А.И. Волковец, А.Б. Гуринович. Практикум для студентов, страница 10

– Мн.: БГУИР, 2002. – 60с.ПРИЛОЖЕНИЕ⎛ x2 ⎞1exp ⎜ − ⎟Значения функции ϕ ( x) =2π⎝ 2⎠0x0,0 0,39890,139700,239100,338140,436830,535210,633320,731230,828970,926611,0 0,24201,121791,219421,317141,414971,512951,611091,709401,807901,906562,0 0,05402,104402,203552,302832,402242,501752,601362,701042,800792,900603,0 0,00443,100333,200243,300173,400123,500093,600063,700043,800033,90002139893965390238023668350333123101287426372396215519191691147612761092092507750644052904310347027702190171013201010077005800430032002300170012000800060004000300022398939613894379036533485329230792950261323712131189516691456125710740909076106320519042203390270021301670129009900750056004200310022001600120008000600040003000233988395638853778363734673271305628272589234721071872164714351238105708930748062005080413033202640208016301260096007300550040003000220016001100080005000400030002439863951387637653621344832513034280325652323208318491626141512191040087807340608049804040325025802030158012200930071005300390029002100150011000700050004000300025398439453867375236053429323030112780254122992059182616041394120010230863072105960488039603170252019801546119009100690051003800280020001500100007000500040002000263982393938573739358934103209208927562516227520361804158213741182100608480707058404780387031002460194015101160088006700500038002700200014001000070005000300020002739803932384737263572339131872066273224922251201217811561135411630989083306940573046803790303024101890147011300860065004800360026001900140010000700050003000200028398739253836371235553372316629432709246822271989175815391334114509730818068105620459037102970235018401430110008400630047003500250018001300090007000500030002000193973391838253697353833523144292026852444220319651736151813151127095708040669055104490363029002290180013901070081006100460034002500180013000900060004000300020001х0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,42,52,62,72,82,9x⎛ x2 ⎞1exp ⎜ − ⎟dxЗначения функции Лапласа Φ( x) =2π ∫0⎝ 2⎠0123456780,0000 0004 0080 0120 0159 0199 0239 0279 03190398 0438 0478 0517 0556 0596 0636 0675 07140792 0832 0871 0909 0948 0987 1025 1064 11031179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 14801554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 18441915 1949 1985 2019 2054 2088 2126 2156 21902257 2291 2324 2356 2389 2421 2453 2485 25172580 2611 2642 2673 2704 2734 2764 2793 28232881 2910 2939 2967 2995 3023 3051 3078 31053159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 33640,3413 3437 3461 3485 3508 3531 3554 3577 35993643 3665 3686 3707 3729 3749 3770 3790 38103849 3869 3888 3906 3925 3943 3961 3980 39974032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 41624192 4207 4222 4236 4250 4265 4278 4292 43064332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4418 44304452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 45354554 4563 4573 4582 4591 4599 4608 4616 46254641 4648 4656 4664 4671 4678 4685 4693 46994713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4755 47610,4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 48124821 4825 4830 4834 4838 4842 4846 4850 48544861 4864 4868 4871 4874 4878 4881 4884 48874893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 49134918 4920 4922 4924 4927 4929 4930 4932 49344938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 49514953 4954 4956 4957 4958 4959 4961 4962 49634965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 49734974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 49804981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 498690359075311411517187922242549285231233389362138304015417743194441454446334706476748174857489049164936495249644974498149863,0 0,49865 3,1 0,49903 3,2 0,49931 3,3 0,49952 3,4 0,49966 3,5 0,499773,6 0,49984 3,7 0,49989 3,8 0,49993 3,9 0,49995 4,0 0,499968 5,0 0,49999997tТаблица распределения Стьюдента γ =γ ,k−tk1234567891012141618202224304060120∞∫ f t ( x)dxγ ,kγ0,906,312,922,352,132,021,9431,8951,8601,8331,8121,7821,7611,7461,7341,7251,7171,7111,6971,6841,6711,6581,6450,9512,714,303,182,772,572,452,362,312,262,232,182,142,122,102,092,072,062,042,022,001,9801,9600,9831,86,964,543,753,363,143,002,902,822,762,682,622,582,552,532,512,492,462,422,392,362,330,9963,79,925,844,604,034,713,503,363,253,173,062,982,922,882,842,822,802,752,702,662,622,58Таблица распределения χf 2(x)χ2αp(χ > χ ) = α22α,kχk1234567891012141618202224262830α0,016,649,2111,3413,2815,0916,8118,4820,1021,0723,2026,229,132,034,837,640,343,045,648,350,90,025,417,829,8411,6713,3915,0316,6218,1719,6821,224,126,929,632,335,037,740,342,945,448,00,053,845,997,829,4911,0712,5914,0715,5116,9218,3121,023,726,328,931,433,936,438,941,343,80,950,0040,1030,3520,7111,1451,6352,172,733,323,945,236,577,969,3910,8512,3413,8515,3816,9318,490,980,0010,0400,1850,4290,7521,1341,5642,032,533,064,185,376,617,919,2410,6011,9913,4114,8516,312α, k0,990,0000,0200,1150,2970,5540,8721,2391,6462,092,563,574,665,817,028,269,5410,8612,2013,5614,95f (x)λТаблица распределения Колмогороваγp (0 ≤ λ < λγ ) = γλλγγ0,500,540,580,620,660,700,740,780,820,860,900,940,981,021,061,101,141,181,221,261,301,341,381,421,461,501,541,581,621,661,701,741,781,821,861,901,941,980,03610,06750,11040,16320,22360,28880,35600,42300,48800,54970,60730,66010,70790,75000,78890,82230,85140,87650,89810,91640,93190,94490,95570,96460,97180,97780,98260,98640,98950,99180,99380,99530,99650,99730,99800,99850,99890,9992γВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫВариант 11.1.

Телеграфное сообщение состоит из символов «точка» и «тире». Статистическиесвойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщений точка и 1/3 сообщенийтире. Известно, что среди передаваемых сигналов точка и тире встречаются в соотношении5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принято тире.1.2. Имеется случайная величина Х, принимающая значения x1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 3 .Известно, что m X = 1, 6; D X = 0, 44 . Найти ряд распределения вероятностей случайнойвеличины Х.1.3. В нормально распределенной случайной совокупности 15% значений X меньше 12и 40% значений больше 16,2. Найти среднее значение и среднее квадратическое отклонениеданного распределения.Вариант 22.1. Прибор содержит два блока, исправность каждого из которых необходима дляфункционирования прибора.

Вероятности безотказной работы в течение времени Т для этихблоков соответственно равны 0,4 и 0,5. Прибор испытывался в течение времени Т и вышел изстроя. Определить вероятность того, что отказал первый блок.2.2. Имеется случайная величина Х, принимающая значения x1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2 .Известно, что m X = 1, 3; α 2 ( x ) = 2,1 . Найти ряд распределения вероятностей случайнойвеличины Х.2.3. Вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением приметзначение не большее 1 составляет 0,5. Кроме того, вероятность превышения ею уровня 5,0составляет 0,0228.

Определить для этой случайной величины: а) математическое ожидание;б) дисперсию; в) вероятность того, что она примет значение меньшее 3,0.Вариант 33.1. Прибор содержит два блока, исправность каждого из которых необходима дляфункционирования прибора. Вероятности безотказной работы в течение времени Т для этихблоков соответственно равны 0,4 и 0,5.

Прибор испытывался в течение времени Т и вышел изстроя. Определить вероятность того, что отказали оба блока.3.2. Имеется случайная величина Х, принимающая значения x1 = − 1, x 2 = 0, x 3 = 1 .Известно, что m X = 0,1; D X = 0, 89 . Найти ряд распределения вероятностей случайнойвеличины Х.3.3. СВ X распределена нормально с mX= 12,5. Вероятность попадания СВ X в интервал]10, 15[ равна 0,2.

Чему равна вероятность попадания в интервал ]35, 40[?Вариант 44.1. По линии связи передается кодированный с помощью букв А, В, С текст.Вероятности передачи отдельных букв таковы: p ( A ) = 0, 5; p ( B ) = 0, 3; p ( C ) = 0, 2 .Вероятности искажения при передаче отдельных букв равны соответственно 0,01; 0,03; 0,02.Установлено, что текст из двух букв принят без искажений. Чему равна вероятностьтого, чтопередавался сигнал АВ?4.2.

Имеется случайная величина Х, принимающая значения x1 = − 2, x 2 = − 1, x3 = 0 .Известно, что m X = − 1, 4; α 2 ( x ) = 2, 4 . Найти ряд распределения вероятностей случайнойвеличины Х.4.3. Имеется случайная величина X, подчиненная нормальному закону сматематическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ. Требуетсяприблизительно заменить нормальный закон равномерным так, чтобы сохранилисьнеизменными основные характеристики случайной величины: математическое ожидание идисперсия.Св.

план 2003, резервУчебное изданиеВолковец Александр Иванович,Гуринович Алевтина БорисовнаТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАПрактикумдля студентов всех специальностей БГУИРдневной формы обученияРедактор Т.Н. КрюковаКорректор Е.Н. Батурчик________________________________________________________________________________Подписано в печать 22.07.2003.Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная.Печать ризографическая.Гарнитура «Times».Усл. печ.

л. 4,07.Уч.-изд. л. 3,8.Тираж 300 экз.Заказ 211.________________________________________________________________________________Издатель и полиграфическое исполнение:Учреждение образования«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники».Лицензия ЛП № 156 от 30.12.2002.Лицензия ЛВ № 509 от 03.08.2001.220013, Минск, П. Бровки, 6..