alimov-11-2007-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 11

1+,/» ! 1-Ь ~ 1+ /В ) 1-Ь -1 /Ь 1т.,/Ь 1 ГЬ и'Ь -а'гЬ ' У, Уг а Ь ')и — Ь) ~,'ЬУт и Ь ~«У' -ЬУ'~! ) ( Х ЬУ Х 4 Уг»Уз ЬУг ') -тг))ь)' =аУеаУт»'' е»Ут -иУЗЬ' =иУг е»У! ~ и! ЬУг~ ае-)и» ./аЬеЬ» ~ /и'Ь+ /и» ( 2аЬ '""",т. аг, ! !)22. 1)4 2)) /и'Ь + г~аЬ' и'+2аЬ+Ь (и+Ь) 4 Ь 4и» 2а» Ь втг) 1~ ! и+Ь 2 /ае /Ь ~1а+,/Ь~' ~Га еД~Ь "" 4иВ,( +,/Ь а+Ь+2/аЬ ! а»)ни +/Ь~/ )!0!.Указание: 9а-25а" =) За ' -5а Ут~)а т +5а "/! а+74!Оп ' =(а)Я+2и )')~а)'+5п )'~.

( ( ПО2ч + — -(Ь'+!б»+б!)' =~ —,+ — ~ -4Ь+9Р = Фь 5(ГЬ Гь ' Г— ' ~ь'-Мь Гь (Гь(Ь-9) Ь-9 Гь — -Ь-9 - "( Гь -З~ — Ь-9 = -б ГЬ, т к. по смыслу твдачи Ь > О. (з+,Гь)н ~ Ь вЂ” 9) япва я 1+ —, 1+!б а почва соч й+Яп а Япва =!б а. !чсяб'а совЯа яп'а+соява ов'а !+— яп'а 2) Рсшснис; тк. (14!ба(!саба)=(14 — ~1с— в!па( соня) (в!пачсоня) сояа( япа ! сояаапа 1 с 2, то (1+ !Оа)(1+ с1ба) — = 2. 1 соя аяпа в!насоля 1-(япа+сова)' в!иакова-с!Ой сова вянйсова —— япа -2ып асояа -2ып а ° я 2 — = 2 !0' а, ч.тя.

сова !п а-1 -сов а !105. 1) япя(ачба)+сов'(а+)янт)= в)п'а+сов'а =1; 2) соя'(й+бл)+сов'(а-4л)=сов'а+соя'а=2сов'а. яп2а япасов(ч-й) яп2а в)пасовй 1106. -т — —;-) + 21-2ссятй 1 — 2ып'а -2сов2а сов2а 1 1 яп2а 1 = — !б 2й — — = — яб 2й 2 2 сов2а 2 сов'а ып'а 1-ып'а 1+я!па 1 — сова 1+в)пй = -вы а -сова, ч тл. 1 — -102а =-!02а. 2 1 — сов а я = 1 — яп а -1- сова = 1-сова !108. 1) !+сова япа=)+чГ2(совая)п — +аписов — =1+яГ2я а+— 4 1. Числа и атгебраичсскис прсобразования (№% 1102-1103) 285 286 Упражнения лля итогового повторения !№)45! 109-11! 1) =Ч2 *)п — +я а+- =гч2яня — +- сО —.

2! Аналогично 1). 3) 3 — 4яп'а= — -япа — +япа =4 5)п — 51па 51П-ьв!Па~= (г )г ~ ~ з ) з = 4 25!п~ — — ~сов~ — + — ) 25)п~ — + — )сов~ — — — ) = =4 гяг~ — — )со( — — ~ 2яп — + — ~со~ — + — ~=4я( — а ~51(-еа~ 4) Аналогично 3). 1109. 1) 5)паев)пв)-ялу=вяп — яп — соя-. Решение: преобразуем пс- .а Р 2 2 2 ауючастьв 51паьяпр-5)ну=в!па+ил))-5)п(н-(аяр))= аь)) а-)) а+Р а+)3 =5иа+япр — яп(а+а)=25!о — ео5 — 25!и со5 2 2 2 2 аьр( а-)5 а+)3) .

а+() . ( () ) . а = 2яп сов — сов — = 2яп — (-2)я — — яп — = 2 2 2 ) 2 ( 2) 2 . а.б а . Р . а, р у = 4яп — яп — яп —. Преобразуем правую часть: 4яп — яп — соя — = 2 2 2 2 2 2 , а. )3 (и аь))3 . а. Д. аь() = 4 51п — 5!п — с — — = 4 51п — я!и — 51п —, ч.т и. 2 2 )2 2 ) 2 2 2 2) Аналогично 1). вата 5!па яп а+жласс!а соя'а сова гб а+!ба 4+2 6 1 — — 1 соя'а+зсояаяпа Зяпа 1е31ба 11-6 7 !+в аж а 1 яп'а 2) 2-яп'а ~! сов'а сов'а 21ьгб'а Щ'а 2 5-4 3 1111.

Решение: (!ба+ сща)' = щ'а+ 2щасща ешб'а = щ! а+с!б'а+ 2, слеловисльио щ'а+шб'а=(!да+шла)5-2=9-2=7.0таст: 7. 1. Числа и злгебрзическне прсобрззозанил (№% 1112 — 11!б) 287 и) з!и( а+ — ) сова+вича (гз ) 4 (22 Ц!2.1) -! — +а -ги — +а)=0; сова-япа ! 4 ~ ( и) ~4 а+— 4! г и вгп (а--) з!па зи! р !ба+!Ор сова совР в!п(акр) япаял)3 — — =!ба!8Р; абачсгбб сова совР соьасозр яп~а+Я япа з!и и' 2) (з!пиксова)г+(япа-сова)г =1+2з!насовав!-2з!пасека =2; 3), 4) Укзэзиие: мгспользуйтесь формулами суммы ллл синуса и косинуса.

яп2а 2вяасоза яла = — = 28а. 1+сов2а 1+2соь'а — 1 сова 2 П1$.1) '8, =!8'а:вв'а= —, 1+с!О!а сов'а ' 1+с!8 а 1 2 2) —,= —,:с28'а = —, сгб а згл и соз' а 3) Анвюгнчно ингзче 1113 п 1); (в!па сова) (яла сова) 4) (!ба+с!ба)г-(гба-с!ба)2 ~ — +— ) сова в!па ~ ) сова яла ! 1-соз'2а яп 2а зсигасоьга яп'асозга 1114 1 1+сги2а 2соз а = сова; 2сова 2сова 1-28' — -а 1114.

1! -4~ 1+ 28'( — -а) , и , гг ссп — -а -яп — -а 4 4 (22 = соз)( — — 2а) = в!п 2а; аи'( — -а)+ял ~ --а) Упражнения лля итогового повторения ()ьтх)й 1117-1|22) 1 2 и - — — 1 2 ми 2) |йа-Япа сота | — сова та = гйт —; 2 ей а+ яп а ! 1+ сота ° а 'сова 2 ми За(1+ 2 соя?а) — 183а мпа+*|пЗа+яп5и ЫпЗа+2йпЗасоь2а сота+соьЗа+соь5а со«3а+2соьЗасоь2а соьЗа(1+?соя?гх) 2яп?а+яп4а 2яп2а+2яп2асоя2а 1+соь2а 2соь а 4) 2ял2а-яп4а 2яп2а-2яп2асоь2а 1-соа2а 2япга 1117.

|)Увязание: ось?а=|-2яп а; 2) Указание: соа2а=2соь а-!. 1118. 1), —, —, —, = 2, чгсл, 1 — софт-2а) 1-соа(-2а) 1-соа2а 1-(1-Зь!пти) 1-сот (а+л) ! — сов а яп и яп а мп Ь+90') ссп'а 1 — т!и'и 2) = = =|+япа=)есотфт — 90'),чтл. 1+ь!п(-и) 1 — ь!пи 1| йпа яп2« — йяп х 5сот«-Зяпх соь2х соьх-мпх 5сочх — Зь!пх (л 51 — — х +5|в(-х) ) ъ (5сии-Зап т)(соя+мхи) — 2«!п«(сох« — 4мги) (соя« я!и«лепя+я!пх) 2япх(соя — 4япх) (сопт — япх)|со томит) 5соа «+5х|» х . 5 (соьх-мп.т)(сохх+яп«) соа'х-т!и .т 1120. Уюзвини воспользуйтесь формулами прнвеленпя и тождеством тйх с|8«=1.

1121. !) соь'(а+2)3)+я!п'(а-28)-1=(соха«от?(5-янах!п2()) + ч(аяасов?))-совах!п2)))г-!=соя асоь 2р+а!п аа!п'2!)+ +яптасоя 2()+сов'ах!пт2)З-1= =соя'а(сов 2рья!п'2р)+я!и а(я!п 2))ьсоя 2)))-1=0. 2) А!алогично 12 И 22. 1) Увязание: воспоаьхуйтесь формулой разности тосипусов в числителее, аналогично 2). 2) Указании |+сова+соа2а+совЗа=|+соа2а+2соьасоа2а, воситяьзуйтесь фориулой соя2а = соя'а — 1. 1. Числа н влгсбраическис преобразовании !№)б 1! 23-1130) 289 4ып'а-яп'2а 4яп'а1-сов'а 4-4яп а-яп 2а 41-ялта -4яп'асов'а 45ГП а51п а 4яп'а ып а 4соз а-4яп'асов'а 4соз'а1-ып'а соз'а щ'Защ'а-1 (тб)а!ба-1'('тб2атбаь!т) =абЗасща. щ'а-щ'2а ! !бач!12а ) ща-!42а ) щЗа ща и) —./ и) 1124.1) Указание: сов«+5)пх=тГ2сов(х--, совх-япх4 92я х-— 4) ! !+сов«+зых+щх сов«+сов«(соьх+япх)+япх 2) яп х+ совх Ссзх(СОИХ+ЯПХ (СОВХ+!)(СО5Х+ЯПХ) СОВХ+1 созх(созх+япх) сов« 1125. У«звание: разлсчитс числитель и знаменатель дроби на сов' х.

112б. 2-Зяп'а япа+2сова 2-Зяп'а-(ваа+2сова)(сова-5!ла) созга-в!и'а со52а в«па+сом« яп2а 1 1 л 1 — — щ 2а = — щ — = — . сО«2а 2со«2а 2 2 4 2 1127. Указание распишите тангенс по опрслслснню, затем воспользуйтесь формулой синуса и «осинусв суммы или разности. аЗ 1128. 1) 2 сов ~ — — 1+сов — - — =1+ со — -а~=)+япа, чгнд. (4 2! 1,4 2 ) ( 2 2) 2яп — — =1-соз — — =! -со — а) =)-ыпа, ч тл. )4 2~ )4 2! (2 1!29.1) в!п(а+ — ~-в! а — ~=2«я-сова=«)Зсова,чтд. 3) ( 3~ 3 2) со -+а +с — а~= 2сов — сова = )Зсоза,чтд, (б ~ ~б ~ б 2япаг совах 1130.1] — — '2 '2 =япа,ч.т.д. а+ 1 а яп% ~~~~ з!п'~/'+сов'~/' 2 2 + ° % ыЯ сща-ща соз'а-яп'а 2), =сов а-яп а=со«2а,ч.т.д с!ба- ща сов'а+яп'а !О Пвсглеы Упражнсниа длз итогового повторения 1)(з)б 113 1 — 1135) 1131.

(!+сова)18 — = !1+ 2 сов'а// -!) — = 2 сова/ з)па/ = япа, ч т д. /2 сов а-яп а сов2а т 1132.1) 1 — гб а=, = —,,ч.т.л. созга созга вгп а-ссз а соз2а т 3 2) 1-с!8 а=, = —,, ч.т.д. яп а яп а (л а) (л а) ПЗЗ. Реп~ение: преобразуем правую часть: 4совасо — + — соз( — — = )б 2! (6 2! т =2сов сов — +сова =сова+2соз а=1+сова+сов2а,чтд. 3 1-2яп'а соз'а-в)п'а сова-япа 1-!ба И34.! ) — — —, ч.тл. 1+яп2а (сова+ила)' сова+ила !+!ба' 2) 1+ (1-гб а) 4тбг а+ 1-тб'а 1+18'а 1 1 4!8'а „,/ ) л 1 з'п 4+ ) з)пассоса (япачсоза)т 3) т — +а1= 4 ) соч(лата) ссва -яп а (сова-яп а~(сова+ в!па) /4 1+2япасова 1тв)пуа , ч,т.д.

аж'а-яп'а сов2а 4) Анюгогично 3). 1135. !) 4в!п«зйг~ — «~з!я -+«)=з!пЗт. Рсюенне: преобразуем левую 2н ) часть: 4япкя =-х в) — чх =2яп соз2«-со«в "~3 ) "~3 3 ) =2з!пх()-2з!п «+- =2яп --2*)п х =Зяпх-4яп х. Преобразуем !3 .г ) ..з 2) (2 правую часть: япЗт=з!п2«слатов!а«сову«=2япхсоь«х+япх(1-2яп х)= =2япх(1-яп'х)+яп«-2япЗ«=Зыпх-4яп'х,чтд. 2) Указание: домножыс и разделите числитель и знаменательна 8яп Зк и воспользуйтесь формрюй синуса двойного угла.

29! 2, Урааненив юг)й !136-!!4!) 2. Уравнений 3«-16 «46 х+3 1136. 1) — + ! = . Решение: умновгим обе части уравнениа !2 4 6 на12: 3«-164!2=3«+18-2»-6; 2«=16, «=8.Ответ: «=8. 5 6(х-8) ( 43 ! 2) -(«-7)-3» — = х+ — . Решение: раскроем сксбк: 3 7 (, 3 ~ 5 6 43 35 48 — х-3« — «+»= — + — —— 3 7 3 3 7 5 35 6 48 43 -« — -Зх--т+ — = — х —; 3 3 7 7 3 25 200 — х = —, откуда х = 8. Ответ; .г = 8. 21 21 1137.

При каком значении а уравнение а!х -3)+8 = 13!«+ 2) имеет юрснь, равный О? Решение: подставим « = О,тогда -За+8 = 26; а = -6. Ответ: а=-6 скобки: «+х — х — 5«-6+9=» +4х-« -7х-!О;-х=- !3,«= !3. 1 з 2 Отвес: х = ! 3. 2) 2(х+З)(х+1)+8=(2«+!)(«45). Решение: раскроем скобки, тогда: 2«'+бх 2х бе8=2«'т«ь!0«+5! 3«=9, «=З.Ответ: «=3.

3 2 4 1140. 1) — — — = —, . Рсшсниг перенесем всс в левую часп. и прнесх+3 х-3 х -9 3«-9-2х-6-4 «-!9 дом к обшсму знаменателю: =0; —,=О, откупа «'-9 х'-9 «=19. Ответ; « =19. 5 2 !1 2) — »- — = . Решение: перенесем всс в левую часть и х-2 х-4 х — бх+8 (.г -2)(х -4) приведем к обшсму 7«-35 = О, откуда « = 5. Ответ: « = 5. («-2)(х-4) Н41. Ц (а-Ь)х = а' + !а+Ь)«. Решение: преобразуем уравнение: !а-Ь)х-!а+Ь)«=а; -26«=а, прн ЬиО «= —.

ЕглиЬ=Ои авО, г. 3 а" 2Ь то гав решений нет, а если Ь = 0 и а = О, то решение -любое вешссгвс нное 1138. Прн каком значении Ь уравнение 1-6!«+4) = 2!х — 8) им«от корень, равный ! 7 Решение: подставим х = 1, тогда 1-5Ь = -14, откуда Ь = 3. Ответ: Ь=3. 1139. !) «(«е!)-(х+2 (х+3)+9=«(хз4)-(х+5)(ьь2).Решение; раскроем 292 Упражнения для итогового повторения (№№ 1142-1146) а число.Ответ: Ь;ьО,а-любое, х= —;Ь=О, анО решенийнет,'а О, 2Ь Ь=О,х — любое. 2) а х = а+ Ь«Ьзх. Решение преобразуем уравнение: (а' — Ь )г = а+Ь; а+6 1 х=,,; х= —.Ответ: если а=-Ь,х-любое; сели а=ЬеО рса-Ь' а — Ь 1 шшгий иет;сети анф, х = —. а-Ь П42.

1) х' -2«-15 = О. Решение: по формуле корней квааратного уравнения: х, =-3, хз =5. Ответ: х, = -3, х, = 5. 2) Зх'+4«-4=0. Решение: по формуле корней квадратного уравнения: «,=-2,«з=А. я-:;=-2 «я=УЗ. 1143. 1) (х-3)(х-2)=6(х-3). Регнсние: заметим, что х 3 — корень. Есви «иЗ,тораздслим обе части на «-ЗиО,тогдૠ— 2=6,откудах=8. Ответ: х = 3, х = 8. 11.т 1 2) х' — ь — = О. Решение: уиншким уравнение на 6: бх' -11х+ 3 = О, 6 2 гшда «г =/3, «г =/з . Отша: х~ = «3, «з = /2. х х 1144.

— + — = 0. Решение: О.О.У. х;ь 21. Доз<нажим обе части уравнех+1 х-1 ния на (х+!)(«-!)аО,тогда «(х-1)+х(х+!)=01 2х' =О, откуда « О. Огесг: х = О, 2) Аиавогичгю 1). Зх-1 7 7«' -28 18 1145. 1) — — = —,+ —. Решение: ООУ. х;ь+2. Домнах+2 2+х х'-4 2-х жим уравнение на «'-4 и О: (Зх-8)(х-2)-7«зч28с)8(х+2)=0! х —.т — 20=0,отсюда «=5, «=-4.Ответ: х=5, х=-4 г х+1 12 2-х 2) — —,= —. Решение: ООУ. х ге+3. Домножим уравнение х+3 «'-9 3-х иа «'-ряО: (хч1)(х-3)-!2+(2-х)(«чз)=01 -3«-9=0, отсюла х = — 3 !не уловлетворает О.О.). Опмт: корней нет. 2 1 2«-1 1146., — = —,.