alimov-11-2003-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов)

А.А. Кадеев, О.Г. ПерфильеваДомашняя работапо алгебреза 11 класск учебнику «Алгебра и начала анализа:Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений / Ш.А. Алимов и др. — 11-е изд. —М.: Просвещение, 2003 г.»VIII Глава.Производная и ее геометрический смысл§ 44 Производная№ 776.s( t + h ) − s( t ). T.k. s(t)=1+3t, то s(t+h)–st=h3h=3. Проверим=1+3(t+h)– (1+3t)=1+3t+3h–1–3t=3h, поэтому vcp=hрезультат в случаях, приведенных в условии:13 − 4=3;1) h=4–1=3, s(t+h)=1+3⋅4=13, s(t)=1+3⋅1=4, vcp=34 − 3,4 0,62) h=1–0,8=0,2, s(t+h)=1+3⋅1=4, s(t)=1+3⋅0,8=3,4, vcp===3.0,20,2s(t)=1+3t;vcp=№ 777.s ( t + h ) − s ( t ) 2( t + h ) − 2 t 2 h=2==hhhПроверим: h=1,2–1=0,22,4 − 2 0,4s(t+h)=2⋅1,2=2,4; s(t)=2⋅1=2; vcp===20,20,222) s(t)=t t=1;(t+h)=1,2;1) s(t)=2t; vcp=s( t + h ) − s( t ) ( t + h ) 2 − t 2 t 2 + 2 th + h 2 − t 2===hhh=2t+h=2⋅1+(1,2–1)=2,2.vcp=№ 778.1) s(t)=2t+1;а) s(t+h)–s(t)=2(t+h)+1–2t–1=2t+2h+1–2t–1=2h;s ( t + h ) − s( t ) 2 h=2;в) lim v cp = lim 2 =2;б) vcp==h →0h →0hh2) s(t)=2–3t;а) s(t+h)–s(t)=2–3(t+h)–2+3t=2–3t–3h–2+3t= –3h;s ( t + h ) − s( t )3h= –3; в) lim vcp = lim ( −3) = –3.б) vcp==−h →0h →0hh№ 779.s(t)=0,25t+21) h=8–4=4;s (t + h) − s (t ) 0,25 ⋅ (4 + 4 ) + 2 − 0,25 ⋅ 4 − 2 2 + 2 − 1 − 2===0,25h442) v(t)= lim vcp = lim 0,25 =0,25.vcp=h →02h →0№ 780.1) f(x)=3x+2;а) ∆f=f(x+h)–f(x)=3(x+h)+2–3x–2=3x+3h+2–3x–2=3h;∆f 3h∆f=3;в) lim=3, т.е.

f ′(x)=3б)=h →0 hhh2) f(x)=5x+7;а) ∆f=f(x+h)–f(x)=5(x+h)+7–5x–7=5x+5h+7–5x–7=5h;∆f 5h∆fб)=5;в) lim== lim 5 =5;h →0 hh →0hh3) f(x)=3x2–5x;а) ∆f= f(x+h)–f(x)=3(x+h)2–5(x+h)–3x2+5x==3x2+6xh+3h2–5x–5h–3x2+5x2=6xh+3h2–5h;6 xh + 3h 2 − 5h∆f∆f== lim (6x+3h–5)=6x–5;= 6x+3h–5; в) limh →0 hh →0hh4) f(x)= –3x2+2;а) ∆f= –3(x+h)2+2+3x2–2= –3x2–6xh–3h2+2+3x2–2= –6xh–3h2;б)б)− 6 xh − 3h 2∆f= –6x–3h;=hhв) limh →0∆f= lim (–6x–3h)= –6x.h →0h№ 781.1) f ′(x)=4; 2) f ′(x)= –7; 3) f ′(x)= –5.(опечатка в ответе задачника).№ 782.1) s(t)=3 2t;2а) s(t+h)–s(t)=333333(t+h)2– t2= t2+3th+ h2– t2=3th+ h2;2222223 2s( t + h ) − s( t ) 3th + 2 h3== 3t+ h;2hh3в) v(t)= lim vcp = lim (3t+ h)=3t;h →0h →022) s(t)=5t2;а) s(t+h)–s(t)=5(t+h)2–5t2=5t2+10th+5h2–5t2=10 t h +5h2;б) vcp=s( t + h ) − s( t ) 10 th + 5h 2== 10t+5h;hhв) v(t)= lim vcp = lim (10t+5h)=10t;б) vc p=h →0h →0№ 783.s(t)=t2+2 найдем v (t):а) s(t+h)–s(t)=(t+h)2+2–t2–2=t2+2th+h2+2–t2–2=2th+h2б) vc p=s( t + h ) − s( t ) 2 th + h 2== 2t+hhh3в) v(t)= lim vc p = lim vc p= lim 2t+h=2th →01) t=5,h →0v(5)=2⋅5=10;h →02) t=10, v(10)=2⋅10=20.№ 784.s (t + h) − s (t ) 1,5 − 0== 1,5 ;h1s( t + h ) − s( t ) 2,5 − 1,52) на [1; 2] vc p=== 1;h1s (t + h) − s (t ) 3 − 2,5== 0,5 .3) на [2; 3] vc p=h11) на [0; 1] vc p=№ 785.1) на [0; 2] vc p=s( t + h ) − s( t ) 1 − 21==− ;h2−022) на [2; 3] vc p=3 −1=2;3−23) на [3; 3,5] vc p=4−3=2.3,5 − 3№ 786.1) lim (2x+1)=3, т.к.

f(x)=2x+1, то:x →1ε, т.е. для ∀ε существует2δ удовлетворяющее определению, значит равенство верно..2) lim x2=4, т.к. f(x)=x2, то: |f(x)–4|=|x2–4|=|x–2|⋅|x+2|<δ|x+2|; |x–2|<δ;|f(x)–3|=|2x–2|=2|x–1|<2δ=ε, где |x–1|<δ,δ=x→2δ|x+2|=δ|(x–2)+4|≤δ(|x–2|+|4|)<δ2+4δ=ε,возьмем δ=2+ 4 + ε .§ 45 Производная степенной функции№ 787.1) (x6)′=6x5;2) (x7)′=7x6;3) (x11)′=11x10; 4) (x13)′=13x12№ 788.1) (x –2)′= –2x–3; 2) (x –3)′= –3x–4; 3) (x –4)′= –4x–5;№ 789.′⎛ 1 ⎞ 1 1 −1 1 − 11⎜⎟1) x 2 = ⋅ x 2 = ⋅ x 2 =;2⎜⎜ ⎟⎟ 22 x⎝ ⎠′⎛ 1 ⎞ 1 −2⎜⎟32) ⎜ x ⎟ = ⋅ x 3 ;⎜ ⎟ 3⎝ ⎠(Опечатка в ответе задачника).44) (x –7)′= –7x–8.′⎛ −2 ⎞2 −9⎜⎟3) x 7 = − ⋅ x 7 ;7⎜⎜⎟⎟⎝⎠4) ⎛⎜ x⎝3′⎞⎟ = 3 ⋅ x⎠3 −1.№ 790.′′−5−9⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞−5−6;2)=x=−5x== x −9 = −9 x −10 = 10 ;⎜⎟⎟569xx⎝x ⎠⎝x ⎠′′ ⎛ 1 ⎞ 1 −313) 4 x = ⎜ x 4 ⎟ = ⋅ x 4 =;⎜ ⎟ 44 34 x⎝ ⎠′ ⎛ 2 ⎞′ 2 − 1234) ⎛⎜ x 2 ⎞⎟ = ⎜ x 3 ⎟ = ⋅ x 3 = 3 ;⎝⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ 33 x( )1) ⎜( )( )⎛ 15) ⎜⎜ 3⎝ x'11'⎞ ⎛⎜ − 3 ⎞⎟1 −131⎟⎟ = x=−x=− 3 ;⎜⎜⎟⎟33x x⎠ ⎝⎠⎛ 16) ⎜⎜ 4 x3⎝''3⎞ ⎛⎜ − 3 ⎞⎟−1⎟ = x 4 =−3x 4 = − 3 .⎟⎟4⎟ ⎜⎜44x x2⎠ ⎝⎠(Опечатка в ответе задачника).№ 791.1) ((4x–3)2)′=2⋅(4x–3)⋅4=8(4x–3);2) ((5x+2)–3)′= –3(5x+2)–4⋅5= –15(5x+2)–4;3) ((1–2x)–6)′= –6(1–2x)–7⋅(–2)=12(1–2x)–7;4) ((2–5x)4)′=4(2–5x)3⋅(–5)= –20(2–5x)3;5) ((2x)3)′=3⋅(2x)2⋅2=6⋅(2x)2=24x2;6) ((–5x)4)′=4⋅(–5x)3⋅(–5)= –20⋅(–5x)3=2500x3;№ 792.′1)( 2x + 7 )′ = ⎛⎜⎝ (2x + 7)⎠2)( 7 − 3x )′ = ⎛⎜⎝ (7 − 3x )′−3−3⎞ 1;⎟ = (7 − 3x ) 4 ⋅ (−3) =44⎠4 ( 7 − 3x ) 31⎞3⎟34′⎞⎟ =⎠′1⎞′ ⎛4) 3 5 x = ⎜ (5 x )3 ⎟ =⎝⎠3)( 3x )′ = ⎛⎜⎝ (3x)414( )14=−212;( 2 x + 7) 3 ⋅ 2 =333 ( 2 x + 7) 2−313(3 x) 4 ⋅ 3 =;444 27 x33−2155(5 x) 3 ⋅ 5 ==;33233 25 x3 x2№ 793.51) f ′(x)=(x6)′=6x5;63⎛1⎞f ′(x0)=6⋅ ⎜ ⎟ ==32 16⎝2⎠52) f ′(x)=(x–2)′= –2⋅x–3= –3) f ′(x)=( x )′4) f ′(x)=( x )′5) f ′(x)=323x′⎛ 1 ⎞ 1 −11= ⎜ x2 ⎟ = x 2 =⎜ ⎟ 22x⎝ ⎠′⎛ 1 ⎞ 1 −213⎜⎟= x= x 3 =⎜ ⎟ 33 23 x⎝ ⎠( 5 − 4 x )′ = ((5 − 4 x)2f ′(x0)= –5 − 4 ⋅112=f ′(x0)= –f ′(x0)=f ′(x0)=1−1(5 − 4 x) 22233=−12 413 23 8⋅ (−4) = −=22714=11225 − 4x= −2′′−3⎛ 1 ⎞ ⎛13−1 ⎞⎜⎟()316) f ′(x)= ⎜=x+2 ⎟ = − (3 x + 1) 2 ⋅ 3 = −⎜⎟2⎠⎝ 3x + 1 ⎠ ⎝2 (3x + 1)33f ′(x0)= –2 (3 ⋅1 + 1)3=−3.16№ 794.y = x4y = 4x3№ 795.1) у′=(x2)′=2x, y′(0)=2⋅0=0, y′(1)=2⋅1=2, y′(–1)=2⋅(–1)= –2 — не подходит2) у′=(x3)′=3x2, y′(0)=3⋅0=0, y′(1)=3⋅1=3, y′(–1)=3⋅(–1)2=3 — подходит⎛⎜⎝1′⎞⎟⎠3) у′= ⎜ x 2 ⎟ =№ 796.12 xy′(0) не существует, не подходит.′⎞⎛16⎟ = ((2+3x)–2)′= –2(2+3x)–3⋅3= −⎜ (2 + 3x )2 ⎟(2+3 x )3⎠⎝′⎞⎛16⎟ = ((3–2x)–3)′= –3⋅(3–2x)–4⋅(–2)=2) ⎜.⎜ (3 − 2 x )3 ⎟(3−2 x )4⎠⎝1) ⎜6⎛⎝′⎞⎠⎛⎝′⎞⎠23) ⎜ 3 (3 x − 2 ) ⎟ = ⎜ (3x − 2 )3 ⎟ =2′2⎛⎞ ⎛4) ⎜ 7 (3 − 14 x )2 ⎟ = ⎜ (3 − 14 x ) 7⎝⎠ ⎝⎛15) ⎜⎜ 33x−7⎝12(3x − 2)− 3 ⋅ 3 =3′⎞⎟ ⎛−2⎟ = ⎜ (1 − 2x ) 3⎟ ⎝⎠.3x − 2′2⎞−5⎟ = (3 − 14 x ) 7 ⋅ ( −14) =7⎠′′14⎞ ⎛1⎟ = ⎜ (3x − 7 )− 3 ⎞⎟ = − (3x − 7 )− 3 ⋅ 3 =⎟ ⎝3⎠⎠⎛⎜16) ⎜⎜ 3 (1 − 2 x )2⎝23−47(3 − 14x )513..(3x − 7 )4′24⎞−5.⎟ = − (1 − 2x ) 3 ⋅ (− 2) =3⎠33 (1 − 2x )5№ 797.1) f(x)=x3,f ′(x)=3x2,⎛⎝32′⎞⎠2) f(x)= x 2 , f ′(x)= ⎜ x 3 ⎟ =3x=23x=f ′(x)=1 ⇒ 3x2=1;x= ±13;2 − 1322x = 3 , f ′(x)=1 ⇒ 3 =1,33 x3 x8.27№ 798.1 ′111s(t)= t + 1 ; v(t)=(s(t)) ′=( t + 1 ) ′= ⎛⎜ (t + 1) 2 ⎞⎟ = (t + 1)− 2 =;⎠⎝22 t +111v(3)== .2 3 +1 4№ 799.1) f(x)=(2x–1)2;f ′(x)=2(2x–1)⋅2=4(2x–1);f(x)=f ′(x) ⇒ (2x–1)2=4(2x–1);(2x–1)(2x–1–4)=0;(2x–1)(2x–5)=0;2) f(x)=(3x+2)3;f ′(x)=3(3x+2)2⋅3=9(3x+2)2;f(x)=f ′(x) ⇒ (3x+2)3=9(3x+2)2;(3x+2)2(3x+2–9)=0;(3x+2)2(3x–7)=0;1x=⎡2 x − 1 = 02;⎢⎣(2 x − 5) = 0 ⇒5x=22x=−⎡3 x + 2 = 03;⎢⎣3 x − 7 = 0 = 0 ⇒7x=3либо 2x–1=0⇒ x=1;2либо 3x+2=0 ⇒x= −2;37либо (2x–5)=0 ⇒ x=85;2либо 3x–7=0 ⇒x=7.3№ 800.а) Очевидно, что это парабола, следовательно, уравнение имеет видy=ax2+bx+c a>0, т.к.

ветви параболы направлены вверх.bВершина параболы имеет абсциссу x b = −, в нашем случае2ax b=0 ⇒ b=0 ⇒ y=ax2+c.Подставим известные точки:1=а⋅(0)2+с ⇒ c=1 ⇒ y=ax2+1;2=a⋅(1)2+1 ⇒ a=1 ⇒ y=x2+1;б) Очевидно, что это парабола, имеющая уравнение в общем видеy=ax2+by+c.Т. к. ветви параболы направлены вниз, то a<0.bВ общем виде вершина параболы имеет абсциссу x b = −,2aв нашем случае x b=0 ⇒ b=0 ⇒ y=aх2+c.Зная точки, подставим1=а⋅(0)2+с ⇒ c=1 ⇒ y=aх2+1;0=a⋅(1)2+1 ⇒ a= –1 ⇒ y= –x 2+1 ⇒ y=1–x2.№ 801.′11(3x − 7 )− 2 ⋅ 3 = 3 ;⎠ 22 3x − 73175= 3x − 7 ;x= ;x=2 .266y= 3x − 7 ; y′ = ⎛⎜ (3 x − 7 )2 ⎞⎟ =1⎝32 3x − 7= 3x − 7 ;§ 46 Правила дифференцирования№ 802.1) (x2+x)′=2x+1;2) (x2–x)′=2x–1;3) (3x2)′=3⋅2⋅x=6x;4) (–17x2)′= –17⋅2⋅x= –34x;№ 803.1) (3x2–5x+5)′= 6x–5;2) (5x2+6x–7)′= 10x+6;3) (x4+2x2)′=4x3+4x;4) (x5–3x2)′=5x4–6x;5) (–4x3)′= –4⋅3⋅x2= –12x2;6) (0,5x3)′=1,5x2;7) (13x2+26)′=26x;8) (8x2–16)′=16x.5) (x3+5x)′=3x2+5;6) (–2x3+18x)′= –6x2+18;7) (2x3–3x2+6x+1)′=6x2–6x+6;8) (–3x3+2x2–x–5)′= –9x2+4x–1.№ 804.y=3(x–2)2+1=3x2–12x+12+1=3x2–12x+13;y′=6x–12.9№ 805.′′1 ⎞32⎛ 3 1 ⎞+=2x−x= 3x 2 − 3 ;;2)⎜⎟⎟342x ⎠xx ⎠x⎝⎝31′1111−−3) 24 x − x = 2 ⋅ ⋅ x 4 − ⋅ x 2 =−;4422 x3 2 x⎛1) ⎜ x 2 +()()′4) 36 x − 714 x = 3 ⋅1 − 561 − 1311⋅ x + 7 ⋅ ⋅ x 14 =+.6 514 136142 x2 x№ 806.1) f ′(x)=(x2–2x+1)′=2x–2; f ′(0)=2⋅0–2= –2; f ′(2)=2⋅2–2=2;2) f ′(x)=(x3–2x)′=3x2–2; f ′(0)=3⋅(0)2–2= –2; f ′(2)=3⋅22–2=12–2=10;3) f ′(x)=(–x3+x2)= –3x2+2x; f ′(0)=3⋅0+2⋅0=0; f ′(2)= –3⋅22+2⋅2=–2+4= –8;4) f ′(x)=(x2+x+1)′=2x+1; f ′(0)=2⋅0+1=1; f ′(2)=2⋅2+1=5.№ 807.2 ⎞⎛1 1 ⎞ ⎛ 1+ 2 ⎟ = ⎜− 2 − 3 ⎟ ;x ⎠⎝x x ⎠ ⎝ x1) f ′(x)= ⎜⎛2⎞5;f ′(1)= –1–2= –3;⎟=−327⎝ 3 3 ⎠′1 ⎞11⎛− 2 ;2) f ′(x)= ⎜ x + + 1⎟ =x⎝⎠ 2 x x1111− ; f ′(1)= –1= – ;f ′(3)=2292 3′⎛ 3⎞ ⎛36 ⎞2 ⎞ ⎛ ⎛ 1 ⎞ −3+ 4⎟3) f ′(x)= ⎜⎜− 3 ⎟⎟ = ⎜⎜ 3 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ x 2 − 2 ⋅ (− 3) ⋅ x − 4 ⎟⎟ = ⎜ −⎠ ⎜⎝ 2 x3 x ⎟⎠⎝ x x ⎠ ⎝ ⎝ 2⎠32−1239+=+ ;f ′ (1) = − + 6 = ;f ′(3)= −223 ⋅ 2 ⋅ 3 27 2 3 27f ′(3)= ⎜ −1013−⎛⎝34) f ′(x)= ⎜ x 2 − xf ′(3)=− 32′⎞3⎞ ⎛⎜ 3 12 ⎛ 3 ⎞ − 52 ⎞⎟ ⎛⎜ 3 x⎟;+⎟ = ⎜ x − ⎜ − ⎟x ⎟ = ⎜2⎠ ⎝22 x ⋅ x ⎟⎠⎝ 2⎠⎠ ⎝ 23 3327 + 1281414 33 3; f ′(1)= + =3.+====292 218 36 36 3 3 3№ 808.1) не дифференцируема, т.к.

при х=1 функция у=2) не дифференцируема, т.к. при х=3 функция у=()()1′ 11x + 1 = ⋅ (x + 1)− 2 =,22 x +111=у ′(0)=дифференцируема;2 0 +1 2′ 1−1− 12′4) y = 5 − x = 2 ⋅ (5 − x ) ⋅ (− 1) = 5 − x3) y′ =у ′(4)= −15−42не определенаx −13x − 5(x − 3)2не определена,= –1 дифференцируема.№ 809.1) f′(x)=(x3–2x)′=3x2–2 f ′(x)=0;3x2–2=0; x2=2; x= ±32;33.23) f′(x)=(2x3+3x2–12x–3)′=6x2+6x–12; f ′(x)=0; 6x2+6x–12=0; x2+x–2=0;−1+ 3−1 − 3D=1+8=9; х1==1,х2== –2;223224) f ′(x)=(x +2x –7x+1)′=3x +4x–7; f ′(x)=0; 3x2+4x–7=0D−2 + 5−2 − 57=4+21=25; х1==1, х2==− .33345) f ′(x)=(3x4–4x3–12x2)′=12x3–12x2–24x; f ′(x)=0;12x3–12x2–24x=0 ⇒ x1 =0 и x2–x–2=0;1+ 31− 3D=1+8=9; х2==2, х3== –1;22432326) f ′(x)=(x +4x –8x –5)′=4x +12x –16x; f ′(x)=0;4x3+12x2–16x =0 ⇒ x=0 и x2+3x–4=0;2) f′(x)=(–x2+3x+1)′= –2x+3;D=9+16=25; х2=−3 + 5=12f ′(x)=0;х3=–2x+3=0;x=−3 − 5= –4.211№ 810.1) ((x2–x)(x3+x)′=(x2–x)′(x3+x)+(x2–x)(x3+x)′=(2x–1)(x3+x)+(x2–x)(3x2+1)==2x4+2x2–x3–x+3x4+x2–3x3–x=5x4–4x3+3x2–2x;2)((x + 2) x )′ = (x + 2)′33( )′1 −2x + (x + 2 ) 3 x = 1 ⋅ 3 x + (x + 2 ) ⋅ ⋅ x 3 =313243 x24x + 2x+=+=;3 23 23333 x3 x3 x2′′1 −13) (x − 1) x = (x − 1)′ x + (x − 1) x = 1 ⋅ x + (x − 1) ⋅ x 2 =2=3 x+(= x+№ 811.)( )x13 x13x − 1.−=−=222 x2 x2 x() ()()′′′1) f ′( x ) = (x − 1)8 (2 − x )7 = (x − 1)8 (2 − x )7 + (x − 1)8 (2 − x )7 == 8(x − 1) ⋅ (2 − x ) + (x − 1) ⋅ 7(2 − x ) ⋅ (− 1) ;7786f ′(1) = (1 − 1)7 (2 − 1)7 + (1 − 1)8 ⋅ 7(2 − 1)6 (−1) = 0 .() ()()′′′2) f ′( x ) = (2 x − 1)5 (x + 1)4 = (2x − 1)5 (x + 1)4 + (2 x − 1)5 (x + 1)4 == 5 ⋅ 2(2 x − 1) (1 + x ) + (2 x − 1) ⋅ 4(1 + x ) =4453= (2 x − 1)4 (1 + x )3 (10 x + 10 x + 8x − 4 ) = (2 x − 1)4 (1 + x )3 (18x + 6) ;f ′(1)=(2–1)4(1+1)3(18+6)=1⋅8⋅24=192.3) f ′( x ) =(( 2 − x )(3 − 2x ) )′ = ( 2 − x )′ (3 − 2x) +88()′2 − x (3 − 2 x )8 =11⋅ (− 1)(2 − x )− 2 (3 − 2 x )8 + 2 − x ⋅ 8 ⋅ (3 − 2 x )7 ⋅ (− 2) ;21133f ′ = (− 1)(2 − 1)− 2 (3 − 2 ⋅ 1)8 + 2 − 1 ⋅ 8(3 − 2 ⋅ 1)7 (− 2 ) = − .22′′′664) f ′( x) = (5 x − 4) 3x − 2 = (5 x − 4)3x − 2 + (5 x − 4)6 3x − 2 ==() (= 6 ⋅ 5(5 x − 4 )5 3 x − 2 + (5 x − 4 )6 ⋅=2 3x − 2(=3(5 x − 4 )5 ⎛(5 x − 4) ⎞ = 3(5 x − 4)5⎜10(3 x − 2 ) +⎟2 ⎠3x − 2 ⎝3x − 2f ′(1) =№ 812.3(5 − 4 )5 ⎛ 65 44 ⎞ 63.⋅⎜ −⎟=2 ⎠ 23−2 ⎝ 21) y′=(x3+2x2–3x+4)′=3x2+4x=3.12)344 ⎞⎛ 65⋅⎜ x − ⎟22 ⎠⎝)Если пересекаются, то точки пересечения удовлетворяют уравнению:3x2+4x–3=3x+1, 3x2+x–4=0,4−1 − 7⎡−1 + 7⎡⎢ x2 = 6 = − 3.D=1+48=49 ⎢ x1 = 6 = 1⎢⎛ 4⎞⎢ y = 3 ⋅1 + 1 = 4⎢y3=⋅−+1=−3⎜⎟⎣ 1⎢⎣ 2⎝ 3⎠Ответ: Пересекаются.№ 813.() ()()′′′y′ = (x − 3)5 (2 + 5x )6 = (x − 3)5 (2 + 5x )6 + (x − 3)5 (2 + 5x )6 == 5(x − 3) (2 + 5x ) + (x − 3) ⋅ 6 ⋅ 5(2 + 5x ) =4655= 5(x − 3)4 ((2 + 5x ))5 (2 + 5x + 6 x − 18) = 5(x − 3)4 (2 + 5x )5 (11x − 16 )⇒у′=05(x − 3)4 (2 + 5x )5 (11x − 16 ) =0⎡x − 3 = 0⎢2 + 5x = 0 ⇒ x 1 = 3,⎢11x − 16 = 0⎣№ 814.x2 = −(2,5x3 =)16.11()′′′5353⎛ x5 + x3 + x ⎞⎟ = x + x + x (x + 1) − x + x + x (x + 1) =1) ⎜⎜x + 1 ⎟⎠(x + 1)2⎝==(5x4)()+ 3x 2 + 1 (x + 1) − x 5 + x 3 + x ⋅ 1(x + 1)2=5x 5 + 3x 3 + x + 5x 4 + 3x 2 + 1 − x 5 − x 3 − x(x + 1)2′⎛ x + x2 + 1 ⎞⎟ =2) ⎜⎜⎟x −1⎝⎠=4 x 5 + 5x 4 + 2 x 3 + 3x 2 + 1(x + 1)2( x + x + 1)′ (x − 1) − ( x + x + 1)(x − 1)′ =22(x − 1)2()⎛ 1 − 12⎞2⎜ 2 x + 2 x ⎟(x − 1) − x + x + 1 ⋅ 1⎠⎝==(x − 1)211x1x + 2x 2 −− 2x − x − x 2 − 1 x 2 − 2x −−−1222 x2 x===(x − 1)2(x − 1)2=2x 2 x − 4x x − x − 2 x − 12 x (x − 1)2.13№ 815.()()()()′′ 2′222⎛ x2 −1 ⎞⎟ = x −1 x +1 − x −1 x +1 =1) f ′( x ) = ⎜ 22⎜ x +1⎟⎠x2 + 1⎝=(2) ((x + 1)) = 2x22x x + 1 − 2x x − 1224 ⋅13()3+ 2x − 2x + 2x(x + 1)22=4x(x + 1)22;4=1.(1 + 1) 4′′⎛ 2x 2 ⎞2 x 2 (1 − 7 x ) − 2x 2 (1 − 7 x )′⎟⎜2) f ′( x ) ===⎜ 1 − 7x ⎟(1 − 7 x )2⎠⎝f ′(1) =2=( )=( ) = 4x − 28x4 x (1 − 7 x ) − 7 2 x 2(1 − 7 x )2f ′(1) =4 − 14(1 − 7 )2( )2+ 14 x 2(1 − 7 x )2=4 x − 14x 2(1 − 7 x )2;−105=− .3618=№ 816.31) f(g)= g 2 = (1 − x )2 ;32) f(g)= g = ln x .№ 817.1) g=2x2–7, f(g)= g ;№ 818.2) g=(x2+1),() (f(g)=sin g.)′′′3232⎛ x 3 + x 2 + 16 ⎞⎟ = x + x + 16 x − x + x + 16 ⋅ (x ) =1) ⎜⎜⎟xx2⎝⎠=(3x2) ()+ 2 x x − x 3 + x 2 + 16 ⋅ 1x2=3x 3 + 2 x 2 − x 3 − x 2 − 16x2()( ) (=2 x 3 + x 2 − 16==144333x 2 + 33 x − 13 x 2 − 3 x − 6 x33x 3 x + 6 x − 1833 x4x2=x 3 x + 2x − 6x3 x− 23=x2) ( x )′ =′′⎛ x3 x + 3 x + 18 ⎞x3 x + 3 x + 18 3 x − x3 x + 3 x + 18 ⋅⎟⎜2)=3⎟⎜3 2xx⎠⎝2−⎛ 4 13⎞33⎜ 3 x + 3 ⎟ x − ( x x + 3› + 18) ⋅ 13 x 3⎝⎠==3 2x34x 3 x + 9 x − x 3 x − 3x − 1833 x4=.