tmm (Кинематика 3-Г), страница 2

На плане скоростей отрезок относительной скорости делятискомой точкой в том же соотношении, в котором соответствующая точка делит реальное звено на схеме механизма. Длину искомого отрезка определяют из пропорции (отношение длин на звенемеханизма равно отношению отрезков на плане скоростей). Соединяя полученную точку с полюсом, находят отрезок искомойабсолютной скорости.7Если два звена образуют поступательную кинематическуюпару, то для определения абсолютной скорости точки одногоиз этих звеньев, геометрически совпадающей в данный моментс точкой другого звена (скорость которой известна), используютвекторное уравнение сложного движения.

Абсолютная скоростьискомой точки складывается из переносной и относительной составляющих; вектор переносной скорости обычно известен.Зная линейные скорости точек, определяют угловые скоростизвеньев по величине и направлению.План ускорений строят на основе векторных уравнений в тойже последовательности, что и план скоростей. Каждый из векторовпредставляют нормальной a n и касательной a  составляющими.При этом нормальное ускорение известно по величине (так какплан скоростей построен) и направлению (к центру относительного вращения), а касательное — перпендикулярно ему и неизвестнопо величине.

В этих уравнениях также дважды подчеркивают снизу векторы, известные по величине и направлению. Так, для вектоn, направленного от точки С к точке В (центр относительнора aCBго вращения), внизу записывают С  В.На плане ускорений начало вектора абсолютного ускорениявсегда находится в полюсе, а вектор относительного ускорения вобщем случае проходит вне полюса.Метод подобия (как и частный его случай — метод пропорционального деления) применяют только для полных относительныхускорений. При этом подобную фигуру следует строить на планепо трем сторонам, величина одной из которых известна, а две другие определяют из соответствующих пропорций, соблюдая одинаковое направление обхода при чтении букв по вершинам фигуры,составленной из полных относительных ускорений плана, и фигуры на звене механизма.Полное ускорение точки, совершающей сложное движение, состоит из переносного, относительного и кориолисова ускорений.Последнее обусловлено тем, что звенья, имеющие линейную относительную скорость vотн , совершают вращательное движение сугловой скоростью пер вокруг мгновенного центра вращения.Для плоского механизма a к  2пер vотн , так как в этом случае8sin пер , vотн  1.

Направление находят по правилу Жуковскогоповоротом вектора vотн на 90 в направлении угловой скоростипер . Определив из плана касательные ускорения, подсчитываютзначения угловых ускорений  звеньев и определяют их направления.Кинематические передаточные функции скоростей точек и звеньев механизма (первая производная от функции положения по 1 )являются характеристиками только геометрии самого механизма ине зависят от закона движения начального звена. Это позволяет использовать их для оценки кинематических возможностей механизмапри изучении его динамики. Значения передаточных функций скоростей могут быть определены через отрезки плана скоростей идлины звеньев.

Например, vq н  vн 1   vн vв  l AB  l AB ph pb илиvCD lCD l AB pc, где u31 — передаточное отvB l ABlCD pbношение (передаточная функция угловой скорости).Силовой расчет механизма основан на решении прямой (первой) задачи динамики: по заданному закону движения определитьдействующие силы.1. Закон движения начальных (или начального) звеньев считается заданным.2. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, считаются заданными.3. Подлежат определению только реакции в кинематическихпарах.Иногда внешние силы, приложенные к начальным звеньям,считают неизвестными, тогда в силовой анализ входит определение таких значений этих сил, при которых выполняются принятыезаконы движения начальных звеньев.При решении обеих задач используется принцип Д’Аламбера,согласно которому звено механизма может рассматриваться какнаходящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.Учет ускоренного движения звеньев выполним методом кинетостатики, условно приложив к каждому подвижному звену мехаq 3  u31  3 1 9низма главный вектор  i и главный момент M i сил инерции.Тогда для каждого звена можно записать три уравнения: Fix   ix  0;(1.1) Fiy   iy  0;(1.2) M 0 ( F )   M i   M 0 ()  M i  0.(1.3)iiiiiУравнения равновесия звеньев в этом случае называют уравнениями кинетостатики.Два алгебраических уравнения (1.1) и (1.2) могут быть заменены одним эквивалентным векторным уравнением сил Fi  i  0.iГлавный вектор i и главный момент M i сил инерциизвена i определяются по уравнениям i   mi aSi ;M i   J iS  i .(1.4)Уравнение i   mi aSi предполагает, что главный вектор силинерции  i приложен к центру масс Si .Следует подчеркнуть, что никакой силы  i и никакой парысил M i к звену i в действительности не приложено.

Главный вектор i и главный момент M i сил инерции не имеют никакогофизического содержания и в расчетных уравнениях (1.1)–(1.3) выполняют роль не более чем чисто математических величин, посредством которых учитывается влияние ускоренного движениязвеньев.Силы в кинематических парах, являющиеся искомыми, определяют из уравнений (1.1)–(1.3), в которых они содержатся в составе сумм  Fx ,  Fy ,  M 0 ( F ).

Поскольку значения  ix ,  iy ,iiiM i зависят от ускорений, искомые силы также зависят от ускорений. Следовательно, для проведения силового расчета надознать закон движения механизма.10Рассмотрим действие сил в кинематических парах, считая, чтовлияние трения мало и им можно пренебречь.Сила взаимодействия звеньев, образующих низшую пару,представляет собой равнодействующую элементарных сил, распределенных по поверхности соприкосновения звеньев. Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общейнормали к их поверхностям.В поступательной паре сила F12 , приложенная к звену 1 отзвена 2, направлена по нормали n–n (рис.1.1, а).

Модуль силы F12и расстояние b неизвестны и должны быть определены в процессесилового расчета. Сказанное полностью относится и к силе F21 ,приложенной к звену 2 от звена 1, так как силы взаимодействияF12 и F21 связаны третьим законом Ньютона: F21   F12 .Рис. 1.111При выполнении силового расчета расстояние b может получиться больше длины a (рис. 1.1, б).

Это означает, что к звену 1приложены уже не одна, а две реакции: FU 12 и FW 12 , направленные навстречу друг другу и неизвестные по модулю. Именно они ипредставляют реальное силовое воздействие на стержень 1 от звена 2, а вектор F12 , полученный формально из уравнений (показанна рис.1.1, б штрихами), является лишь их равнодействующей.Таким образом, поступательная пара в любом случае (см.рис. 1.1, а, б) вносит в расчетные уравнения две неизвестные величины.Во вращательной паре сила F12 направлена нормально к цилиндрической поверхности соприкосновения обоих звеньев, т.

е.проходит через центр шарнира А (рис. 1.1, в). Положение центрашарнира всегда известно, но модуль силы F12 и угол  неизвестны. И эта низшая пара вносит в расчет две неизвестные.Следовательно, от каждой силы, действующей в любой низшейкинематической паре, в расчетных уравнениях (1.1)–(1.3) появляются две неизвестные величины.Пусть вращательная пара конструктивно выполнена в видедвух подшипников: O  и O  (рис.

1.2). Сила F12 (рис. 1.2, а), полученная из расчета, расположена в плоскости ВВ зубчатой передачи и является равнодействующей реакций F12 и F12 (рис. 1.2, б).Рис. 1.212Эти реакции представляют собой реальное силовое нагружениеподшипников. Именно они нужны для расчета подшипников надолговечность, а вала — на прочность.Рассмотрим статическую определимость любого плоского механизма без избыточных связей (q = 0), в состав которого входятn подвижных звеньев, pн низших кинематических. Так как длякаждого звена механизма можно записать три расчетных уравнения (1.1)–(1.3), общее число уравнений для всех его n подвижныхзвеньев составит N у  3n.Для плоской схемы механизма число неизвестных, определяемых из какой-либо системы уравнений N F  2 pн  W , должносовпадать с числом уравнений N у  3n, т.

е. N у  N F , или3n  2 pн  W .(1.5)Для структурной группы Ассура число уравнений кинетостатики также равно числу неизвестных, поскольку группа Ассураявляется статически определимой частью механизма.Исходными данными задания № 2 (см. разд. 4) являются: кинематическая схема механизма (та же, что и в задании № 1); линейные ускорения центров масс звеньев и угловые ускорения звеньев;массы звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры масс; внешние силы.

Числовые значения этихпараметров приведены в исходных данных к заданиям, а ускорения определены при выполнении задания № 1.Требуется: определить реакции (силы) в кинематических парах(без учета трения) и неизвестный внешний силовой фактор (момент или силу).Эти силы необходимо знать для выполнения расчетов на прочность, жесткость, виброустойчивость, а также для оценки необходимой мощности двигателя.Порядок выполнения задания № 2 следующий.1. Определить силы на основе метода кинетостатики, согласнокоторому к действующим на звено (группу звеньев или механизм)реальным силам и моментам добавляются расчетные (главныйвектор сил инерции  i и главный момент сил инерции M i )и рассматривается мгновенное условное равновесие.

При этом13составляют векторные уравнения сил и уравнения моментов сили находят искомые величины. По векторному уравнению сил вмасштабе  F (мм/Н) строят план сил, который избавляет отнеобходимости брать проекции сил на координатные оси и составлять два уравнения проекций сил на оси. Метод планов силзначительно ускоряет решение и позволяет быстро оцениватьрезультаты, получаемые с помощью ЭВМ. Этот метод широкораспространен в инженерной практике для предварительных расчетов.2.

Провести силовой расчет, начиная с той структурной группы, которая была присоединена к механизму последней (как правило, к одному из ее звеньев приложены известные внешние силыили внешние моменты). Для каждой структурной группы составляют два векторных уравнения сил, строят планы сил и записывают два алгебраических уравнения моментов и определяют искомые силы. Проводят силовой расчет отдельных звеньев, входящихв данную структурную группу.

Используя найденные значениясил, переходят к следующей группе. В последнюю очередь определяют неизвестный силовой фактор на начальном звене. В уравнениях сил следует отмечать двумя чертами внизу силы, известные и по величине, и по направлению, одной чертой — силы, известные только по величине или только по направлению.Силовой расчет двухповодковых структурных групп рекомендуется выполнять в такой последовательности:а) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных вращательной кинематической парой и имеющих свободные элементы двух поступательных кинематических пар(например, группа из звеньев 4 и 5 в исходных данных к заданиям3, 5 или группа из звеньев 4 и 5 в задании 26, см. разд.