alimov-11-2007-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 14

!219. 1) З*ч 9 ' >»)3. Решение: преобразуем неравенство: 3* » 3»" » >3 ', 3 * >3 '. Тогда по свойству показательной функннн ! 1 ! 3«>-, «>-.Отнес х> —. 3 9 9 2) Указание: 3"'+Зги = 3' '(3'+1)=10 3* 1220.1) Указание: 2и -4* '+8» -2 "=2и -2н»+2»" = = 2' (2' — + !) = ! 3 2м' . 2) Указание: 2»и — 2"'-2»м >5н-5' '; 2""(1-2-4)>5" »(125-1); 2*' 124 >- 5*' 5 !221.

!), 2) Указание: вк»»в»ьзуйтесь саойствамн показательной функнии. Аналогично 3). 3) 8 4* '""" <! . Решение; т к. 8 4 > 1, то ланное нерсес»»с»ао равносняьио х — 3 » нсрааснсп»у <О, откупах < 3 (т.к. х +бх-11>О при асса т бх+11 «и К).Охает:х<3. 307 3. Неравенства !№№ 1222-1227) 4) Аналогично 5). 5) 3' н -35.

-~1 +Од О . Решение: сделаем замену и = 3' " > О. Тог- 13) 35 да 9и — +6 > О. Домиожим обе части нсравснспш на и > О, получим н 9и +ба -35 >О. Откуда и < — !ис удовлетворяет условию и > 0) и г 7 3 я 2 †. Тогда 3 * > —, 2-3х > !ой, —, откуда х < 1 — 1ой, 5. 5 ,.»„ 5 5 1 3 3 3 3 Отшт х<1 — 1ой»5, ! 3 1222. 1) Указание: данное неравенство равносильно неравенству «-1 !ой» < 2. 'х+2 2) Указание: ленное неравенство равносильно неравенству )об,(х' — 4«43,5)>-1.

1223. 1) 1обь(2-х)< !ой»(2«+5). Рсшсиис: »3 ОН. -2 5 < х < 2. Тк б > 1, то неравенство равносильно 2 — х < 2х -» 5; 3х > -3, .т > — 1. С учетом области определения — 1<«<2.Огвет; — 1 <х< 2. 2) Аналогично 1). 1 1224. 1) Указание: неравенство равносильно 0 < 10« < †. 4 2) Указание: на области определения неравенство равносильно х )ой» вЂ” < )ой,— — 2х+6 —, 4 1225. Аналогична залаче 1226. 1226.

1) 16 з(г»-5«+6)>-1. Решение: область опрслелсния неравенства х' -5«+ 6 > О, те. х < 2, х > 3, Тогда по свойству логарифмической функции х -5«+6<(05) ', х -5«+6<2, х'-5х+4<О,откуда 1<х< 4, сучьтом00:!<«<2,3<«<4.Ответ;1<«<2,3<«<4.

2) Аналогично 1). 3«+ ! ') 1227. 1) )об, 1об, — < О. Решение: данное неравенство равносильно »(» 308 Упражнения лля итогового повторения !№Лья ! 228-1234) Зх+! Зх+! 1 Зх+1 ! неравенству !об, — >1, откуда Ос — < —. Те. — — <О, х-! х-! 2 х-! 2 бх+2-х+! 5х+3 3 60, — < О, откуда — < х < !. Из неравенства 2 -г ' 2 -2 5 Зхь! 1 3 ! — >О получасмх> )или х< —.

Окончательно --<х< —. х — ! 3 5 3 3 ! Ответ: — <х < —. 5 3 1220. !) (х' — 4)!об„х>0. Решение: область определения неравенства (х'-4>0 (х -4<0 х > О. Тогда необходимо нли . Откуда х< — 2 или !об„х>0 !обез к<0 1 <к<2.0твссх<-2, ! <хс2. 2) Аналогична 1]. 1229.

1) Указанисг неравенство равносильно неравенству (! ч- !Ох))бх < 2 . 2) Уюзанис: неравенство равносильно неравенству 2 18з х < 1+ !цх . 3) Указание; пусть и= 3', тогда 3+ !об, и > !об,(26+и). 4) Указание: пусть и = 5', тогда 3 — !об, и < !об,(20ти). 1230. Указаниш воспользуйтесь формулами из 137. 1231. Аналогично задачам 716, 725, 737. 1232. Аналогично задачам 716, 725, 737.

а'+Ь' 1233. !) Указание: -аЬ = 2 2 2) > ',если а >О, Ь> О, а и Ь. Решение: докажем нераасна' + Ь' (а +Ь)' 2 2 а'+Ь' (а+6)з ство — >О. 7)роизвслсм равносильные преобразования: 2 2 4аз+4Ь'-аз-За Ь+ЗаЬ -Ь Зг з з з 8 8 (а-Ь) (а+Ь)>0, что верно по условию, ч тд. 1234.1) Указание: (а+ЬдаЬ+!)-4аЬ=6(а-!) +а(Ь-1) . 4. Системы уравнений и неравенств(№№ !235-1237) 2) Уюпанне: а'+ бать» +Ь'-4аЬ(а'+Ь')= (а ч Ь» -2аь) =(а-ь). 309 а Ь с ГЬ 1235, 1) Указание: из неравенства 1233 п!) слеауст; — »-+ — с — + 2 ( — .

Ь с а Ь а а ГЬ Гь Докажиш, что — +2 ~- ТЗ (овевайте замену и = ~-). Ь а а 2)Указаинес 2а'+Ь +с'-2а(Ь+с)=(а-Ь) 4(а-с) . 4. Сметены уравнений н неравенств Решсниес к первому уравнению, умноженному на 2, прибавиы второе; а из второ»о, умнояиниосо на 2, вычтем первое. Отвес: (5; — 3). 1237. 1) «-у «+у (2(х-у)-5(х+у) = 2х+ 5у (5«+12у = 0 се ео е» .т у (2«»5уа!00 (2«+ 5у = 100 5 2 5(100-5у)+24у = О 'у=500 100 -5у к= х = -1200 2 Решение приравнясм левые части уравнений, умноженные на 1О; второе уравнение системы умножим на йй Ответ: (-1200; 500).

(х+уЬ вЂ” +»=б ' ) 2 4) («+у=8 /«=7 (х — у» -+- !аЗ «,6 3» х+у х-у — + — =6 2 3 е» х+у х-у — — =0 4 3 Решение: сложим уравнении системы; затем из первого уравнения, разае- лснното на 2 вычтем второе. Ответ: (7; !) ! 5«-7у=З»25«-35у=15»67«=!34»«=2 1236.

1) е» о» е» бх+ 5у =17 !42х+ 35у = ! 19 (бх+5у = ! 7»у = ! Решение: домншким первое уравнение системы на 5, второе на 7 и сложим. Ответ: (2; 1). 2) с»~ 2х->-13=0 (4х-2у-26=0 (5х-25=0 («=5 со( е» х+2у+1=0 (2«+4у+2=0 5»+!5=0 (у=-3 Упражнении длв итогового повторении (№№ 1238 — 1240) 3 РЗ 1238. 1),, е» е» т у+5=х' )х'=у+5 )в»=у+5 «'+ут =25 (у+5»у' =25 (у +у-20=0, отсюда у, =-5, у, =4; х, =О, .г„=+3. Огает (О;-5) (3;4) (-314). Решение: перемножим уравнении системы (получим к' = 64); затем раз- делим первое уравнение на второе (получим у = 4 ). Заметим, что зиачс- ннл х и > должны иметь олин знак.

Отвст: (8; 2), (-8; — 2). к'+2у'=96 (4у +2у'=96 (у =16 (у»=24 х= 2У (х= »у '!х = 2у ~т = 2у Рспгснис: поаставим х = 2У в первое уравнение. Ответ: (8; 4), (-8; -4). !239. Н ~хг — у' =13 (в+у =13 (2т =!4 (х =7 ~ -у=) ! -У=) (Зу=(г (У=6 Решение: тк. х -у =(х-удх»у), разлслим первое уравнение на вто- 1 рос.

Отвст: (7; 6) х' — Зу= — 5 (х~-23+7х= — 5 (х'+7х-18=0 2) се е» Г = 7х+ЗУ=23 (Зу=23-Зх '(Зу-"23-7х Решение: подставим Зу = 23 — 7х в первое уравнение. Тогда .г, = 2, х, =-9. Ответ: (2, 3),(-9; 28 — ). 2 3 х Рсшсннсг сделаем замену а = —; второе уравнение разделим иа у . >' Оташ: (4; 2), (-4; -2), (2; 4), ( — 2. 41. .т у 3 1240. 1] у х 2 е» х'+уг =20 1 3 в -=- 2и -Зи-2=0 и 2 и, = 2, из =— "(' +1=; ' и +! (У~ =4 У, =16 у 3!! 4. Системы уравнений н неравенств()020 1240-124!) Решение: сделаем замену и = —; аторсс уравнение разделим на .т . Тк. у.

х )равнение х = -1 действительных корней не имеет, то х Р й Г9, тогда у = +»/ха -8 . Опзст: (3; ! ), ( — 3; — ! ). хз«13х+4у (х~-у~=9х-9у ((х-у~!(х+у-р)=0 ! 3) «»~ «»~ у' «4х+13у (уз =4х»13у (у =4к+!Зу Рсшсиис: рассмотрим разность уравнений системы, тогда палучсиная сисмтемаравносильносоаокупностн двух систем: К=у (х=р-у ~х,=й,х =!7 ~х, =!З,хз«-З или , тогда или у =4х+13у (у =(х«!Зу (у,=р,ут=!7 ()1=-3,у»=12 Ответ: (О, О),' (17, 17): (12, -3); (-3, 12). ! Зх +Уг-4х«40 ~х -7к« вЂ” 12 ~т, =3 хз =4 2к'+у'+Зх=52 (уз =52-2х'-Зх (у,' = 25,у,' =8 Решение: рассмотрим разность уравнений системы.

Огаст: (3, 5); (3, — 5); (4, 2»ГЗ ); (4, - 2»Г2 ). 2ги =32 ~х»у=5 ~х=5-у ~х«3 1241. 1) «» «» ~ «» 3 "* =27 (Зу-к=З (-5+Зу+у=З (у«2 Ответ: (3, 2). Решение; тк. 3* — 2'» = 3'-2" 33+2', разделим первое уравнение системы на атсрос. Ответ: (4, 1), ! у 2) х у 3 с» х~-у =8 1 10 н+ — — )Зи -!Ои«3=0 и 3«» 8 х 1-и х ! ! и =З,и 3 4. Системы уравнений и неравенств (№М 1244-1246) 313 ,(х+у-(=! ~х=-уч2 ~у=хт2 1244. 1) ее ее з(х-»+2=2»-2 !т(йхх=2+2х '(т(йхх=2или )2хх=-1 Решение: возведем первое уравнение в квадрат. Подставим зто во второе уравнение. Т.к.

значение т(2х х= -1 невозможно, получаем решение (2; 0). Т к. мы не накопили О.О.С., то необходимо сделать проверку, которая показывает, что решение — постороннее. Ответ: решений нес ! -0 43ттх 1=2 ~х=З вЂ” Зу ~ =3-Зу 2 ~д — уь2 =!у-б ф-7у=7у-б )7у'-1!у+4=0 4 11 Решенно: возведем в квадрат первое уравнение, выразим х через у и подставим во второе уравнение. Возведем второе уравнение в кеалрат, поау- 21 4 чаем рсшсниа (О| ! ), ( —; — ). Пловцов показывает; что второе решение 11 !1 — постороннее.

Ответ: (О; 1). гнил+сосу=| япхч-сову=! а|па+соту =! 1245.1) ( т Зсь, 3 сь ,яп'х+2япхсозу=- ~(чих+сазу) =-ьсоазу !соку=- 4 4 4 Решение: прибавим к обоии чагшм второго уравнение соз' у и псдста- ! . 1 вам значение япз тсову=|, Тогда шшучасм: сову=2 —, япх= — иаи 2 2 3 япх = — (не имеет смысла). 2 Ответ: у 4 б — т2зм, х=(-!)" — +лл, Кпп Х. и Л 3 б 2) Указание: соазхь2в!пхв!ву+4соа'у=!-яп'х+2мпха|ву+4-4япту. 1 Подставьте а!п х = - -яп у в преобрпоааннос второе уравнение.