Конспект лекций_ФИЗИКА_1сем (А.Е. Тарасов - Электронный учебно-методический комплекс по физике для РТФ (2012)), страница 9

Чему равна длительностьвспышки ( t2 – t1 ) с точки зрения человека, находящегося на Земле, мимо которогопролетает ракета?57Так как x'1 = x'2 то из преобразований Лоренца(1.2.12),Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально (движущиеся часыидут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.Так, нестабильные элементарные частицы – пионы, рождающиеся в верхних слояхатмосферы, на высоте 20–30 км, при воздействии на нее космических лучей имеютсобственное время жизни τ ~ 2·10-6 с. За это время они могут пройти короткий путьS = c·τ = 600 м.

Но в результате того, что они двигаются с очень большими скоростями,сравнимыми со скоростью света, их время жизни увеличивается и они до своего распадаспособны достигать поверхности Земли. Отсюда следует вывод, что у движущихся пионовсекунды «длиннее» земных секунд.В 70-е г. замедление времени наблюдалось не только с помощью нестабильныхмикрочастиц, но и проводились прямые измерения с использованием высокоточныхчасов, основанных на эффекте Мессбауэра.

Двое таких часов показывают одно и то жевремя с точностью до 10-16 с.В 1971 г. Хафель и Китинг осуществили прямое измерение замедления времени,отправив два экземпляра атомных часов в кругосветное путешествие на реактивномсамолете. Потом их показания сравнили с показаниями таких же часов, оставленных наЗемле, в лаборатории ВМС США. Время запаздывания составило 273·10-9 с, что впределах ошибок согласуется с теорией.Это следствие из преобразований Лоренца объясняет известный всем «парадоксблизнецов».58ЛЕКЦИЯ 91.2.7. Сложение скоростей в релятивистской механикеПусть тело внутри космического корабля движется со скоростью υ' = 200 000 км/с и самкорабль движется с такой же скоростью υ = 200 000 км/с относительно Земли. Чемуравна скорость тела относительно Земли υx? Используем для рассмотрения примера рис.1.2.1.Классическая механика ответит на этот вопрос просто: в соответствии спреобразованиями Галилея скорость тела относительно Земли будет:υx = υ' + υ = 4·105 км/с ,что, конечно же, противоречит положению СТО о том, что скорость света являетсяпредельной скоростью переноса информации, вещества и взаимодействий: c = 2,998·108м·с-1.Оценим скорость тела, используя преобразования Лоренца.Внутри корабля перемещение dx'за времяdt'равноdx' = υ' dt' .Найдем dx и dt с точки зрения наблюдателя на Земле, исходя из преобразованийЛоренца:dy = dy',Так какdz = dz',, то(1.2.13)Эта формула выражает правило сложения скоростей в релятивистской кинематике.Подсчитаем скорость тела в нашем примере в соответствии с полученной формулой:Полученный результат не противоречит положению СТО о предельности скоростисвета.

При медленных движениях, когда υ << c, получаем нерелятивистские формулы,соответствующие преобразованиям Галилея.59Если движение происходит со скоростью света, тоПолученные формулы сложения скоростей запрещают движение со скоростьюбольшей, чем скорость света. Уравнения Лоренца преобразуют время и пространство так,что свет распространяется с одинаковой скоростью с точки зрения всех наблюдателей,независимо, двигаются они или покоятся.1.2.8 Релятивистская механикаРелятивистское выражение для импульсаНайдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса былинвариантен к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили,уравнения Ньютона не инвариантны к преобразованиям Лоренца и закон сохраненияимпульса в k выполняется, а в k' – нет).Ньютоновское выражение для импульсаили.

Вот этовыражение надо сделать инвариантным. Это возможно, если в него будут входитьинвариантные величины. В выражении(1.2.14)m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы),инвариантная величина; dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя.Если заменить dt на– собственное время частицы, тоже инвариантнаявеличина, то получим инвариантное выражение для импульсаПреобразуем это выражение с учетом того, чтоили.:.(1.2.15)Это и есть релятивистское выражение для импульса.Из (1.2.15) следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей илидаже равной скорости света (при υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда p→∞ , чтоневозможно в силу закона сохранения импульса).Релятивистское выражение для энергии60По определению,– импульс релятивистской частицы, а скорость измененияимпульса равна силе, действующей на частицу.Работа силы по перемещению частицы идет на увеличение энергии частицы:После интегрирования этого выражения получим релятивистское выражение дляполной энергии частицы:(1.2.16)При υ = 0 в системе координат, где частица покоится, выражение (1.2.16)преобразуется:E0 = mc2(1.2.17)– энергия покоя частицы.Выражение (1.2.17) является инвариантным относительно преобразований Лоренца.Именно утверждение о том, что в покоящейся массе (материи) огромные запасыэнергии, является главным практическим следствием СТО.E0 – внутренняя энергия частицы (учитывающая все).Полная энергия в теории относительности складывается из энергии покоя икинетической энергии К.

Тогда.Справедливость теории проверяется принципом соответствия: при υ << c должнобыть.Получим еще одно очень важное соотношение, связывающее полную энергию симпульсом частицы.Из уравнения (1.2.15) получимПодставив в (1.2.16), получим:отсюда61.(1.2.18)Или.Таким образом, получено инвариантное выражение, связывающее энергию и импульс.Измеренные в разных системах координат E и p будут разными, но их разностьбудет одинакова в любой системе координат.Изменяются при переходе из одной системы координат в другую лишь t, E,m – величина инвариантная.,а1.2.9.

Взаимосвязь массы и энергии покояМасса и энергия покоя связаны уравнением:E = mc2(1.2.19)из которого вытекает, что всякое изменение массы Δm сопровождается изменениемэнергии покоя ΔE0 :ΔE0 = Δm c2Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оностало символом современной физики.Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самыйзначительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, массадолжна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии».

Приэтом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, азависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее схимической энергией, равной 2,9·104 Дж, получаемой при сгорании 1 г угля. Согласноуравнению Эйнштейна E = mc2, имеемТаким образом, собственная энергия в 3,1·108 раз превышает химическую энергию.Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная долясобственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут датьобычные источники энергии.Суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется.Рассмотрим другой пример. Пусть две одинаковые по массе частицы m движутся содинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу и абсолютно не упругостолкнутся.62До соударения полная энергия каждой частицы Е равна:.

Полная энергияобразовавшейся частицы Mc2. Эта новая частица имеет скорость υ = 0.Из закона сохранения энергии:отсюда М равно:,(1.2.20)Таким образом, сумма масс исходных частиц 2m меньше массы образовавшейсячастицы М. В этом примере, кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентноеколичество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы:.(это при отсутствии выделения энергии при соударении частиц).Выражение «масса покоя» можно употребить как синоним «энергия покоя».Пусть система (ядро) состоит из n частиц с массами m1, m1, ..., mn. Ядро не будетраспадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом.

Эту связь можноохарактеризовать энергией связи Eсв. Энергия связи – энергия, которую нужнозатратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, прикотором взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь.(1.2.21)где ΔM = m1 + m2 + ... + mn ; ΔM – дефект массы.Видно, что Eсв будет положительна, если, что и наблюдается на опыте.При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитногоизлучения). Например, ядро U238 имеет энергию связиEсв = 2,9·10-10 Дж ≈ 1,8·109 эВ = 1,8 ГэВ.63ЛЕКЦИЯ 101.3.

Основы молекулярной физики и термодинамики1.3.1. Статистические и термодинамические методы исследованияМолекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в зависимости отхарактера движения и взаимодействия частиц, образующих тело.Термодинамика анализирует условия и количественные соотношения превращенияэнергии.Совокупностьтел,составляющихтермодинамической системой.макроскопическуюсистему,называетсяФизические свойства макроскопических систем, состоящих из очень большого числачастиц, изучаются двумя взаимно дополняющими друг друга методами: статистическими термодинамическим.Статистический или микроскопический метод основан на использовании теориивероятностей и определенных моделей строения изучаемых систем.

В совокупномповедении большого числа частиц, координаты и импульсы которых случайны в любоймомент времени, проявляются особые статистические закономерности. В основу этогометода изучения кладутся некоторые предположения о строении вещества и на основеэтих предположений находятся значения внешних параметровТермодинамический или макроскопический метод обобщает экспериментальныеданные и устанавливает связь между параметрами, характеризующими данный газ.Причём речь идёт о внешних параметрах, характеризующих данное состояние газа.Термодинамический метод не делает никаких предположений о строении.

Для этогометода безразлично состоят ли газы из молекул или какая-то сплошная среда.1.3.2. ОсновныетермодинамикипонятияиопределениямолекулярнойфизикииСистема может находиться в различных состояниях. Величины, характеризующиесостояние системы, называются параметрами состояния: давление P, температура T,объём V и так далее. Связь между P, T, V специфична для каждого тела и называетсяуравнением состояния.Любой параметр, имеющий определённое значение для каждого равновесногосостояния, является функцией состояния системы.Равновесной называется такая система, параметры состояния которой одинаковыво всех точках системы и не изменяются со временем (при неизменных внешнихусловиях). При этом в равновесии находятся отдельные, макроскопические частисистемы.64Термодинамическое равновесие существенно отличается от механического тем, чтохотя параметры системы остаются неизменными, частицы, из которых состоит система,находятся в непрерывном движении.Например, рассмотрим газ, равномерно распределенный по всему объему.