tmm (Кинематика 3-Г), страница 4

Вектор vC ,представляющий собой абсолютную скорость точки C, направленперпендикулярно CD (звену 3).21Для построения плана скоростей из полюса p проводят прямую, перпендикулярную AB (по направлению скорости vB ), и откладывают на ней отрезок pb = 60 мм, выбранный для удобствакратным скорости vB . Тогда масштаб плана скоростей будет v  pb vB = 60/2 = 30 мм/(м·с–1).

Через точку b плана проводятпрямую, перпендикулярную стержню BC, а из полюса p — прямую, перпендикулярную CD, параллельную скорости vC . Пересечение этих двух прямых в точке c определит отрезки pc и bc, пропорциональные скоростям vC и vCB . Их значения: vC  pc  v == 70/30 = 2,34 м/с, vCB  bc  v = 70/30 = 2,34 м/с. Проставляястрелки на построенном плане скоростей по уравнению (2.1),определяют направления скоростей vC и vCB .Скорость vS 2 центра масс S2 звена 2 находят способом пропорционального деления.

Для этого отрезок bc на плане скоростейделят точкой S2 в том же отношении, в котором точка S2 делитзвено 2 (отрезок BC) на схеме механизма (см. рис. 2.1, а). ОтрезокBS250bs2 bc   70  47,4 мм откладывают от точки b на прямойBC75bc и соединяют точку s2 с полюсом p плана. Полученный отрезокps2 пропорционален абсолютной скорости точки S2, следовательно,vS 2  ps2  v  59/30 = 1,96 м/с (см. рис. 2.1, б).Скорость третьей точки L2 звена 2 находят методом подобия.В этом случае на векторе bc плана скоростей строят bcl, подобный BCL на схеме механизма (на рис.2.1, б заштрихован). Существует три признака подобия треугольников. Применим один изних — подобие по трем сторонам.

Из подобия треугольников слеbcblclCLBLи bl  bc, откуда cl  bc; cl дуетBC BL CLBCBC3884 70   36 мм, bl  70   79 мм.7575По найденным отрезкам cl = 36 мм и bl = 79 мм строят bclтак, чтобы обход вершин bcl на плане и BCL на схеме механизма происходил в одинаковом направлении (скажем, в направлениидвижения часовой стрелки). Обход вершин BCL на звене 222в направлении движения часовой стрелки осуществляют от точкиB к точке C, от точки C к точке L. Тот же порядок чередованиявершин сохраняется и на плане скоростей: b  c  l . Соединяяточки b, c и l, получают bcl, подобный BCL.

Полюс плана p соединяют с точкой l и получают отрезок pl = 49 мм. Тогда скорость vL  pl  v  49/30  1,65 м/с.Для определения скорости vH точки H4,5, совпадающей с точкой L2 звена 2, записывают уравнение сложного движения точки H:vH  vHпер  vHотн ,илиvH  vL  vHL . y yиз плана(2.2) CLЭто уравнение имеет только два неизвестных, поэтому, решаяего графически, находят отрезки ph = 41,5 мм и lh = 78 мм.

Значения скоростей: vH  ph  v  41,5/30  1,38 м/с; vHL  hl  v = 78/30 = 2,6 м/с.Угловые скорости звеньев 2 и 3 определяют по формулам 2  vCB lBC  2,34/0,3 = 7,75 рад·с–1; 3  vC lCD = 2,34/0,15 == 15,5 рад·с–1.Чтобы установить направление  2 , мысленно прикладываютвектор vCB в точке C звена 2 (см. рис.

2.1, в). Согласно рис. 2.1, в,относительное вращение звена 2 вокруг точки B происходит против направления движения часовой стрелки.Чтобы установить направление  3 , мысленно прикладываютвектор vC в точке C и устанавливают, что звено 3 вращается вокруг неподвижной точки D в направлении движения часовойстрелки (см. рис. 2.1, е). Направления  2 и  3 отмечают круговыми стрелками.5. Передаточные функции скоростей (аналоги скоростей) vqC ,vqH , vqS 2 (м) и передаточные отношения u21 , u31 определяют поданным планов скоростей и известным размерам звеньев:23vqC vqS 2 vCvCpc l AB l AB;1vBpbvS 2vS 2ps2 l AB l AB;1vBpbvqH vHvHph l AB l AB;vBpb1 q 2  u21  2 l AB vCB l AB bc;1 lBC vB lBC pb q 3  u31  3 l AB vC l AB pc.1 lCD vB lCD pb6. Ускорения точек и звеньев определяют методом планов (см.рис.

2.1, г) в такой же последовательности, как и для скоростей.Ускорение точки B звена 1aB  aBn  aB .(2.3)Нормальное ускорение подсчитывают по формуле aBn  vB2 lAB = 22/0,1 = 40 м/с2, касательное — по формуле aB  1 l AB  80·0,1 == 8 м/с2. Уравнение для определения ускорения точки C звена 2имеет видaC  aB  aCB .(2.4)Каждый вектор уравнения (2.4) представляют в виде нормальной и касательной составляющих:naCn  aC  aBn  aB  aCB aCB.CD CDB A ABCB(2.4') BCДля каждого вектора нормального ускорения отмечают конкретное направление по отношению к точкам звеньев механизма(B  A и т. д.).Нормальные ускорения определяют по следующим формуn2 vCBlBC  2,342/0,3 =лам: aCn  vC2 lCD  2,342/0,15 = 36,2 м/с2; aCB= 18,1 м/с2.

Выбрав отрезок p nB = 80 мм, вычисляют масштаб24плана ускорений  a  p nB aBn  80/40 = 2 мм/(м·с–2). Для построения плана ускорений (см. рис. 2.1, г) из полюса p' проводят прямую, параллельную звену 1 (AB на рис. 2.1, а), и на ней откладывают отрезок p nB  aBn  a  40·2 = 80 мм, направление которогосоответствует направлению вектора aBn , т. е. от точки B к центрувращения (точке A).

Из точки nB откладывают перпендикулярно кAB отрезок nB b   aB  a  8·2 = 16 мм, учитывая направление 1.Соединив на плане полюс p' с точкой b', получают отрезок, пропорциональный полному ускорению точки B, aB  p b   a  81/2 == 40,5 м/с2.Из точки b  проводят прямую, параллельную стержню BC, иоткладывают на ней отрезок нормального относительного ускореnния b nCB  aCB a  18,1·2 = 36,2 мм, так чтобы он был направленот точки C к точке B механизма. Так как для вектора касательногоотносительного ускорения aCBизвестно только направление линии его действия (aCB BC), то проводят прямую из точки nCB ,перпендикулярную стержню BC. Векторы левой части уравнения(2.4') начинают строить из полюса p'.

Сначала проводят прямую,параллельную звену 3 (стержню CD), и на ней откладывают отрезок p nC  aCn  a  36,2·2 = 72,4 мм в направлении от точки C кцентру вращения звена 3 (точка D). Для нахождения вектора касательного ускорения aC из точки nC проводят прямую, перпендикулярную стержню CD, до пересечения в точке c' с прямой, проведенной из точки nCB перпендикулярно стержню BC. Соединивточки p' и c', получают отрезок p'c', пропорциональный полномуускорению точки C.

Значение этого ускорения aC  p c   a = 149/2 = 74,5 м/с2. На построенном плане ускорений проставляютстрелки, показывающие, согласно уравнению (2.4'), направленияи aC , находят значения этих ускорений: aCBускорений aCB nCB c   a  60/2 = 30 м/с2, aC  nC c   a  131/2 = 65,5 м/с2.Соединив точки b' и c' на плане, получают отрезок b'c', пропорциональный aCB — полному относительному ускорению. Тогда aCB  b c   a  70/2 = 35 м/с2.25Ускорение aS 2 точки S2 звена 2 определяют способом пропорционального деления. Для этого отрезок b'c' делят точкой s2 в отношении BS 2 BC . ТогдаS2 BaS 2 B s2 b  S2 B50 70   47,0 мм.; s2 b   b c BC75aCB b c  BCОт точки b' на прямой b'c' откладывают отрезок s2 b  и соединяют p' с точкой s2 .

Полученный отрезок p s2 пропорционаленполному ускорению aS 2  p s2  a  126,4/2 = 63,2 м/с2.Ускорение aL точки L2 звена 2 определяют, как и ее скорость,методом подобия. Для этого на отрезке b'c' плана ускорений строят b'c'l' (заштрихован на рис. 2.1, г), подобный  BCL на звене 2.Для ускорений используем подобие треугольников по двум сторонам и углу. Так как  BCL = 90°, то на плане проводят через точку c' прямую, перпендикулярную отрезку b'c', и откладывают наней отрезок b'l', найденный из соотношения b c  BC  c l  CL ,CL38c l   b  c  70   35,5 мм.75BCПоложение точки l' определяют по правилу обхода вершин.Обход вершин  BCL на звене 2 по направлению движения часовой стрелки осуществляют от точки B к точке C, от точки C к точке L.

Тот же порядок чередования вершин сохраняется и на планеускорений: b'  c'  l'. Соединяя точки b', c' и l', получают  b'c'l',подобный  BCL. Полюс плана p' соединяют с точкой l' и получают отрезок p'l', пропорциональный искомому вектору полногоускорения aL точки L2 звена 2. Значение aL  p l   a  158/2 == 79 м/с2.Чтобы найти ускорение точки H4,5, используют теорему осложном движении. ЗаписываюткaH  aL  aHL aHL ,(2.5)где aL — ускорение в переносном движении (полное ускорениеточки L2 звена 2); aHL — ускорение в относительном поступателькном движении втулки 4 по стержню CL; aHL— кориолисово уско-26рение.

Представляя векторы ускорений в уравнении (2.5) в видесоставляющих, получаюткaH  aL  aHL aHL. y y CL(2.6)CLn= 0,Нормальная составляющая относительного ускорения aHLтак как движение втулки 4 относительно стержня CL прямолинейкное (  ). Значение ускорения aHLрассчитывается по формулеa к  2пер vотн sin пер , vотн .Переносное движение осуществляет звено 2, поэтому пер   2 — угловая скорость звена 2. Так как для плоского меха-низма sin пер , vотн  1, окончательно формула для определенияккимеет вид aHL 2 2 vHL . Значениекориолисова ускорения aHLкaHL 2  7,75  2,6  40,3 м/с2.

Направление кориолисова ускорениякaHLнаходят по правилу Жуковского поворотом вектора vHL относительной скорости на 90 в сторону угловой скорости  2 переносного движения (см. рис. 2.1, д). Для графического решенияуравнения (2.6) на плане ускорений из точки l' проводят прямую,кпараллельную вектору aHL(см. рис. 2.1, д), и откладывают на нейкотрезок l k HL  aHL a  40,3  2  80,6 мм. Через точку k HL проводят прямую, параллельную стержню CL (линии действия относительного касательного ускорения aHL); величина вектора aHLнеизвестна.

Из полюса p' проводят прямую, параллельную направляющей y–y, по которой перемещается ползун 5. Пересечение этойпрямой в точке h' с прямой, проведенной через точку k HL параллельно стержню CL, дает решение векторного уравнения (2.6). Полученные отрезки p'h' и kHLh' соответственно пропорциональныускорениям aH и aHL. Тогда aH  p h   a  90/2 = 45 м/с2; aHL2 k HL h   a  82/2 = 41 м/с . Звено 5 движется поступательно, поэтому ускорение его центра масс aS 5  aH  45 м/с2.27lCB Определение угловых ускорений звеньев 2 и 3:  2  aCB= 30/0,3 = 100 рад·с–2; 3  aC lCD  65,5/0,15 = 435 рад·с–2.Направления угловых ускорений находят подобно тому, какбыли найдены направления угловых скоростей (см.