 (  )  1   q3 (  )  1aS3 ( f )  4.10598 3 (f) 40.68254.