Учебник - Оптика - Алешкевич В.А., страница 10

Àòîìû äâèæóòñÿ õàîòè÷åñêè ñî ñðåäíåé òåïëîâîé ñêîðîñòüþLò =8kT,pm(4.41)ãäå m — ìàññà àòîìà èëè ìîëåêóëû.45Ñàì ïðîöåññ ñòîëêíîâåíèÿ ïðîèñõîäèò íå ìãíîâåííî, êàê ýòî ïðåäïîëàãàëîñü ðàíåå äëÿ ïðîñòîòû, à â òå÷åíèå èíòåðâàëà Dtc. Àòîìû, ñáëèæàÿñü, íà÷èíàþò îêàçûâàòü âëèÿíèå äðóã íà äðóãà ïðè ðàññòîÿíèÿõ d ìåæäó íèìè, êîòîðîåïî ïîðÿäêó ðàâíî äèàìåòðó àòîìà èëè ìîëåêóëû (d ~ 1 D = 10-10 ì). Òîãäà âðåìÿñòîëêíîâåíèÿDt c :duT(4.42)Íàïðèìåð, äëÿ àòîìà íåîíà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå Dtc ~ 10-13 c.

 ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ àòîì, êàê ýëåìåíòàðíûé äèïîëü, óñïåâàåò ñîâåðøèòü íåñêîëüêî îñöèëëÿöèé.Ñðåäíåå âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè ðàâíî îòíîøåíèþ ñðåäíåéäëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà L ê ñêîðîñòè Lòtc :L 1 mkT= ×,uT 4 pd 2 p(4.43)ãäå p — äàâëåíèå ãàçà.Íàïðèìåð, äàâëåíèå â ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå He-Ne-ëàçåðà p = 0,5 ìì ðò. ñò.Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè èçëó÷àþùèõñâåò àòîìîâ íåîíàtc = 0,5 × 10-6 ñ.(4.44)Ñîîòâåòñòâóþùàÿ øèðèíà ëîðåíöåâîé ëèíèè èçëó÷åíèÿDn c =Dw c1== 0,64 ÌÃö.pt ñ2p(4.45)Ñ óâåëè÷åíèåì äàâëåíèÿ øèðèíà ëèíèè âîçðàñòàåò.Äîïëåðîâñêîå óøèðåíèå ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.

Ïîñêîëüêó àòîìû íàõîäÿòñÿâ òåïëîâîì äâèæåíèè, òî íàáëþäàòåëü âñëåäñòâèå ýôôåêòà Äîïëåðà áóäåò ðåãèñòðèðîâàòü öóãè âîëí ñ ðàçíûìè ÷àñòîòàìè w. Ðàçóìååòñÿ, â ñèñòåìå êîîðäèíàò,æåñòêî ñâÿçàííîé ñ àòîìîì, ÷àñòîòà åãî èçëó÷åíèÿ íåèçìåííà è ðàâíà w0 (ðàäèàöèîííîå óøèðåíèå ëèíèè íå ó÷èòûâàåì). Åñëè àòîì ïðèáëèæàåòñÿ ê íàáëþäàòåëþñî ñêîðîñòüþ Lz (ðèñ.

4.4), òî íàáëþäàòåëü âîñïðèíèìàåò èçëó÷åíèå ñ ÷àñòîòîéL öæw = w 0 ç1 + z ÷ .ècø(4.46)Êîìïîíåíòà ñêîðîñòè Lz èìååò íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ, ïîýòîìódn = nÐèñ. 4.446æ mL z2 ömexp ç dL ,è 2kT ÷ø z (4.47)2pkTãäå n — ÷èñëî èçëó÷àþùèõ àòîìîâ â åäèíèöå îáúåìà; dn — ÷àñòü àòîìîâ ñ êîìïîíåíòîé ñêîðîñòè Lz â èíòåðâàëå (Lz,Lz + dLz).Åñëè èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ âñåõn àòîìîâ ðàâíà I0, òî èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ dI ÷àñòè dn àòîìîâ óäîâëåòâîðÿåò ïðîïîðöèèdIdn=.I0n(4.48)Èñêëþ÷èì â (4.47) Lz2 è dLz, âûðàçèâ èõ ñ ïîìîùüþ (4.46) ÷åðåç w è dw.Ó÷èòûâàÿ, ÷òî dI = S(w)dw, èç (4.48) ïîëó÷àåìæ mc 2 (w - w 0 ) 2 ömcd w.exp ç èø÷2pkT w 02kT w 02S (w)d w=I0(4.49)Åñëè ââåñòè îáîçíà÷åíèåDw = w 02kT,mc 2(4.50)òî (4.49) ìîæíî çàïèñàòü â êîìïàêòíîì âèäå:S (w) =æ (w - w 0 ) 2 öexp ç ÷ = I 0 g D (w).èDw 2 øpDw(4.51)æ (w - w 0 ) 2 öexp ç ÷èDw 2 øpDw(4.52)I0Çäåñüg D (w ) =1— íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ ( ò g D (w)d w = 1), êîòîðàÿ îïèñûâàåò â îïòèêå ãàóññîâ êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.Äîïëåðîâñêîå óøèðåíèå îòíîñèòñÿ ê íåîäíîðîäíîìó óøèðåíèþ, ïîñêîëüêó ðàçíûå àòîìû âíîñÿò âêëàä â ñóììàðíîå èçëó÷åíèå ñ ðàçíûìè ÷àñòîòàìè.

Øèðèíóäîïëåðîâñêîé ëèíèè òàêæå îïðåäåëÿþò íà óðîâíå 0,5 (íà ïîëîâèíå ýòîé øèðèíûôóíêöèÿ gD óáûâàåò âäâîå) ïî ôîðìóëå2kT.(4.53)mc 2Ýòà øèðèíà çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äëÿ èçëó÷åíèÿ íåîíà ïðè Ò = 300 KDw D = 2 ln 2Dw = 2 ln 2Dw D(4.54)= 1,7 × 10 9 Ãö = 1,7 ÃÃö.2pÑðàâíåíèå îáîèõ ìåõàíèçìîâ óøèðåíèÿ äëÿ ëèíèè èçëó÷åíèÿ íåîíà (l == 6 328 D) ïîêàçûâàåò, ÷òî äîïëåðîâñêîå óøèðåíèå çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåòóäàðíîå. Îäíàêî ïðè âûñîêèõ äàâëåíèÿõ óäàðíîå óøèðåíèå ìîæåò ïðåîáëàäàòü íàä äîïëåðîâñêèì. Ýòî èìååò ìåñòî, íàïðèìåð, äëÿ ñâåòÿùåãîñÿ óãëåêèñëîãî ãàçà (l = 10,6 ìêì), íàõîäÿùåãîñÿ ïðè àòìîñôåðíîì äàâëåíèèâ ãàçîðàçðÿäíîé òðóáêå CO2-ëàçåðà.Äëÿ íàãëÿäíîñòè íà ðèñ.

4.5 ïðèâåäåíîñðàâíåíèå ëîðåíöåâà è ãàóññîâà êîíòóðîâ ïðè îäèíàêîâîé èõ øèðèíå: Dw == Dwñ = DwD. Âèäíî, ÷òî â ñðåäíåé ÷àñòèäîìèíèðóåò ãàóññîâà ôóíêöèÿ gD, à íàïåðèôåðèè — ëîðåíöåâà ôóíêöèÿ gL.Ðèñ. 4.5Dn D =47Ïîëíîå óøèðåíèå ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.Íà ïðàêòèêå ÷àñòî ðåàëèçóþòñÿ îáà ñëó÷àÿ îäíîâðåìåííî. Ïîýòîìó óøèðåíèåíå áûâàåò ïîëíîñòüþ îäíîðîäíûì èëè íåîäíîðîäíûì.Íà ðèñ. 4.6 ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåíî íåñêîëüêî ëîðåíöåâûõ ëèíèé ñî ñäâèãîì ÷àñòîòû w0¢ âñëåäñòâèå ýôôåêòà Äîïëåðà. ÝòèÐèñ. 4.6ëèíèè âçàèìíî ïåðåêðûâàþòñÿ. Èíòåíñèâíîñòü ëèíèé ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, ïîñêîëüêó íà ðèñóíêå èçîáðàæåíà ñèòóàöèÿ, êîãäà DwD > Dwñ.Èíòåíñèâíîñòü ïîëíîãî èçëó÷åíèÿ âñåõ àòîìîâ â óçêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå w ¸ w + d w ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé âñåõ ëîðåíöåâûõ ëèíèé ñî ñìåùåííûìè öåíòðàëüíûìè ÷àñòîòàìè w 0¢:¥dI (w, w + d w) = I 0d w ò g L (w - w ¢0 ) g D (w ¢0 )d w ¢0 = I 0 g (w)d w,(4.55)-¥ãäå ôóíêöèÿg (w ) =¥òg L (w - w ¢0 ) g D (w ¢0 )d w ¢0(4.56)-¥îïèñûâàåò êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè, óøèðåííîé çà ñ÷åò îäíîâðåìåííîãîäåéñòâèÿ îáîèõ ìåõàíèçìîâ.

Îíà îïðåäåëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìîé ñâåðòêîé ôóíêöèé gL è gD.Åñëè, íàïðèìåð, îäíîðîäíîå óøèðåíèå î÷åíü ìàëî (DwL = DwD), òî â (4.56)ìîæíî ïîëîæèòü gL(w - w 0¢) = d(w - w 0¢) (d — äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà). Òîãäàèíòåãðàë (4.56) â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîéñòâàìè d-ôóíêöèè áóäåò ðàâåíg (w) =¥ò d(w - w ¢0 )g D (w ¢0 )d w ¢0= g D (w),(4.57)-¥è âêëàä îäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ïðåíåáðåæèìî ìàë.Ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ è óøèðåíèå ñïåêòðà. Ðàññìîòðèì âîïðîñ î øèðèíå ñïåêòðà, ïîëüçóÿñü âðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèåì. Åñëè èìååòñÿ èìïóëüñ ñ äëèòåëüíîñòüþ t, â êîòîðîì ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ îòñóòñòâóåò (íàïðèìåð, ñâåòîâîé öóã(3.12), èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 3.5), òî øèðèíà åãî ñïåêòðà îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ýòîé äëèòåëüíîñòè, êàê ýòî è âûðàæàåòñÿ îöåíêîé (3.15) Dn ~ 1/t.Èìïóëüñ áåç ôàçîâîé ìîäóëÿöèè íàçûâàåòñÿ ñïåêòðàëüíî îãðàíè÷åííûì.

Åñëèèìååòñÿ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì tj < t, òî ñïåêòð òàêîãîèìïóëüñà ðàñøèðÿåòñÿ. Íà ðèñ. 4.7 èçîáðàæåí öóã, ó êîòîðîãî ôàçà â ðåçóëüòàòåñòîëêíîâåíèé õàîòè÷íî ìåíÿåòñÿ â ñðåäíåì ÷åðåç âðåìÿ tj = tñ.Øèðèíà ñïåêòðà â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.38) ðàâíàDn j =Dw ñ11.==2ppt ñ pt j(4.58)Èìïóëüñ ñ èçìåíÿþùåéñÿ âî âðåìåíè ôàçîé íàçûâàåòñÿ ôàçîâî-ìîäóëèðîâàííûì. Øèðèíà åãî ñïåêòðà áîëüøå, ÷åì ó ñïåêòðàëüíî îãðàíè÷åííîãî èìïóëüñà òîé æå äëèòåëüíîñòè.48Ðèñ. 4.7Íà ñîîòíîøåíèÿõ (3.15) è (4.58) ïîñòðîåíà èäåÿ ñæàòèÿ âî âðåìåíè (êîìïðåññèè) ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ.

Òàê, åñëè äëèòåëüíîñòü ñïåêòðàëüíî îãðàíè÷åííîãîèìïóëüñà ðàâíà t1, òî øèðèíà åãî ñïåêòðà Dn ~ 1/t1. Ïðè ñîçäàíèè ôàçîâîé ìîäóëÿöèè ñî âðåìåíåì tj < t1 ñïåêòð èìïóëüñà ðàñøèðèòñÿ äî âåëè÷èíû Dnj ~ 1/tj.Òàêóþ áûñòðóþ ìîäóëÿöèþ ìîæíî ñîçäàòü ëèøü ìåòîäàìè íåëèíåéíîé îïòèêè.Åñëè çàòåì ýòó ìîäóëÿöèþ ñíÿòü â ëèíåéíîé äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå, òî ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü íå èçìåíèòñÿ, à äëèòåëüíîñòü t2 íîâîãî ñïåêòðàëüíî îãðàíè÷åííîãî èìïóëüñà óìåíüøèòñÿ:t2 :1: t j < t1.Dn j(4.59)Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ïîéäåò ðå÷ü â ðàçäåëå «Íåëèíåéíî-îïòè÷åñêèåÿâëåíèÿ».ËÅÊÖÈß 5Êâàíòîâàÿ ïðèðîäà èçëó÷åíèÿ.

Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ, îñíîâàííàÿíà óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà, íå äàåò àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ èçëó÷åíèÿñâåòà àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. Ýòî ñëåäóåò õîòÿ áû èç òîãî, ÷òî ïî êëàññè÷åñêîéòåîðèè ýëåêòðîí â àòîìå, äâèãàÿñü ïî îðáèòå ñ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì, äîëæåí ïîñòîÿííî èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó. Íî òîãäà, òåðÿÿýíåðãèþ íà èçëó÷åíèå, îí äîëæåí óïàñòü íà ÿäðî.Åùå â XIX â. áûëè èçìåðåíû äëèíû âîëí èçëó÷åíèÿ ïðîñòåéøåãî àòîìà —âîäîðîäà, èìåþùåãî îäèí ýëåêòðîí. Ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè îäèí îñöèëëÿòîð(ýëåêòðîí) äîëæåí èçëó÷àòü îäíó ñïåêòðàëüíóþ ëèíèþ.

Íà ñàìîì äåëå, êàêïîêàçàëè èçìåðåíèÿ, ñïåêòð èçëó÷åíèÿ àòîìà âîäîðîäà ñîñòîèò èç áîëüøîãî÷èñëà ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, äëèíû âîëí êîòîðûõ (÷àñòîòû) îïðåäåëÿþòñÿ êîìáèíàöèîííûì ïðèíöèïîì, ñôîðìóëèðîâàííûì Ðèòöåì:1 n1öæ 1= = Rç 2 - 2÷,èmn øl ñ(5.1)ãäå R = 109 667,6 ñì-1 — ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà; m è n — öåëûå ÷èñëà. Âåëè÷èíàR/n 2 íàçûâàåòñÿ òåðìîì àòîìà âîäîðîäà.Ïîñêîëüêó ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ïðîñòèðàåòñÿ îò èíôðàêðàñíîé äî óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè, ëèíèè áûëè ñãðóïïèðîâàíû â ÷åòûðå ñåðèè:• cåðèÿ Ëàéìàíà íàõîäèòñÿ â äàëüíåé (íàèáîëåå óäàëåííîé îò âèäèìîé) óëüòðàôèîëåòîâîé ÷àñòè ñïåêòðà. Äëèíû âîëí ýòîé ñåðèè îïðåäåëÿþòñÿ èç (5.1)ïðè m = 1, n = 2, 3, 4, ¾;• ñåðèÿ Áàëüìåðà îõâàòûâàåò âèäèìóþ è ïðèìûêàþùóþ ê íåé (áëèæíþþ)óëüòðàôèîëåòîâóþ îáëàñòè.

Äëÿ ýòîé ñåðèè m = 2, n = 3, 4, 5, ¾ Ýòó ñåðèþìîæíî íàáëþäàòü ïðè ãàçîâîì ðàçðÿäå â âîäîðîäå. Îíà ñîäåðæèò áîëåå 40 ëèíèé. ×àñòü ëèíèé ýòîé ñåðèè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 5.1 öâ. âêë.;• ñåðèÿ Ïàøåíà çàíèìàåò ïðèìûêàþùóþ ê âèäèìîé (áëèæíþþ) èíôðàêðàñíóþ îáëàñòü. Äëÿ íåå m = 3, n = 4, 5, 6, ¾;• ñåðèÿ Áðýêêåòà ðàñïîëîæåíà â äàëüíåé èíôðàêðàñíîé îáëàñòè. Äëÿ íååm = 4, n = 5, 6, 7, ¾Êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ.

Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñïåêòðîâ èçëó÷åíèÿ àòîìîâäàòñêèé ôèçèê Í. Áîð âûäâèíóë ãèïîòåçó î ñóùåñòâîâàíèè ó ëþáîãî àòîìàñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé. Êàæäîå òàêîå ñîñòîÿíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé. Çíà÷åíèÿ ýòèõ ýíåðãèé (óðîâíè ýíåðãèè) îòëè÷àþòñÿ íà êîíå÷íûå âåëè÷èíû (óðîâíè ðàçäåëåíû êîíå÷íûìè èíòåðâàëàìè).

Èñïóñêàíèå ñâåòà àòîìîì ñîïðîâîæäàåòñÿ åãî ïåðåõîäîì èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé W2â ñîñòîÿíèå ñ ýíåðãèåé W1, ïðè ýòîì èçëó÷àåòñÿ ôîòîí ÷àñòîòîé n21, óäîâëåòâîðÿþùåé êîìáèíàöèîííîìó ïðèíöèïó Áîðà:hn 21 = W 2 - W1 .50(5.2)Ñðàâíèâàÿ (5.2) è (5.1), ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ:Wn = -Rhc,n2(5.3)â êîòîðîì öåëîå ÷èñëî n íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì.Í. Áîð òàêæå ñäåëàë äîïóùåíèå, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî îðáèòàëüíûé ìîìåíòêîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà äîëæåí ïðèíèìàòü äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ:h.(5.4)2pÏîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà, âðàùàþùåãîñÿ ïî îðáèòå ðàäèóñà a, ðàâíàLn = nW =mL 2e2.24pe 0a(5.5)Ïîñêîëüêó ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, ñîãëàñíî (5.4), ñîñòàâèò âåëè÷èíóh,2pòî, ïîäñòàâëÿÿ (5.6) â (5.5), ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ÍüþòîíàmaL = nmL==e2,4 pe 0a 2(5.6)(5.7)ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà âîäîðîäà. íåì ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéR =me 4.8e 0 2 h 2(5.8)Ïðè ïîäñòàíîâêå â (5.8) çíà÷åíèé êîíñòàíò ïîëó÷àåòñÿ çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà, ñîâïàäàþùåå ñ åå ýêñïåðèìåíòàëüíûì çíà÷åíèåì, ÷òî ÿâëÿåòñÿäîêàçàòåëüñòâîì ñïðàâåäëèâîñòè ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé.Èäåÿ êâàíòîâàíèÿ ýíåðãèè àòîìîâ ïîëó÷èëà ñâîå äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â êâàíòîâîé ìåõàíèêå.