tmm (Кинематика 3-Г), страница 3

4), то силы впоступательных кинематических парах определяют из векторногоуравнения сил для структурной группы, а точки приложения этихсил — из уравнения моментов относительно оси общего шарнирадля каждого из звеньев;б) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных вращательной кинематической парой и имеющих свободные элементы двух вращательных кинематических пар14(например, группа из звеньев 2 и 3 в исходных данных к заданиям 7 и 8, см. разд. 4), то внешние неизвестные силы во вращательных кинематических парах представляют в виде двух составляющих: нормальной (вдоль звена) и касательной (перпендикулярнозвену).

Касательные составляющие находят из уравнений моментов сил для каждого из звеньев относительно оси центрального(общего) шарнира, а нормальные составляющие — из векторногоуравнения сил для всей структурной группы;в) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных вращательной кинематической парой, и одно из нихимеет свободный элемент поступательной кинематической пары, а другое — свободный элемент вращательной кинематической пары (например, группа из звеньев 4 и 5 в исходных данныхк заданию 15, см. разд. 4), то силу во внешней вращательной кинематической паре представляют в виде двух составляющих: нормальной (вдоль звена) и касательной (перпендикулярно звену).

Касательную составляющую находят из уравнения моментов сил дляэтого звена относительно оси внутреннего (общего) шарнира, анормальную составляющую и силу в поступательной кинематической паре — из векторного уравнения сил для всей структурнойгруппы. При силовом расчете рассмотренных структурных группсилу в центральном шарнире определяют из векторного уравнениясил для отдельного звена;г) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных поступательной кинематической парой и имеющихсвободные элементы вращательных кинематических пар(например, группа из звеньев 2 и 3 в исходных данных к заданию 11, см. разд.

4), то внешнюю силу в шарнире одного из звеньев (например, шарнир В), направленную перпендикулярно другомузвену группы, определяют из уравнений моментов сил для структурной группы относительно оси (точка С) второго шарнира. Силуво втором шарнире, неизвестную ни по величине, ни по направлению, находят из векторного уравнения сил для структурной группы, а силу в поступательной кинематической паре — из векторного уравнения сил для любого из звеньев.Векторные уравнения для определения скоростей, ускорений,сил записывают на основных листах, а результаты вычислений15заносят в таблицы (см. рисунки в разд.

2 и ). Все пояснения кпостроениям и расчеты выполняют в расчетно-пояснительнойзаписке.Для расчета на ЭВМ рекомендуется использовать один издиалоговых программных комплексов (например, DIADA). Вводисходных данных в ней осуществляется в диалоге. ЭВМ рассчитывает кинематические передаточные функции элементов механизма для ряда его последовательных положений, траекторий точек, связанных со звеньями, определяет реакции в кинематических парах.162. ШЕСТИЗВЕННЫЙ РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМЗадание № 1.

Структурное и кинематическоеисследования механизмаДано: схема механизма (рис. 2.1, а); угловая координата звена 1 1  30; размеры звеньев: l AB = 0,1 м; lBC = 0,3 м; lCD == 0,15 м; lBS 2 = 0,2 м; взаимное расположение кинематических парсо стойкой: a1 = 0,07 м; b1 = 0,35 м; c1 = 0,27 м; скорость и ускорение начального звена: 1 = 20 рад·с–1; 1 = 80 рад·с–2.Требуется: определить число W степеней свободы механизма ичисло q избыточных связей; провести структурный анализ механизма и устранить избыточные связи в структурных группах; определить линейные скорости и ускорения отмеченных точек и угловыескорости и ускорения звеньев механизма (vB , vC , vS 2 , vH ,  2 , 3 , aB , aC , aS 2 , aH ,  2 , 3 ); используя план скоростей, составить соотношения для определения передаточных функций скоростей точек и звеньев механизма (vqC , vqS 2 , vqH , u21 , u31 ).Все исходные данные и подлежащие определению параметрыследует перечислить на чертеже (см.

рис. 2.1).Решение.1. Схему механизма строят в масштабе  l  AB l AB == 25/0,1=250 мм/м. Здесь AB = 25 мм — произвольно выбранныйотрезок, изображающий звено 1 схемы. С учетом выбранногомасштаба размеры остальных звеньев и вспомогательных величин на схеме будут составлять: BC  lBC  l = 0,3·250 = 75 мм;BS 2  lBS 2  l = 0,2·250 = 50 мм; DC  lDC   l = 0,15·250 = 37,5 мм;a1 = 0,07·250 = 17,5 мм; b1 = 0,35·250 = 87,5 мм; c1 = 0,27·250 == 67,5 мм.17Рис.

2.118Выбрав положение точки А (см. рис. 2.1, а), откладывают от горизонтальной оси заданный угол 1 и строят отрезок АВ = 25 мм.По отрезкам a, b, c определяют положение точки D и вертикальнойнаправляющей y–y. Методом засечек находят положение точки С.В точке С под углом 90° к линии ВС проводят прямую СL до пересечения с направляющей y–y и определяют положение точки L2звена 2, совпадающей в данный момент с точкой H4,5 звеньев 4 и 5.Следует обратить внимание на то, что траектории точек L и H различны и в следующий момент времени точки L и H уже не будутсовпадать.2.

Определение числа подвижностей механизма начинают с рассмотрения характера движения каждого звена. В этом механизмеимеется шесть звеньев, пять из которых подвижны. Звено 1 (кривошип) совершает вращательное движение относительно стойки; звено 2 (шатун) не связано со стойкой и совершает плоское движение.Звено 3 (коромысло) совершает возвратно-вращательное движениеотносительно стойки. Звено 4 не связано со стойкой и совершаетплоское движение, состоящее из относительного движения постержню СL звена 2 и переносного движения вместе со стержнемСL. Звено 5 (ползун) перемещается возвратно-поступательно относительно неподвижной направляющей y–y.

Звенья 4 и 5, шарнирносоединенные в точке H, могут совершать друг относительно другавозвратно-вращательное движение. Точка H, лежащая на оси шарнира, одновременно принадлежит звеньям 4 и 5 (H4,5) и в данныймомент времени с ней совпадает точка L звена 2.В механизме имеется семь одноподвижных кинематическихпар, p1  7: пять из них вращательные (шарниры A, B, C, D, H) идве поступательные (соединение звеньев 4, 2 и 5, 6).

Число подвижностей плоского механизма определяется по формуле Чебышева: W  3n  2 pH  3  5  2  7  1 .Таким образом, для кинематического исследования механизма достаточно знать закон движения только одного звена(например, 1 , 1 для звена 1).Если рассматривать пространственный механизм, то необходимо определить число избыточных связей в механизме по формуле Решетова: q  1  6  5  5  7  6.193.

Структурный анализ механизма по Ассуру (рис. 2.2, а) начинают с уточнения того, сколько в нем первичных механизмов икакие звенья входят в их состав. Так как число подвижностей рассматриваемого механизма W  1, то в нем только один первичныймеханизм, состоящий из начального звена 1 (1 и 1 которого заданы) и стойки 6, образующих вращательную пару A.Рис. 2.220Сначала выделяют двухповодковую структурную группу (см.рис. 2.2, а), состоящую из двух звеньев (4 и 5) и трех одноподвижных кинематических пар: двух поступательных (1п) — звено 5 состойкой и звенья 2 и 4 — и одной вращательной (1в) — соединение звеньев 4 и 5. При удалении этой структурной группы (имеющей W  0 ) оставшаяся часть механизма (звенья 3, 2, 1) сохраняетW  1. Вторая двухповодковая группа (W  0) состоит из двухзвеньев (2 и 3) и трех одноподвижных (1в) кинематических пар (B,C и D).При исследовании пространственного механизма расчет избыточных связей по формуле Решетова дает для каждой структурнойгруппы q  3 .

Для устранения избыточных связей увеличиваютподвижность кинематических пар. Например, в структурных группах без избыточных связей применяют двухподвижные цилиндрические (2ц) и трехподвижные сферические (3с) кинематическиепары (рис. 2.2, б). При введении в структурные группы таких парполучают механизм без избыточных связей (q  0, рис. 2.2, в), который называют самоустанавливающимся. При дальнейшем исследовании будем рассматривать плоский механизм.4. Определение скоростей точек и звеньев выполняют методомпланов (см.

рис. 2.1, б), начиная со скорости точки B начальногозвена 1, значение которой равно vB  1 l AB  20·0,1 = 2 м/с. Вектор линейной скорости vB перпендикулярен звену 1 и направлен всторону его вращения. Такова же скорость в точке B и звена 2. Длянахождения скорости точки C этого же звена составляют векторное уравнение плоского движения, связывающее скорости точек Bи C одного и того же звена,vC  vB  vCB .CD AB(2.1) BCЗдесь вектор vB известен полностью; вектор vCB , представляющий собой скорость точки C при относительном вращении вокругполюса B, известен только по направлению ( BC).