alimov-11-2007-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 13

Ответ: х = О. 4) Уююанис: сделайте замену н = 2' > 0. Аналогично 3). 1174. Могут ли корни уравнения (х-ю)(« — и) = 2' быль чисто мнимыми, если ю, и н й — лейсгвитсльныс числа? Решение: преобразуем уравнению х -к(юеп)-(ею+8~)=0, тогла его лорин имеют вид (ю+п)х (ю+п)т-4юл+й' ( ) ( .

Для тато, чтобы корни были мни- 2 (ю+я=О 1ю = -и мыс необходимо и достаточно .Сипепю=-п,д >л . г 2 дт — лз >О 1!75. 1) г' 44»+!9=0. Решение: ло формуле игрней квадратного уравнс— 48»))6-4 19 г— пня х, = — 289 — 15 = — 28)з))5. Ответ: х х =-221/!5. ьг 2) х'-2«+3=0. Рс~нение: по формуле корней квааратного уравнения =18 1-2 =181тГ2. Огвет: х « --)Л )тГ2. 28з)4 — 4.3 г 1176. 1) См. Рис. 190; 2) Сн. Рнс.

191; 3) См. Рнс. 192: 4) См. Рнс. 193; 5) Сь1. Рис. 194; 6) См. Рис. 195. 1177. Аналогично задаче 1 940. 1 л л ю) 1178. 1) мл2х= —. Решение 2«=(-1)' — +лй,' «=(-1) — + —, Дн Х. 2 6 12 2 л лй Отвст: х =(-!)ч — + —, де Х. 12 2 2. Уравнения(ХЫЬ 1179-1181) 2' Рш !99 Рнс 792 Рм. !9! У Рпс. 795 Рнс 79! Рк 79! Е Зя и 2) созЗ«= —. Решение 3«=+ — +2тм; «=5 — + — я5, !и Х. 2 4 4 3 л 2 Ответ: .т = 8-+-л5, А в 7..

4 3 5 5 3] 2!8«е5«0. Решение т8«= —; г=-асс!8-+л)с, !и Х. г' 5 Опыт: «=-не!9-+лФ, !н Е. 2 1179. !) Указание: уравнение является квалратным относительно созх . 2) Укашнис: уравнение является кваврпным шноситсльио !8 « . ~з!п« = 3! 1180. 1) Указание: уравнение равносильно совокупности; 4 созх=-Ъ 24 )з8х'= -3 2) Указание: уравнение равносильно совокуш ~асти: З !8«=-1 1181. 1) нп2«=3мпхсоз х. Решение: преобразуем уравнение, пол)зим: Упражнение дла итогового новторсниа (№)й 1182-1186) 3 .. 1 3 зю2х — йп2хсазг=О, яп2 1 — созх~=О, откуда яп2х=О или 2 2 2 л! 2 созх= —.Хе, х —, х4 йаюсоз — +глй, )гн Х, 3 2 3 Огвстг х = —, х = хаюсоз-+гзрг, ) н Х, лй 2 2 3 2) Указание: преобразуйте уравнение: 2яп 2хсоз2х = (соз' х+яп' «)(соз' «-яп' х); сов 2х(2з)п гх-1) = 0 3) Указания ггреобргмуе» уравнения сов 2х+ ооз' х = 0; 3 созе х — 1 = О.

4) Указание: прсобразуйге уравнение: 2япхсозх-соз'х=созх(2згпх — созх)=0. 1182. 1) Указание: пресбразуйтс уравнение; 2 яп х сов х — Зсоз х = 0; ссзх(гз)пх-З)=О. 2) Указание: уравнение равносильно 2яп2хсоз2х=(соз х-яп'х).1; 2яп2хсоз2х =соз2х. равносильно соз'х-з)п'х=дз!пгх; 3) Указание: ур-ние сов 2х = 4яп 2х .

4) Указание: уравнение равносильно 2созх-2япх+ (созе х-яп' х) = 0; (созх — илх)!2есозх+згпх) =О. 1183. 1) Указание: воспользуйтесь формулой сум»ы юсинусов. 2) Указание: воспользуйтесь формулой разности косинусов. 3) Указание: япЗх+илх = 2яп 2хсозх. 4) Указание: япх+яп 2х+яаЗх = 2зю 2хсозх+яп2х = яп2х(2созх ь1). 1184. 1) Уязвимо: уравнение равносильно уравнению !8х = -2. 2) Указание; уравнение равносильно уравнению 18 х = -тГЗ . 1185. 1) 4 яп' к+ яп' 2х = 2.

Решение: преобразуем уравнение; 4яп «+4яп'хсоз'к= 2; гз)п' хр)п' х+соз'х)= 21 яп'х= 1, соз'к=1, л н откуда х = ай + —, 4 н Х . Ответ: х = аз+ —, к и Х . 2 2 ..х,х ).,гх 2) Указания вгп'-+сов — =1 — яп —. 3 3 2 3 Нйб. 1) Указанисг,/3 яп 2х-сов 2т = 2з)и~2х — — 1. б! 2. Уравиениз ()636 1187-1190) 301 2) Указаннс1 бяпх+5созх=~/36Б25Б|О(х+р), где совр"- 6 7б! ' 5 Б|пр = —.

Г61 1187. 1) 18'х 18' х — 218Х вЂ” 2 =0. Решение: сделаем замену и = 18х, тогда и'+и' — 2в-2=0, (и~-2)(и+1)=б,откуда гбх=-!, гбх=+Л.Тогда .т= — +л), Х46ясфДв|Л. л 4 Ошсг: х = — +лд, х =+агсгрГ2члл, Д и Х. л 4 мих 2) Указание: 1-сов х = — яп х, (1 -ссзх)сов х = мп х(! — Сов х), откусовх дв совх=| или созх=япх. 1188. 1) зшх+БЯ2х=совх+2сов'х. Решение: преобразуем уравнение: Б|пхь2Б|пхсовх-созх-2ссз'х=(в|ах-созх)(1ь2созх).

Тогда 18к=) ! и 2л ихн созх= —,тс. х= — елл, х=+ — +2|16, дн Х. 2 4 3 л 2л Ответ х = — + гй, х =+ — + 2зуг, 6 н Х . 4 3 2) Ухазание1 уравнсниеравноснльно: 2(созгх-з|п'х)= /б(соек-Б|пх); г" (сОБх-Б|пхфсгмх+2япх Гб)=01(созх — Б|пх(2Г2+ — ! Бб)=0. 4) сов 2х 1139. = созх+яп к. Решение: преобразуем уравнение: 1-яп2х сов2» сш' х-янз х сов х+ яп х осе х+ Б!п х , тогда =СОБХ+З1ПХ.

! — Б1п2х (ссвх-в|ах)з созх — Япх созх-Б1пх и Если совх=-япх,тозто решение,тогда гбхч-1, к= — +л|, дн Х. 4 1 ( л) Иначе =1, тогда совх-япх=!, |2со х+ — =1, откупа созх-япх 4~ л л л и х+ — = Л вЂ” + 2злг . Ответ: х = — + лд, к = 2лд, х = — + 2зя, д и Х . 4 4, 4 2 1190.1) Указание: Бюп'х+соз'х=(в|ох+сова)(!-з|пхсовх)=0. 2) Уввзвинс: 2 яп' х+ Б1п' 2х = 2 зги хе 4 в|о' х сов' х = 2(Б1П' х+ сов* х) 1 Упражнснив ллв итогового повторснив !))туз в! )9! — ! )97) 302 4яп'«сов «-2соз «=О, 2соз'«(2з)п'«-!)=О. 3) Указание: Вв)пксоз2»соз«=4яп2«сов2» =2з)п4х. 4) Указание: 4япксозхсо«2х=2в)п2«соз2»=з)п4». И91. !) з)п*«-сов'«42соз'х=соз2«.

Решение: преобразуем ураввснис: яп" к-соз «=)яп »+сов хя)п х-соз к)=соз2»,тогла 2сот х =О, ° ! т ) У. 1 т ! л!+ —, Зн Х. и 2 т 2яп к-)=сот к-яп х, л те. созх=О, х=лй+ —, до 8. Ответ: х= 2 2) Указание: преобразуйтс уравнение: — соз2х=соз2х,см.

!). .! ! И92. !) Уяяанне: яп кепс«+сов'хз)п«=созга)пх(соз хтз)п'х)= — яп2», 2 оттуда г87»=2. 2) Указание: разделите обе части уравнения на соз' х н О, тогда — = 2!! т тб «). Сделайте замену н = «8 «. сот" »' И93. !) Указание: разделите обе части уравнснил на соз «нО, тогла япх — соз5х=япк-я — — 5« =2я Зх- — с — -2»)=0. Тогда и лй з)п(3«- — =0 или сон — -2х =О, откуда Зк — =Лй, х = — + — и Г' 4 !2 3 л л л гб л гй л л) — -2« = — + лй, х = — + — . Отвст: « = — + —, х = — + —, 1 н Х .

4 2 8 2 )2 3 8 2 И95. !) Указание: зш»+зш5»= 2яп3»соз2х. 2) Указание: соз7т-созЗ«=-2яп5»зш2». И 96. Указание: преобразуйтс произведение в сумм). И97. !) Указание: 5+з)п2«=44(з)п«+сшх)з, замените и=япх+созх, 3 — = 3(! т !От х). Сделай ге замену н = !8«. сов' к 2) Указание: разделите обе части уравнсиив на соз'.т и О, тогда — = ! + гб « . Сделайтс замену н = !8 » .

! з соз' х И94. )) Укшанис: мп 5х -яп Зк = 2яп хсоз4», аналогично 4). 2) Указание: созбт+соз2« = 2сов4хсо«2«. 3) Аналогично 4). 4) яп» = сов 5» . Решение: преобразуем уравнение: 2. Уравггсннв !Уз)О 1198-1199) уравнеииепримствид 4+и' =5н, 2) Указание: прсобразуйтс уравнение: 2-Зяпхсовх+2(созх-япх)=0. 1-н г Сдслайтсзамену п=созх-япх; 2-3 — +2П=О. 2 1190.!) япх+зе2«+апЗх+5)п4х= О.

Решение: преобразуем ураввенис: 5» Зх . 5» (5)ах+ 5!п 4«)+(зш 2«+ ап Зх) = 252п — соз — + 2 за — соз- = 2 2 2 2 5»/ 3» х) . 5» =2яп соз — +осе — =25/п — 2со52»сов» 2( 2 2) 2 5« Т.е. яп — = О, 2 2я) и лй и соз2»=0 или соз»=0.Ответ: х= —, х= — '+ —, х= — чий, 1п 2. 5 4 5 2 2) Анавогичгго 1). яп23х, / 1 Преобразуем уравнение, -4япз Зх = О, вш' Зх —,-4~= 0, со5 Зх 1 со5 Зх 1 и отауда апЗх=О или со53»=д-.Тогда 3»=их изи 3»= — 4/йг. 2 3 лй . и лй Огпст: х = —, 2' = — + —, /г е 2.

3 ' 9 3 яп« з!их 2) Указание: прсобразуйтс уравнение яп.г — = созх+ —, 505х СО5Х яа »=сов «+5/п», 2ял «-яп«-1=0. 2 2 3) Указание: домноаим обе часпт уравнении на вехи О, получим сгй х(сов«+ мп .2) = 1, анадогнчно 4). 9 2 1 4) 4ай »=5 —. Решение: так как сгй х= — -1, то ЯПХ ап 2 4 9 4 9 1 1 3 — — 4 =5 —, —,+ — -9 = 0.

Откуда — = -3,— зе х апх яп'з. 5!пк апх 52п»' 4 1 Впзрое уравнение ис имеет смысла, а из первого уравнении япк = —, 3 х=(-1)2' агсяп чгйг, йс 2.Огвст: х=( — 1/"' агсяп-чЫ, /гн 2. 1 1 3 3 1199. 1) гй'Зх-4Я/2'3»=0. Решение: 0 0 У. соз 3»220, тс. соз Зхп1. Упршкнснил лла итогового повторения !303 в 1200 — 1201) Рлг. !Рб Рш 197 Рнг !99 Рис 198 1200. 1) Указанисг уравненисравносильно †, = ЗЩх .

2щх 1 !бах с!аз к-1 2) Указание: уравнение равносильно = 2сщ х . сщх 3) Указание: воспользуйтесь формулами тангенса суммы и разности. 4) щ(2х+1)сщ(хч.1)=1. Решение: преобразуем уравнение, получим: щх+щ(х+!) (гбх+ !0 кь 1))сщ(х+ 1) 1-тйхщ(х+1) 1 — гйхщ(х+! щхсщ(х+1)+1 =1, щтсгб(х+1)+1=1-!бхщ(х+!), 1- щ х 10(т+!) гб х(сгб(к+!)+ 10(х+!)) = 0. Выражение в стойках нс обрашасзс» в нуль, .«!ба=о,, ул = а,йнХ.Ош:х=лй,йнх, 1201, 1! См, рис, 190; 2) См. рис.

197; 3! См. рис. ! 98: 4) См. рис. 199. 305 3. Неравенства (№№ 1202-!2!5) 3. Нерцвенстцц 1202. Аналогично задаче 1203. 4 — Зх 5-2« ! 3 5 ! 5 23 1203. !) — — <2. Решенно: — — х — +-х<2, — х> —, 8 12 2 8 !2 6 24 )2 23 24 х > — — = — 9,2. Ответ: х > -9,2. !2 5 2) Аиатогично !), 1204.

При каких значениях х положительна лробь: 5«-4 5х-4 !) —. Решение: необжщимо решить неравенство — >О. Решат 7х+ 5 7»+5 5 4 5 4 методом интервалов, цолучасм х< —, х>-. Ответ: х< —, т> —. 7 5 7 5 2)-4) Аналогично 3). 1205. Аналогично задаче !204. 5х+4 5х+4 5»+4-4«+12 «+!6 1206.

!) — <4. Решенно: — -4= — т.е. ,т-3 х-3 х-3 х-3 х+!6 — < О, откуда -16 < х < 3. Ответ: -16 < х < 3. »-3 2), 3) Аналогично )). 1207-1 209. Указание: неравенства решаются методам интервалов. !210. При какик значениях х выражение !8(х'+бх+ 1 5) не имеет смысла? Решенно:нсобкоанмох'+8«+!550, (х+3)(х+5)60. Решаем методом интервалов, находим -5 < х < -3 .

Ответ: -5 < х 5 -3 . 1211. Указание: необходимо, чтобы О > О, аналогично задаче 12 13. 1212. У»амине: нсобходимо, чтобы 0 < О, аналогичяо задаче 12 13. /2 1213. Прн каком наибольшем целом значении « выражение при«' -9«+ 14 нимшт отрицательные значения? Решение: необколимо решить нсравенХ* У** ство < О, — — г < О, откуда 2 < х < 7.

Наибольшее цеха -9»+!4 (х-2)(х-7) лое х, ацорос нолалает в этот лромежуюк, х 6. Ответ; х = 6. 1214. Аналогично задаче ! 213. 1215. 1) (2»-.3 <». Решенно: рассмотрим два случаи: х > ! 5, тогда 2» -3 < 306 Упражнения для итогового повторения ()6»зй 1216-! 221) х «< 3. Те. 15 5 » < 3. Если х < 1 5, то 3-2х<« откуда х > 1; окончательно ! <х<3.Ответ:! <х < 3, 2) Аналогично 1). 3) (х — 7«+ 12(6 б. Решение: тк. обе части неравенстаа положительны, возведем неравенство а квадрат, получим; (х' — 7« 412) -36 < О, (х' -7«+12-6)(к' -7«+!2+6)<0, (х' -7х+18)(х-6»»(х-1)< О, откуда 1<«<6.Ответ.

1<х<6. 4)-б) Аналогично 3). 1216. Указание: воспользуйтесь свойством показательной функпии. 1217. 1) Аналогично 2). 2) — > †. Решение: — > —, тогда по свойству покшатсль- ),3! 27 ( З~ (3) ной функции (х — ~ < 3 . Те. — 3 < х — 2 < 3; -1 < х < 5. Отест: -1 < х < 5. 12 18. Аналогично залачс 1217.