ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ (Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова - Сборник задач по курсу физики с решениями), страница 6

Подсчитать частоту монохроматического излучения,мощность которого равна Р = 3⋅10-2 Вт, что соответствуетинтенсивности потока 1014 фотон/с.1.57. Монохроматический параллельный пучок света, проходячерез диафрагму с узкой длинной прямоугольной щелью,ориентированной нормально к потоку, образует на экранедифракционную картину. Найти энергию и импульс фотонов, еслиизвестно, что первый минимум возникает в направлении угла ϕ = 6° , аширина щели b = 5мм .1.58. Дифракционная решетка с периодом d = 3 мкм расположенанормально на пути монохроматического плоского светового потока.При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам наэкране, равны ϕ1 = 23°35' и ϕ2 = 36°52'.

Вычислить энергию фотоновданного светового потока.1.59. Пучок монохроматического света длиной волны λ = 662 нмпадает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергииФе = 0,6 Вт. Определить силу давления на поверхность, а также число Nфотонов, падающих на нее за время t = 5с.1.60. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нмпадает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p= 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2)число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью S = 1 м2 завремя t = 1с.1.61.

Определить давление солнечного излучения назачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечнымлучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии отЗемли до Солнца (см. задачу 1.3).1.62. Определить поверхностную плотность I потока энергииизлучения, падающего на зеркальную поверхность, если световоедавление при нормальном падении лучей равно р = 10 мкПа.1.63. Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой,равен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярнопадающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметромd = 1см.

Принимая, что излучение лампы одинаково во всех31направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на негосвет, определить силу F светового давления на зеркальце.1.64. На зеркальце с идеально отражающей поверхностьюплощадью S = 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги.Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностнаяплотность потока излучения, падающего на зеркальце, равнаЕе = 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1 с.1.65. Лазер мощностью N = 30 Вт работает в импульсномрежиме, испуская монохроматическое излучение. Найти силу давленияэтого импульса на зеркало, расположенное перпендикулярнонаправлению излучения.1.66.

Давление монохроматического света λ = 600 нм на чернуюповерхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам,равно р = 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за времяt = 1 c на поверхность площадью S = 1 см2.1.67. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нмпадает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее ссилой F = 10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекунднопадающих на эту поверхность.1.68. Параллельный пучок монохроматического света λ = 662 нмпадает на зачерненную поверхность и производит на нее давлениер = 0,0З мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.1.69.

Найти световое давление на стенки электрической 100 ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосудрадиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 96%падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идетна излучение.1.70. На поверхность площадью S = 0,01 м2 в единицу временипадает световая энергия Eе = 1,05 Дж/с. Найти световое давление вслучаях, когда поверхность полностью отражает и полностьюпоглощает падающие на нее лучи.1.71. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроныполностью задерживаются разностью потенциалов UЗ = 0,8 B.

Найтидлину волны применяемого облучения и предельную длину волны λ0,при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода для пластиныAВ = 6,3 эВ.1.72. Фотоны с энергией ε = 4,9 эВ вырывают электроны изметалла с работой выхода АВ = 4,5 эВ. Найти максимальный импульсpmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждогоэлектрона.321.73. Найти длину волны света λ0, соответствующую краснойгранице фотоэффекта, для лития и цезия. Работы выходасоответственно равны: 1,39; 1,89 эВ.1.74. Длина волны света, соответствующая, красной границефотоэффекта, для некоторого металла λ0 =275 нм.

Найтиминимальную энергию ε фотона, вызывающего фотоэффект.1.75. Длина волны света, соответствующая красной границефотоэффекта, для некоторого металла λ1 = 275 нм. Найти работувыхода АВ электрона из металла, максимальную скорость vmaxэлектронов, вырываемых из металла светом с длиной волныλ = 180 нм и максимальную кинетическую энергию Tmax электронов.1.76.

Чему равны максимальные скорости фотоэлектронов приосвещении поверхности цезия и платины резонансными линиями:а) ртути λ = 1850Å? б) кальция λ = 4227Å? Работа выхода ACs = 1,89 эВ;APt = 5,29 эВ.1.77. Красная граница фотоэффекта для калия соответствуетдлине волны λ = 0,577 мкм.

Вычислить минимальное значение энергиикванта, необходимое для освобождения фотоэлектрона из данногометалла.1.78. Медный шарик, отдаленный oт других тел, облучаютмонохроматическим светом длиной волны λ = 0,2 мкм. До какогомаксимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны?Работа выхода АВ = 4,47 эВ.1.79. Плоскую цинковую пластинку освещают излучением сосплошным спектром, коротковолновая граница которого соответствуетдлине волны λ = 0,30 мкм. Вычислить, на какое максимальноерасстояние от поверхности пластинки может удалиться фотоэлектрон,если вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическоеполе напряженностью Е = 10 В/см.

Работа выхода АВ = 4,0 эВ.1.80. Какова была длина волны λ0 рентгеновского излучения,если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом подуглом θ = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равнойλ = 25,4 пм?1.81. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотонараспределяется поровну между рассеянным фотоном и электрономотдачи.

Угол рассеяния θ = π/2. Найти энергию ε′ф и импульс р′фрассеянного фотона.1.82. Энергия квантов рентгеновских лучей ε = 0,6 МэВ. Найтиэнергию ε′е электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучейпосле комптоновского рассеяния изменилась на 20%.331.83. Рентгеновское излучение длиной волны λ = 55,8 пмрассеивается плиткой графита (Комптон - эффект). Определить длинуволны λ' света, рассеянного под углом θ = 60° к направлениюпадающего пучка света.1.84. Определить угол θ рассеянного фотона, испытывающегосоударение со свободным электроном, если изменение длины волныпри рассеянии Δλ = 3,62 пм.1.85. Фотон с энергией εф = 0,4 МэВ рассеялся под угломθ = 90° на свободном электроне. Определить энергию ε'ф рассеянногофотона и кинетическую энергию Т' электрона отдачи.1.86.

Определить импульс р'е электрона отдачи при эффектеКомптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона,был рассеян на угол θ = 180°.1.87. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптонаприходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние наугол θ = 180°? Энергия фотона до рассеяния равна εф = 0,255 МэВ.1.88. Фотон с энергией εф = 0,25 МэВ рассеялся на свободномэлектроне. Энергия рассеянного фотона равна ε'ф = 0,2 МэВ.Определить угол рассеяния θ.1.89.

Угол рассеяния фотона θ = 90°. Угол отдачи электронаравен ϕ = 30°. Определить энергию εф падающего фотона.1.90. Фотон λ = 1 пм рассеялся на свободном электроне подуглом θ = 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?1.91. Сравнить максимальные комптоновские изменения длиныволны при рассеянии фотонов на свободных электронах и ядрах атомовводорода.1.92. Под некоторым углом θ к первоначальному пучкурентгеновских лучей длиной волны λ = 0,1 Å комптоновское смещениеоказалось Δλ = 0,024 Å. Найти угол θ и величину энергии, переданнойпри этом электронам отдачи.1.93.

Длина волны падающего кванта равна λ = 0,03 Å. Какуюэнергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеяниикванта под углом 60, 90, 180°?1.94. В результате рассеяния кванта с первоначальной энергиейεф = 0,8 МэВ на свободном электроне длина волны кванта оказаласьравной комптоновской длине волны. Определить угол, на которыйрассеялся данный квант.1.95. Вычислить импульс комптоновского электрона отдачи, еслиизвестно, что фотон, первоначальная длина волны которого λ = 0,05 Å,рассеялся под углом θ = 90°.341.96. Определить величину комптоновского смещения и угол,под которым рассеялся фотон, если известно, что первоначальнаядлина волны фотона λ = 0,03 Å, а скорость электрона отдачисоставляет β-часть скорости света (β = 0,6),1.97. Пользуясь законом сохранения импульса и формулойКомптона, найти зависимость между углом рассеяния фотона θ иуглом ϕ, под которым отлетает электрон отдачи.1.98.

Определить угол между направлениями движениярассеянного фотона и электрона отдачи при условии, чтокомптоновское смещение равно Δλ = 0,012 Å, а длина волныналетающего кванта λ = 0,05 Å.1.99. Найти длину волны падающего фотона, если известно, чтоэнергии рассеянного фотона и электрона отдачи равны при угле 90°между направлениями их движений.1.100.

Квант, соответствующий коротковолновой границесплошного рентгеновского спектра при напряжении на трубкеU= 60 кВ, испытывает комптоновское рассеяние на угол θ = 120° изатем вырывает фотоэлектрон с К-оболочки атома молибдена.Вычислить энергию фотоэлектрона вдали атома, энергия ионизациикоторого равна Е 20 кэВ.1.101. Длина волны λ фотона равна комптоновской длине λСпротона. Определить комптоновскую длину λС, энергию ε и импульс рфотона. Масса протона mр0 = 1,67⋅10-27 кг.1.102.

Рентгеновские лучи с длиной волны λ0 = 70,8 пмиспытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длинуволны λ рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях: а) θ1 = π/2,б) θ2 = π.1.103. Рентгеновские лучи с длиной волны λ0 = 20 пмиспытывают комптоновское рассеяние под углом θ = 90°.

Найтиизменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, атакже энергию Т и импульс электрона отдачи.1.104. В результате эффекта Комптона фотон при соударении сэлектроном был рассеян на угол θ = 90°. Энергия рассеянного фотонаε′ф = 0,4 МэВ.

Определить энергию εф фотона до рассеяния.1.105. Определить максимальное изменение длины волны прикомптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) насвободных протонах. Массы покоя электронаи протона-31-27соответственно равны: mе0 = 9,11⋅10 кг, mр0 = 1,67⋅10 кг.352.Основы квантовой механики2.1.Основные понятия и законыВолны де БройляВ классической механике свободное движение материальнойrточки характеризуется энергией Е и импульсом p . Движение плоскоймонохроматическойволны характеризуется частотой ω и волновымrвектором k . В квантовой механике оба эти описания являютсяразличными аспектами одного и того же объекта, и связь междувеличинами для свободной частицы устанавливается соотношениямиде Бройляr r 2πrhр = h⋅k, k = , h = ,(2.1)λ2πгде h - постоянная Планка,E = h ⋅ ω = hν ,(2.2)rДля частицы, обладающей импульсом р = p , соотношение (2.1)rдает длину плоской волны λ = 2π / k , , которая называется длинойволны де Бройля для частицы:h 2πhλ= =.(2.3)ppВ релятивистском случае, когда скорость частицы сравнима соскоростью света в вакуумеrm0 vrrp = mv =v21− 2c(2.4)v2h 1− 2hc .λ= =pm0vСледуя идеям де Бройля движение свободной частицы вдоль осиrх, обладающей энергией Е и импульсом р можно описать уравнениемплоской монохроматической волныΨ( x, t ) = А ⋅ егде А – амплитуда.36−i (ω⋅t −k ⋅ x )= А⋅ е−i( E⋅t − p⋅x )h.(2.5)Скорость распространения дебройлевской волны может бытьнайдена, как скорость перемещения постоянной фазы Et - px = const,т.е.