ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ (Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова - Сборник задач по курсу физики с решениями)

Министерство образования и науки РоссийскойФедерацииАССОЦИАЦИЯ КАФЕДР ФИЗИКИТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗов РОССИИВ.М.АНИСИМОВ, О.Н.ТРЕТЬЯКОВАПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ФИЗИКИ.ОСНОВЫ КВАНТОВОЙФИЗИКИпод ред. Г.Г. СпиринаДопущено Министерством образования и наукиРоссийской Федерации в качестве учебного пособия длястудентов высших учебных заведений, обучающихся потехническим направлениям подготовки и специальностямМоскваИздательство МАИ2007УДК 53 (075)ББК 22.3А 67Рецензенты:Кафедра общей физики и ядерного синтеза МЭИ:зав. кафедройдоктор техн. наук, профессор Комов А.Т,канд.

физ.-мат. наук доцент Иванова И.В.;доктор физ.-мат. наук, профессор Калашников Н.П.А 67 Анисимов В.М., Третьякова О.Н.Практический курс физики. Основы квантовой физики /под. ред.Г.Г. Спирина, 2-е изд. испр. – М.: Изд-во МАИ, 2007: - 162 с. ил.Учебное пособие написано в соответствии с программой курсаобщей физики для технических вузов.В пособии кратко изложена теория, приведены задачи срешениями и задачи для самостоятельного решения с ответами поразделам, изучаемым в курсе общей физики.Для студентов и преподавателей технических вузов.ISBN 978-5-7035-1856-4© В.М.Анисимов, О.Н.Третьякова. 2007ПредисловиеПредлагаемое читателю учебное пособие предназначено длястудентов технических вузов.

Оно является последней частью единогов учебно-методическом плане «Практического курса физики»,созданного на кафедре физики МАИ под редакцией профессораГ.Г. Спирина в рамках работы Ассоциации кафедр физики техническихвузов России.Каждый раздел пособия начинается с краткого изложениятеории. Целью теоретической части раздела является не дублированиелекционного курса, а напоминание основных понятий, определений,законов и формул, которые необходимы для решения задач.Далее в каждом разделе приводится несколько типовых задач сподробным их решением.

Это даст возможность студентамознакомиться с методами решения основных типов задач.Затем в каждом разделе приведены задачи для самостоятельногорешения, которые могут использоваться для проведения практическихзанятий, выполнения расчетных работ (РР), проведения зачетов иэкзаменов, и даны ответы к ним.

В завершении пособия предложеныварианты РР для всех студентов, а также методические рекомендациипо проведению дополнительных занятий для студентов с недостаточновысоким предварительным уровнем подготовки. Это предполагаетиспользование пособия при двухуровневой методике обучения.По этому пособию проводятся занятия на кафедре физикиМосковского авиационного института (государственного техническогоуниверситета) со студентами всех специальностей техническогопрофиля.Авторы выражаютглубокую благодарностьрецензентамд.т.н.

профессору А.Г. Комову, к.ф-м.н. доценту И.В. Ивановой ид.ф-м.н. проф. Н.П.Калашникову за внимательное прочтение пособия.Авторы с благодарностью примут замечания и пожеланиячитателей, направленные на улучшение содержания книги, по адресу:125871, Москва, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, кафедра физики, поэлектронному адресу: Spirin@physikas.ru или tretiyakova_olga@mail.ru,или по телефону: 8- 499 - 158-86-98.31. Основы квантовой оптики1.1.Основные понятия и законыТепловое излучениеЭлектромагнитное излучение, возникающее за счёт внутреннейэнергии нагретого тела и зависящее только от температуры иоптических свойств этого тела, называется тепловым излучением.Количественной характеристикой теплового излучения служитспектральнаяплотностьэнергетическойсветимостиилимонохроматическая испускательная способность.

Эта величинаопределяется соотношениями:(1.1)dM edM eМ νT =,,M λT =dνdλгде v – частота излучения, λ – длина волны излучения, Ме энергетическая светимость или интегральная испускательнаяспособность, по определению равная отношению потока энергии dФe,исходящего от рассматриваемого малого участка поверхности, кплощади dS этого участка(1.2)dФe dWe=,Ме =dS dSdtdWeгде Фе =- поток энергии (мощность), испускаемый нагретымdtтелом, We - энергия излучения.При известных MνT или МλT соотношения (1.1) позволяютвычислить энергетическую светимость тела во всём спектральномдиапазоне∞∞(1.3)М е = ∫ М νT dν,М е = ∫ М λT dλ,0причем М λT =0cM νT .λ2Закон КирхгофаЗакон Кирхгофа гласит: отношение спектральной плотностиэнергетической светимости тела MνT к его спектральномукоэффициенту поглощения aνT равно спектральной плотности4энергетической светимости абсолютно чёрного тела Mν0T , являющейсяфункцией только температуры и частоты.(1.4)⎛ М νT ⎞ ⎛ М ν T ⎞М⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = ...

= νT = M ν0T .aνT⎝ aνT ⎠1 ⎝ aνT ⎠ 2гдеMν0T- спектральная плотность энергетической светимостиабсолютно чёрного тела, aνT - спектральный коэффициент поглощения.Для серых тел вводится величина аT - коэффициент тепловогоизлучения или степень черноты∞aT = ∫ aνT M dν0νT0∞∫ M νT dν00или(1.5)М е = аT M е0Формула ПланкаФормула Планка описывает распределения энергии в спектреизлучения абсолютно чёрного тела, вид которого представлен на рис.1.1 а, б.Μλо TM 0νTΤ3 > Τ2 > Τ1ν m1 ν m2 ν m3а)νΤ3 > Τ2 > Τ1λm1 λm2 λm3λб)Рис. 1.1Спектральная плотность энергетической светимости абсолютночёрного тела определяется формулой Планка:(1.6)2πhν 30M νT = 2 hν / kT,− 1)c (e22πhcилиM λ0T = 5 hc / kTλ.(1.7)λ (e− 1)5Закон Стефана – БольцманаЗакон Стефана-Больцмана гласит: энергетическая светимостьабсолютно черного тела M ν0T пропорциональна четвертой степени егоабсолютной температуры.(1.8)M e0 = σT 4 ,где σ = 5,67⋅10-8 Вт/м2⋅К4 – постоянная Стефана-Больцмана.Законы смещения и излучения ВинаЗакон смещения Вина гласит: длина волны λm, соответствующаямаксимальному значению спектральной плотности энергетическойсветимости M λ0T , абсолютно черного тела, обратно пропорциональнаего абсолютной температуре.(1.9)b,T-3где b = 2,898⋅10 м⋅К – постоянная Вина.Максимальнаяспектральнаяплотностьэнергетической0светимости (M λT )max абсолютно чёрного тела пропорциональна пятойстепени его абсолютной температуры (закон излучения Вина).(1.10)(M λ0T )max = CT 5 ,λm =где С = 1,29⋅10-5 Вт/(м3⋅К5).Квантовые свойства света (фотоны; энергия, импульс, массафотона)Согласно гипотезе Планка свет испускается, поглощается ираспространяется в виде дискретных порций (квантов), называемыхфотонами.

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитногоизлучения (в узком смысле – света), которая движется со скоростьюсвета в вакууме с и имеет массу покоя, равную нулю.Энергия фотона зависит от частоты и равнаε = hν,(1.11)-34где ν - частота света; h = 6,62⋅10 Дж⋅с – постоянная Планка.Масса фотона согласно теории относительности Эйнштейна,определяется его энергией и равна(1.12)m = hν / c 2 .6Так как фотон движется со скоростью света, то он обладаетимпульсом, величина которого равна p = mc илиp = hν / c.(1.13)Направление вектора импульса совпадает с направлениемскорости распространения электромагнитной световой волны,rхарактеризуемым волновым вектором k , величина которого равнаволновому числуr 2π(1.14)k=k = ,λгде λ - длина волны.С учетом соотношения ν = c λ импульс фотона (1.13) можетбыть выражен через волновое число (1.14):p = hk ,(1.15)−34где h = h 2π = 1,05 ⋅ 10 Дж⋅с.Векторная запись импульса фотона имеет видrr(1.16)p = hk .Энергия фотона (1.11) также может быть выражена черезпостоянную h и записана в видеε = hω,(1.17)где ω = 2πν - циклическая частота света.Фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией,массой и импульсом.

Все эти три корпускулярные характеристикифотона связаны с волновымихарактеристиками света – его частотой ωrи волновым вектором k .С точки зрения квантовых представлений, поток энергиимонохроматического электромагнитного излучения Фe связан спотоком фотонов N& ô = dN ô dt и с их энергией hν и определяетсясоотношением(1.18)Фe = hνN& ф .Плотность потока фотоновn&ô = dN& ô dSИнтенсивность падающегоосвещенность Ee равнаEe = hν ⋅ n&ф .(1.19)излученияилиэнергетическая(1.20)7Давление светаНаличие импульса у фотона указывает на то, что свет, падающийна поверхность какого-либо тела, должен оказывать на него давление.Световое давление, которое оказывает на поверхность тела поток Фемонохроматическогоизлучения,падающегоперпендикулярноповерхности, можно выразить соотношениямиp = (1 + ρ) ⋅ Ee / c(1.21)илиp = ( 1 + ρ ) ⋅ we ,(1.22)где Ее – интенсивность падающего излучения; с - скорость света ввакууме; wе = dW/dV - объемная плотность энергии излучения (энергияв элементе объема dV); ρ - коэффициент отражения.Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)Различают фотоэффект внешний и внутренний.Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэлектроннойэмиссией) называют испускание электронов веществом под действиемэлектромагнитного излучения в вакуум или другую среду.Внутренний фотоэффект - это явление перераспределенияэлектронов по энергетическим состояниям в конденсированной среде,связанное с квантовыми переходами электронов из связанныхсостояний в свободные без выхода их из среды.В полупроводниках и диэлектриках внутренний фотоэффектпроявляетсявизмененииэлектропроводностисреды(фотопроводимость),еедиэлектрическойпроницаемости(фотоэлектрический эффект) или в возникновении фото - ЭДС.Фотоэффект может наблюдаться в газах на отдельных атомах имолекулах (фотоионизация).