LA_rk1_2020-1 (1) (Билеты 1 рк ИУ и другие 2021)
Описание файла
PDF-файл из архива "Билеты 1 рк ИУ и другие 2021", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ËÀ, ÐÊ1; äëÿ ÈÓ (êðîìå ÈÓ-9), ÐË, ÁÌÒ; 2019-2020 ó÷. ãîäÁèëåò 1×àñòü Àíåîáõîäèìî îòâåòèòü õîòÿ áû íà 1 âîïðîñ è ðåøèòü íå ìåíåå 3 çàäà÷;îöåíêà 21 áàëëÒåîðèÿ1. Äàòü îïðåäåëåíèå ëèíåéíîãî (âåêòîðíîãî) ïðîñòðàíñòâà.2. Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó î ñîáñòâåííûõ âåêòîðàõ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà, îòâå÷àþùèõ ðàçëè÷íûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì.Çàäà÷è3. Íàéòè áàçèñ è ðàìåðíîñòü ëèíåéíîé îáîëî÷êè ñèñòåìû âåêòîðîâa1 = (1, −2, 1)T , a2 = (−2, −1, 4)T , a3 = (−3, −4, 9)T , a4 = (0, −5, 6)Tïðîñòðàíñòâà R3 .4.  áàçèñå e1 , e2 ïðîñòðàíñòâà R2 êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà Q çàïèñûâà2åòñÿ êàê Q(x1 , x2 ) = 3x21 + x2 + 4x1 x2 .
Íàéòè âûðàæåíèå Q(y1 , y2 ) ýòîéêâàäðàòè÷íîé ôîðìû â áàçèñå e01 = e1 + e2 , e02 = 2e1 − e2 .5. Íàéòè ìàòðèöó ëèíåéíîãî îïåðàòîðà A : R2 → R2 â ñòàíäàðòíîìáàçèñå e1 , e2 , åñëè A ïåðåâîäèò âåêòîðû a1 = (3, 11)T , a2 = (1, 4)T ââåêòîðû b1 = (0, 1)T , b2 = (1, 0)T ñîîòâåòñòâåííî.6. Ìåòîäîì îðòîãîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåñòè êâàäðàòè÷íóþôîðìó3x2 +6y 2 −4xyê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. Óêàçàòü ñîîòâåòñòâóþùå-åå ïðåîáðàçîâàíèå.
Îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè ýòà ôîðìà ïîëîæèòåëüíîîïðåäåë¼ííîé, îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé èëè íåîïðåäåë¼ííîé.×àñòü Áçàñ÷èòûâàåòñÿ, òîëüêî åñëè âûïîëíåíà ÷àñòü À;íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó; îöåíêà 514 áàëëîâÒåîðèÿ7. Äîêàçàòü íåðàâåíñòâà Êîøè-Áóíÿêîâñêîãî è òðåóãîëüíèêà.Çàäà÷à8.  ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè íå âûøåB = {1, t − 1, (t − 1)2 , (t − 1)3 }B 0 = {1, t + 2, (t + 2)2 , (t + 2)3 }.ìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà3íàéòèê áàçèñó.