alimov-11-2003-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 13
Описание файла
Файл "alimov-11-2003-gdz-" внутри архива находится в следующих папках: 16, alimov-10-11-gdz. PDF-файл из архива "Алгебра - 10-11 класс - Алимов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "алгебра" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 13 страницы из PDF
Ответ: х = 131⎩x > 9222) lg(x + 19) – lg(x + 1) = 1, lg((x + 19) : (x + 1)) = lg10,⎧ x 2 + 19⎪= 10 ⎧ x 2 + 19 = 10 x + 10 ⎧ x 2 − 10 x + 9 = 0 ⎧ x1 = 1, x2 = 9⎨⎨⎨ x +1⎨ x > −1⎩⎩ x > −1⎩ x > −1⎪x + 1 > 0⎩Ответ: х = 1, х = 9.x1, 2 =№ 116921) 5log 3 x − 6 ⋅ 5log 3 x + 5 = 0 .Пусть log3x = a, тогда уравнение примет вид: 52а – 6 ⋅ 5a + 5 = 0,(5a)2 – 6 ⋅ 5a + 5 = 0, 5a = 1, a = 0 = log3x, x = 1, 5a = 5, a = 1 = log3x, x = 3.Ответ: х = 1, х = 3.(2) 25log 3 x − 4 ⋅ 5log 3 x +1 = 125 , 5log 3 xlog 3 xПусть 5a1 =2log 3 xт.к. 5) − 4⋅5⋅52log 3 x= 125 .2= a , тогда уравнение примет вид: а – 20а – 125 = 0,10 ± 100 + 125= 10 ± 15 , а1 = 25, а = -5; а2 не является решением,1≠ −5 < 0 , 5log 3 x = 52 , log3x=2, х=9.
Ответ: х = 9.№ 11701) xlgx = 10.Прологарифмируем обе части уравнения по основанию х:1logxxlgx=logx10, lg x =, lg2x=1, x=0, но x>0, следовательно, решений нет.lg x2) xlog 3 x = 9 x .Прологарифмируем обе части уравнения по х: log x xlog 3 x = log x 9 x ,log3x = logxx + logx9, log3x = 1 + 2logx3, log3 x = 1 +2,log3 x1log32x–log3x–2=0, log3x=-1, x=3-1, log3x = 2, x = 9. Ответ: x = , х = 9.33) xlgx – 1 = 10(1 – x-lgx), xlgx – 1 = 10 – 10x-lgx, xlgx + 10-lgx – 11 = 0.Пусть lgx = y, тогда х = 10у и уравнение примет вид:210(10у)у + 10 ⋅ (10у)-у – 11 = 0, 10 y + 2 − 11 = 0 .y1712Пусть 10 y = z , тогда уравнение примет вид: z +10− 11 = 0 , при z ≠ 0,z22z2 – 11z + 10 = 0, z1 = 10, z2 = 1, тогда 10 y = 10 , у = ± 1 и 10 y = 1 , у = 0,тогда х = 10±1, х = 100 (заметим, что x > 0). Ответ: х = 1, х = 10, х = 0,1.4) xx= xx .Заметим, что х = 1 – решение, далее ⎛⎜ x⎝x2⎞ = x x ; x2⎟⎠x= x x , пусть( ) ( )y2x = y , х = у2, и уравнение примет вид: y 2 y 2 = y 2 ; 2у = у2,2у – 2у = 0, у(у – 2) = 0, у = 0, у = 2, тогда х = 0, х = 4, но 00 не определен.Ответ: х = 1, х = 4.№ 11712222222221) 7 ⋅ 4 x − 9 ⋅ 14 x + 2 ⋅ 49 x = 0 , 7 ⋅ ⎛⎜ 2 x ⎞⎟ − 9 ⋅ 2 x ⋅ 7 x + 2 ⋅ ⎛⎜ 7 x ⎞⎟ = 0 ,⎝⎠⎝⎠⎛ 2x27⎜ 2⎜ x⎝7⎞ ⎛ 2 x2 ⎞⎟ − 9⎜⎟+2 = 0.⎟ ⎜ x2 ⎟7⎠⎠ ⎝⎛2⎞Пусть ⎜ ⎟⎝7⎠a1 =2x2= a , тогда уравнение примет вид: 7а2 – 9а + 2 = 029 ± 81 − 56 9 ± 5, а1 = 1, a2 = , тогда=71414x2x22⎛2⎞⎛2⎞а) ⎜ ⎟ = 1 , т.е.
х = 0; б) ⎜ ⎟ = , т.е. х = ±1. Ответ: х = 0, х = ±1.7⎝7⎠⎝7⎠2) 5х+4 + 3 ⋅ 4х+3 = 4х+4 + 4 ⋅ 5х+3, 545х + 3 ⋅ 43⋅ 4x = 44 ⋅ 4x + 4 ⋅ 53 ⋅ 5x,625 ⋅ 5x + 192 ⋅ 4x = 256 ⋅ 4x + 5 ⋅ 100 ⋅ 5x,xxxx⎛4⎞⎛4⎞⎛4⎞⎛4⎞⎛4⎞625 + 192 ⋅ ⎜ ⎟ = 256⎜ ⎟ + 100 ⋅ 5 , 64⎜ ⎟ = 125; ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎝5⎠⎝5⎠⎝5⎠⎝5⎠⎝5⎠№ 1172()()1) log 4 2 + x + 3 = 1 , log 4 2 + x + 3 = log 4 4 ,⎧2 + x + 3 = 4 ⎧ x + 3 = 4⎨⎨ x ≥ −3 , х = 1.⎩⎩x + 3 ≥ 02) log 13( )⎧⎪ 2x − 2x = 3⎨ 2⎪⎩ x − 2 x > 0172( )x 2 − 2 x = − 1 , log 1 x 2 − 2 x = log 1 1233 32−12,⎧ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⎧ x1 = −1; x2 = 3х = -1, х = 3.⎨ x(x − 2 ) > 0⎨⎩⎩ x(x − 2 ) > 0−3.3)1log3 (x + 1) = log3 x + 4 − 2 log3 2 ,2log3 (x + 1)12= log3 x + 4 − log3 2 , log3 (x + 1)⎧x+4⎪ x +1 =2⎪⎨x + 1 > 0⎪x + 4 > 0⎪⎩12= log3x+4,2x⎧⎪x + 1 = 4 + 1⎪⎧4 x + 4 − x − 4 = 0 ⎧ x = 0⎨ x > −1⎨ x > −1⎨ x > −1 х = 0⎩⎩⎪ x > −4⎪⎩№ 11731) х1+lgx = 10x,Прологарифмируем по основанию х: logxx1+lgx = logx10x,1, lg2x = 1; lg x = ±1, x = 10, х = 0,1.1 + lg x = 1 + logx10, 1 + lg x = 1 +lg x2) xlgx = 100x.Прологарифмируем обе части уравнения по основанию х:logxxlgx = logx100x, lg x = logx100 + 1, lg x = 2lgx10 + 1,2lg x =+ 1 , lg2x = 2 + lg x, lg2x – lg x – 2 = 0;lg x12) lg x = 2, x = 102 = 100.= 0,1 ;103) log2(17 – 2x) + log2(2x + 15) = 8,⎧log 2 17 − 2 x 2 x + 15 = log 2 28⎪⎪x, (17 – 2x)(2x + 15) = 28,⎨17 − 2 > 0⎪2 x + 15 > 0⎪⎩17 ⋅ 2x + 17 ⋅ 15 – 22x – 15 ⋅ 2x = 256, 22x - 2⋅ 2x + 1 = 0.Пусть 2х = а, тогда уравнение примет вид:⎧x = 0⎪22ха – 2⋅а + 1 = 0, (а – 1) = 0, а = 1, т.е.
2 = 1, х = 0, ⎨17 − 2 x > 0 х = 0.⎪2 x + 15 > 0⎩1) lg x = -1, x = 10−1 =()()4) log2(3 + 2x) + log2(5 – 2x) = 4,⎧log 2 3 + 2 x 5 − 2 x = 4⎪⎪x, (3 + 2x)(5 – 2x) = 16, 15 – 3 ⋅ 2x + 5 ⋅ 22x = 16,⎨3 + 2 > 0⎪5 − 2 x > 0⎪⎩()()⎧x = 0⎪-22x+2⋅2x–1=0, 22x–2⋅2x+1=0; (2x –1)2, 2x = 1; x = 0; ⎨3 + 2 x > 0 х = 0.⎪5 − 2 x > 0⎩173№ 1174Ответ: не могутm, n, k – действительные числаx2 – (m + n)x + mn – k2 = 0; D=b2 –4ac=(m+n)2–4(mn–k2)=m2+2mn+n2 –– 4mn – 4k2 = m2 + n2 – 2mn + 4k2 = (m – n)2 + 4k2 ≥ 0.№ 11751) z2 + 4z + 19 = 0, z 1 =22) z2 – 2z + 3 = 0, z 1 =2− 2 ± 4 − 19= −2 ± i 15 ;11± 1− 3= 1± i 2 .1№ 11761) 0,5х = 2х + 1.Построим графики функцийу = 0,5х и у = 2х + 1:Очевидно, графики функций пересекаютсяв точке (0,1), т.е.
х = 02) 2х = 3 – х2Построим графики функцийу = 2х и у = 3 – х2:x1 ≈3,2x2 ≈ −1,83) log3x = 4 – xПостроим графики функцийy = log3x и y = 4 – x:х = 3.1744) log 1 x = 4 x 22Построим графики функцийу = log½x и у = 4х2x=125) 2х = log0,5xПостроим графики функцийу = 2х, y = log½xx≈12( 3)6) 1x= log3 xПостроим графики функцийx⎛1⎞y = ⎜ ⎟ и y = log3x⎝3⎠3x≈2№ 11771) cos x = −cos x = −1[-π; 3π]21⎛ 1⎞, x = ± arccos⎜ − ⎟ + 2nπ, n ∈ Z2⎝ 2⎠π⎞⎛x = ±⎜ π − ⎟ + 2nπ, n ∈ Z ,3⎠⎝2x = ± π + 2nπ, n ∈ Z ,3224π8π, n=0, x = π, x = − πn = 1, x =, x=3333248πОтвет: x = ± π, x = π, x =3331752) sin x = −3[-π; 3π]2⎛3 ⎞⎟x = (− 1)n arcsin⎜ −+ nπ, n ∈ Z⎜ 2 ⎟⎝⎠x = (− 1)n +1 arcsin3+ nπ, n ∈ Z2ππ+ nπ, n ∈ Z , n = 0, x = − ,33π4π5n = -1, x = + π = π , n = 2, x = − + 2π = π ,3333π4−25Ответ: x = − , x = π, x =π, x = π .3333x = (− 1)n +1№ 117811; 2 x = (− 1)n arcsin + nπ, n ∈ Z ,22ππ nπ2 x = (− 1)n + nπ, n ∈ Z , x = (− 1)n+, n∈Z ;612 21) sin 2 x =2) cos 3x =⎛− 2⎞− 2⎟ + 2nπ, n ∈ Z ,; 3x = ± arccos⎜⎜ 2 ⎟2⎝⎠π⎞π 2⎛3x = ±⎜ π − ⎟ + 2nπ, n ∈ Z , x = ± + nπ, n ∈ Z ;4 34⎝⎠53) 2tg x + 5 = 0, tgx = − ;25⎛ 5⎞x = arctg ⎜ − ⎟ + nπ, n ∈ Z , x = − arctg + nπ, n ∈ Z22⎝⎠№ 11791) 3cos2x – 5cos x – 12 = 0.Пусть cos x = a, тогда уравнение примет вид: 3а2 – 5а – 12 = 0,5 ± 25 + 144 5 ± 138=, а1 = 3, a2 = − ,666а1 > 1, а2 < –1 ⇒ исходное уравнение не имеет решений, т.к.
|cos x| ≤ 1;2) 3tg2x – 4tg x + 5 = 0, tg x = a, 3a2 – 4a + 5 = 0,a1 =22 ± 4 − 15,3D < 0 ⇒ действительных корней нет.a1 =2176№ 11801) (3 – 4sinx)(3 + 4cosx) = 0,3⎡n3⎡sin x =⎢ x = (− 1) arcsin 4 + nπ, n ∈ Z⎡3 − 4 sin x = 0 ⎢4 ; ⎢;⎢⎣3 + 4 cos x = 0 ; ⎢3⎢cos x = − 3 ⎢ x = ± arccos⎛⎜ − ⎞⎟ + 2lπ, l ∈ Z4 ⎢⎣⎣⎢⎝ 4⎠3⎡n⎢ x = (− 1) arcsin 4 + nπ, n ∈ Z.⎢⎢ x = ± (π − arcsin 3 + 2lπ, l ∈ Z4⎣⎢33Ответ: x = (− 1)n arcsin + nπ, n ∈ Z , x = ± (π − arcsin + 2lπ, l ∈ Z .442) (tg x + 3)(tg x + 1) = 0,⎡ x = − arctg 3 + nπ, n ∈ Z⎡tgx +3 = 0 ⎡tgx = −3 ⎢.;;⎢⎣tgx + 1 = 0 ⎢⎣tgx = −1 ⎢ x = − π + lπ, l ∈ Z4⎣πОтвет: x = − + lπ, l ∈ Z ;х = -arctg3 + nπ, n ∈ Z.4№ 11811) sin2x=3sin x cos2x, 2sin x⋅cos x–3sin x ⋅ cos2x, sin x⋅cos x(2-3cos x) = 0,⎡⎡⎢ x = nπ, n ∈ Z⎢sin x = 0⎢⎢cos x = 0 ; ⎢ x = π + lπ, l ∈ Z.⎢⎢2⎢cos x = − 2⎢2⎞⎛⎢⎣⎢ x = ±⎜ π - arccos ⎟ + 2mπ, m ∈ Z33⎠⎝⎣⎢Ответ: x = nπ, n ∈ Z;x=π+ lπ, l ∈ Z ;22⎞⎛x = ±⎜ π − arccos ⎟ + 2mπ, m ∈ Z3⎠⎝2) sin4x = sin2x, 2sin2x ⋅ cos2x – sin2x = 0, sin2x(2cos2x – 1) = 0,nπ⎡⎡sin 2 x = 0 ⎡ 2 x = nπ, n ∈ Z⎢x = 2 , n ∈ Z⎢1; ⎢1⎢π⎢cos 2 x =⎢ 2 x = ± arccos + 2lπ, l ∈ Z ⎢x = ± + lπ, l ∈ Z2 ⎣2⎣6⎣⎢nππОтвет: x =, n ∈ Z ; x = ± + lπ, l ∈ Z .2623) cos2x + cos x = 0, cos2x – sin2x + cos2x = 0, 2cos2x – 1 + cos2x = 0,3cos2x = 1,1771⎡+ 2nπ, n ∈ Z⎢ x = ± arccos31cos x = ±, ⎢.3 ⎢ x = ±⎛⎜ π − arccos 1 ⎞⎟ + 2lπ, l ∈ Z⎢⎜3 ⎟⎠⎝⎣Ответ: x = ± arccos13⎛1 ⎞⎟ + 2lπ, l ∈ Z+ 2nπ, n ∈ Z , x = ±⎜⎜ π − arccos3 ⎟⎠⎝4) sin2x = cos2x, 2sin x ⋅ cos x – cos2x = 0, cos x(2sin x – cos x) = 0,ππ nπ⎡⎡⎢ x = 2 + nπ, n ∈ Z⎢x = 4 + 2 , n ∈ Z⎡cos x = 0; ⎢.⎢⎣2 sin x − cos x = 0 ; ⎢⎢2 x = (− 1)l π + lπ, l ∈ Z ⎢ x = (− 1)l π + lπ , l ∈ Z612 2⎣⎢⎣⎢π1Ответ: x = + nπ, n ∈ Z ,x = arctg + lπ, l ∈ Z .22№ 11821) sin2x = 3cos x, 2sin x ⋅ cos x = 3cos x, cos x(2sin x – 3) = 0,π⎡cos x = 0⎡⎢⎢ x = 2 + nπ, n ∈ Z .3;⎢sin x =⎢x ∈ φ2⎣⎣π+ nπ, n ∈ Z .22) sin4x = cos4x – sin4x, 2sin2x ⋅ cos2x = (cos2x – sin2x)(sin2x + cos2x),2sin2x ⋅ cos2x = cos2x, cos2x(2sin2x – 1) = 0,π nππ⎡⎡, n∈Z⎡cos 2 x = 0 ⎢2 x = + πn, n ∈ Zx= +⎢24 2⎢; ⎢1; ⎢lπ⎢sin 2 x =l πl π+ , l∈Z2 ⎢⎢2 x = (− 1) + lπ, l ∈ Z ⎢⎢ x = (- 1)⎣612 2⎣⎣π nππ lπОтвет: x = +, n∈Z ,x = (− 1)l+ , l∈Z .4 212 2223) 2cos x = 1 + 4sin2x, (2cos x – 1) = 4sin2x, cos2x = 4sin2x,cos 2 x= 4 ; ctg x = 4; x = arcctg4 + nπ, n ∈ Z.sin 2 xОтвет: x = arcctg4 + nπ, n ∈ Z4) 2cos x + cos2x = 2sin x, 2(cos x – sin x) + (cos2x – sin2x) = 0,2(cos x – sin x) + (cos x – sin x)(cos x – sin x) = 0,(cos x – sin x)(2 + cos x + sin x) = 0,π⎡cos x − sin x = 0⎢⎣cos x + sin x = −2 ; x = 4 + nπ, n ∈ Z x ∈ φπОтвет: x = + nπ, n ∈ Z .4Ответ: x =178№ 11833x1) cos x + cos2x = 0, 2 cos x ⋅ cos = 0 ,22π3⎡⎡3⎢cos 2 x = 0 ⎢ 2 x = 2 + nπ, n ∈ Z ⎡ x = π + 2 nπ, n ∈ Z⎢⎢⎢x π⎢ x = π3 + 23lπ, l ∈ Z⎢cos x = 0⎢ = + lπ, l ∈ Z⎣2⎣⎢⎣⎢ 2 2π 2Ответ: x = + nπ, n ∈ Z ;x = π + 2lπ, l ∈ Z.3 32) cos x – cos5x = 0, -2sin3x ⋅ sin(-2x) = 0,nπ⎡x=, n∈Z⎡sin 3x = 0 ⎢3.⎢⎣sin 2 x = 0 ; ⎢⎢ x = lπ , l ∈ Z2⎣⎢nπlπОтвет: x =, x = , l∈Z .323) sin3x + sin x = 2sin2x2sin2x ⋅ cos x = 2sin2x, 2sin2x(cos x – 1) = 0,nπ⎡, n∈Z⎡sin 2 x = 0 ⎢ x =.2⎢⎣cos x = 1 ⎢⎣ x = 2mπ, m ∈ Znπ, n∈Z .24) sin x+sin2x+sin3x = 0, 2sin2x ⋅ cos x + sin2x = 0, sin2x(2cos x + 1 ) = 0,nπ⎡⎡sin 2 x = 0⎢x = 2 , n ∈ Z⎢1; ⎢⎢cos x = −⎢ x = ±⎛⎜ π − π ⎞⎟ + 2lπ, l ∈ Z2⎣⎢⎣3⎠⎝πn2Ответ: x =; x = ± π + 2πn, n ∈ Z .32Ответ: x =№ 11841) 2cos x + sin x = 0, 2 + tg x = 0, tg x = -2, x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z.Ответ: x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z.2) sin x + 3 cos x = 0 , tgx = − 3 ,πx = − arctg 3 + nπ, n ∈ Z , x = − + nπ, n ∈ Z .3πОтвет: x = − + nπ, n ∈ Z .3179№ 11851) 4sin4x + sin22x = 2, 4sin4x+ 22sin2x ⋅ cos2x=2, 4sin2x(sin2x + cos2x) = 2,π⎡x = (− 1)l + lπ, l ∈ Z12 ⎢24.; ⎢sin x = ; sin x = ±22 ⎢ x = (− 1)n +1 π + nπ, n ∈ Z⎢⎣4l πОтвет: x = (− 1) + lπ, l ∈ Z .454 x4 x2) sin+ cos= ,33 8xxxxxx 5sin 4 + cos 4 + 2 sin 2 ⋅ cos 2 − 2 sin 2 ⋅ cos 2 = ,333333 82x⎞xx 512x 5⎛ 2x+ cos 2 ⎟ − 2 sin 2 ⋅ cos 2 = , 1 − sin 2= ,⎜ sin233⎠33 838⎝2x32x 3=±,= , sin34322xππ 3πn= ± + πn, n ∈ Z , x = ± +,3322sin 2№ 11863 sin 2 x − cos 2 x = 3 ,1)n∈Z .3 (sin 2 x − 1) − cos 2 x = 0 ,− 3 (cos x − sin x ) − cos 2 x = 0 ,23 (cos x − sin x )2 + (cos x − sin x )(cos x + sin x ) = 0 ,(cos x − sin x )( 3 (cos x − sin x ) + cos x + sin x ) = 0 ,π⎡⎡cos x − sin x = 0⎢ x = 4 + nπ, n ∈ Z⎢ 3 cos x − 3 sin x + cos x + sin x = 0 ⎢⎣⎣⎢cos x 3 + 1 − sin x 3 − 1 = 0(π⎡⎢ x = 4 + nπ, n ∈ Z, tgx =⎢3+1−tgx3−1=0⎣⎢()(Ответ: x = arctg)3 +13 −1)()⎡3 +13 + 1 ⎢ x = arctg 3 − 1 + nπ, n ∈ Z, ⎢π3 −1 ⎢⎢ x = + nπ, n ∈ Z4⎣+ nπ, n ∈ Z , x =π+ lπ, l ∈ Z .4xxxxxx2) 6sinx+5cos x = 6, 12 sin cos + 5 cos 2 − 5 sin 2 = 6 cos 2 + 6 sin 2 ,222222xxxxx12tg + 5 − 5tg 2 − 6 − 6tg 2 = 0 , 11tg 2 − 12tg + 1 = 0 ,222221806±5D⎛ x⎞,= 36 − 11 = 25 , tg ⎜ ⎟ =411⎝ 2 ⎠1, 2π⎡x π⎡⎢ 2 = 4 + πn⎢ x = 2 + 2πn; k, n ∈ Z⎢x⎢⎢ = arctg 1 + πk ⎢ x = 2arctg 1 + 2πk⎢⎣ 2⎢⎣1111π1Ответ: x = + 2πn; x = 2arctg + 2πk ; k, n ∈ Z .112⎡ x⎢tg 2 = 1⎢ x 1⎢tg =⎢⎣ 2 11№ 11871) tg3x + tg2x – 2tg x – 2 = 0, tg2x(tg x + 1) – 2(tg x + 1) = 0,ππ⎡⎡⎡tgx + 1 = 0 ⎢ x = − + nπ, n ∈ Z ⎢ x = − + nπ, n ∈ Z;.44⎢tg 2 x = 2 ; ⎢⎢⎣⎣⎢tgx = ± 2⎣⎢ x = ± arctg 2 + lπ, l ∈ ZОтвет: x = −π+ nπ, n ∈ Z ,4x = ± arctg 2 + lπ, l ∈ Z .sin x− sin x ; cos x ≠ 0,cos x2cos x – cos x = sin x – cos x ⋅ sin x, cos x(sin x – cos x) = sin x – cos x,⎡ x = 2nπ, n ∈ Z⎡cos = 1; ⎢(cos x – 1)(sin x – cos x) = 0, ⎢π⎣sin x − cos x = 0 ⎢ x = + lπ, l ∈ Z4⎣πОтвет: x = 2nπ, n ∈ Z, x = + lπ, l ∈ Z .42) 1 – cos x = tg x – sin x, 1 − cos x =№ 11881) sin x + sin2x = cos x + 2cos2x, sin x(1 + 2cos x) = cos x(1 + 2cos x),(sin x – cos x)(1 + 2cos x) = 0,π⎡⎢ x = 4 + nπ, n ∈ Z⎢⎢ x = ±⎛⎜ π − π ⎞⎟ + 2lπ, l ∈ Z⎢⎣3⎠⎝π2Ответ: x = + nπ, n ∈ Z , x = ± π + 2lπ, l ∈ Z .432) 2 cos2x = 6 (cos x − sin x) , 2(cos x − sin x )(cos x + sin x ) − 6 (cos x − sin x ) = 0 ,(cos x − sin x )(2(cos x + sin x ) −)6 =0,π⎡⎡cos x − sin x = 0⎢ x = 4 + nπ, n ∈ Z⎡cos x − sin x = 0⎢⎢ 2(cos x + sin x ) = 6 ⎢cos x + sin x = 3 ⎢3⎢⎣⎢⎣2 ⎢cos x + sin x =2⎣181cos x + sin x =2 sinπ32⎛π⎞, sin ⎜ − x ⎟ + sin x =⎝2⎠π − 2x⋅ cos 2=3 , cos2π − 2x232=,3,2242ππ− x = ± + 2πl , l ∈ Z .46ππ5πОтвет: x = + nπ, n ∈ Z , x =+ 2πl , x =+ 2πl , l ∈ Z .41212№ 1189cos 2 x⎧sin 2 x ≠ 1,= cos x + sin x , ⎨1 − sin 2 x⎩cos 2 x = (cos x + sin x )(1 − sin 2 x )⎧sin 2 x ≠ 1⎨2 ,⎩cos 2 x = (cos x + sin x )(cos x − sin x )(cos x – sin x)(cos x + sin x) – (cos x + sin x)(cos x – sin x)2 = 0,(cos x – sin x)(cos x + sin x)(1 – (cos x – sin x)) = 0,π nπ⎡⎡cos 2 x = 0⎢x = 4 + 2 , n ∈ Z ;;⎢⎣1 − cos x + sin x = 0 ⎢⎣cos x − sin x = 1⎡π nπ, n∈Z⎢x = +4 2⎢⎢ ⎧cos x = 1;⎢ ⎨⎩sin x = 0⎢⎢ ⎧⎨cos x = 0⎣⎢ ⎩sin x = −1−πОтвет: x =+ nπ,4№ 1190⎧⎡π nπ, n∈Z⎪⎢ x = +4 2⎪⎢⎪⎪⎢ x = 2lπ, l ∈ Z⎨⎢ x = − π + 2mπ, m ∈ Z⎪⎢⎣2⎪π⎪ x ≠ + πk , k ∈ Z4⎩⎪πn ∈ Z ; x = − + 2mπ, m ∈ Z ; x = 2πk, k ∈ Z.21) sin3x + cos3x = 0, (sin x + cos x)(sin2x + sin x ⋅ cos x + cos2x) = 0π⎡⎡sin x + cos x = 0⎡tgx = −1x = − + nπ, n ∈ Z4⎢sin 2 x + sin x ⋅ cos x + cos 2 x = 0 ⎢tg 2 x + tgx + 1 = 0 ⎢⎢⎣⎣⎣x = φπОтвет: x = − + nπ, n ∈ Z .42) 2sin2x + sin22x = 2, 2sin2x + 4sin2x(1 – sin2x) = 2,22sin x + 2sin x – 2sin4x – 1 = 0, 3sin2x – 2sin4x – 1 = 0,2sin4x – 3sin2x + 1 = 0, sin2x = a, 2a2 – 3a + 1 = 0, D = 9 – 4 ⋅ 2 ⋅ 1,a1 = 1, a2 =1821;2π lπ2π, x = + , l∈Z .+ 2πn, n ∈ Z ; 2) sin x = ±224 2ππ lπОтвет: x = ± + 2πn, n ∈ Z , x = + , l ∈ Z .24 21) sin x = ±1, x = ±3) 8 sin x ⋅ cos 2 x cos x = 3 , 4 sin 2 x cos 2 x = 3 , 2 sin 4 x = 3 ,3ππ lπ; 4 x = (− 1)l + lπ, l ∈ Z .