LA_rk1_2020-14 (Билеты 1 рк ИУ и другие 2021)
Описание файла
PDF-файл из архива "Билеты 1 рк ИУ и другие 2021", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ËÀ, ÐÊ1; äëÿ ÈÓ (êðîìå ÈÓ-9), ÐË, ÁÌÒ; 2019-2020 ó÷. ãîäÁèëåò 14×àñòü Àíåîáõîäèìî îòâåòèòü õîòÿ áû íà 1 âîïðîñ è ðåøèòü íå ìåíåå 3 çàäà÷;îöåíêà 21 áàëëÒåîðèÿ1. Äàòü îïðåäåëåíèå áàçèñà è ðàçìåðíîñòè ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà.2. Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó î êîðíÿõ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿñàìîñîïðÿæ¼ííîãî îïåðàòîðà.Çàäà÷è3. Âåêòîðc ∈ R2(1, −1)T â áàçèñå e1 = (1, 0)T ,áàçèñå e01 = (2, 1)T , e02 = (1, 1)T .èìååò êîîðäèíàòûe2 = (0, 1)T . Íàéòè åãî êîîðäèíàòû â00 04.
Áàçèñ B 0 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç ïðàâîãî îðòîíîðìèðîâàííîãîáàçèñà B = {i, j, k} ïðîñòðàíñòâà V3 ïîâîðîòîì íà 90◦ ïðîòèâ ÷àñîâîé0000 00ñòðåëêè âîêðóã âåêòîðà i. Áàçèñ B 00 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç áàçè00◦ñà B ïîâîðîòîì íà 90 ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå âîêðóã âåêòîðà k . Íàéòèìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà B ê áàçèñó B 00 .5. Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûåâåêòîðû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàA : R2 → R2 ,52−6 −3çàäàííîãî ìàòðèöåé.6.
Ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ñèëüâåñòðà îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà2x21 − 2x1 x2 + x22 + x23 − 4x3 x4 + 5x24ïîëîæèòåëüíîîïðåäåë¼ííîé, îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé, íåîïðåäåë¼ííîé.×àñòü Áçàñ÷èòûâàåòñÿ, òîëüêî åñëè âûïîëíåíà ÷àñòü À;íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó; îöåíêà 514 áàëëîâÒåîðèÿ7. Âûâåñòè ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó.Çàäà÷à8. Ìåòîäîì îðòîãîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåñòè êâàäðàòè÷íóþôîðìó2x2 + 5y 2 + 5z 2 + 4xy − 4xz − 8yzê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. Óêàçàòüñîîòâåòñòâóþùååå ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò..