alimov-11-2003-gdz- (Алгебра - 10-11 класс - Алимов), страница 7

x > 0, следовательноу′ > 0 при любых х ∈ R, и значит, функция возрастает на всей областиопределения, ч.т.д.№ 9681) у′ = (х lnx) = lnx + 1, у′ = 0, lnx + 1 = 0, lnx = –1, lnx = lnе–1,1х = – точка min;e2) у′ = (хех)′ = ех + хех = ех (1 + х), у′ = 0, ех (1 + х) = 0, х = –1,х = –1 – точка min.–+x–1′′′9 ⎞ ⎛ 75 − 25 x − 63 + 9 x ⎞ ⎛ 12 − 16 x ⎞⎛ 25⎟⎟ = ⎜⎜−3) y′ = ⎜⎟⎟ = ⎜⎜⎟ =⎝ 7 − x 3 − x ⎠ ⎝ (7 − x)(3 − x) ⎠ ⎝ x 2 − 10 x + 21 ⎠==− 16( x 2 − 10 x + 21) − (12 − 16 x)(2 x − 10)(x2)− 10 x + 212=16 x 2 + 160 x − 336 − 24 x + 120 + 32 x 2 − 160 x(x2)− 10 x + 212=16 x 2 − 24 x − 216(x2)− 10 x + 212,(2 x 2 − 3x − 27)= 0 ; х2 – 10х + 21 ≠ 0 ⇒ (х – 3) (х – 7) = 0x 2 − 10 x + 21⇒ х ≠ 3, х ≠ 7, 2х2 – 3х – 27 = 0, D = 9 + 216 = 225,у′ = 0,x1 =3 − 153 + 15 9= , x2 == −3 ,424x = −3 точка max., x =++––3929точка min.2x87№ 969рис 148 а)1) возрастает х ∈ (х3, х5) U (х7, х8); убывает х ∈ (х1, х3) U (х5, х7);2) хmax = х1, х5; хmin = х3, х7; 3) х2, х4, х6, х8;рис 148 б)1) возрастает х ∈ (–10, –8) U (–4, –2) U (0, 4) U (6, 7);убывает х ∈ (–8, –4) U (–2, 0) U (4, 6);2) хmax = –8; –2; 4; хmin = –4; 0; 6; 3) –10; –6; –3; –1; 2; 5; 7.№ 9701) y =2x2 − 4а) Область определения х ≠ ± 2′2x⎛ 2 ⎞б) у′ = ⎜⎜ 2, у′ = 0,⎟⎟ = − 2( x − 4)2⎝ x −4⎠xy′–2(–∞; –2)+∃∃у2) y =(–2; 0)+001−2max−2x2( x − 4) 2(0; 2)–2x +4а) Область определения R:−2 ⋅ 2 x−4 x=;б) y ′( x) =222( x + 4)( x + 4) 2−4 xв) у′(х) = 0,= 0 , х = 0;2( x + 4) 2у88(–∞; –0)+0012max2∃∃2xy′= 0;(0; +∞)–x = 0;(2; +∞)–3) у = (х – 1)2 (х + 2)а) Область определения R:б) у′ = (х) = 2 (х – 1)(х + 2) + (х – 1)2 = (х – 1)(2х + 4 + х – 1) == (х – 1)(3х + 3) = 3 (х – 1)(х + 1);в) у′ = 0, 3 ⋅ (х – 1)(х + 1) = 0, х1 = 1, х2 = –1.xy′(–∞; –1)+у–104max(–1; 1)–100min(1; +∞)+4) у = х(х – 1)3а) Область определения: Rб) у′ = (х – 1)3 + 3х (х – 1)2 = (х – 1)2 (х – 1 + 3х) = (х – 1)2 (4х – 1)1в) у′ = 0, (х – 1)2 ⋅ (4х – 1) = 0, х1 = 1 х2 =4111(–∞; – )( ; 1) 1x(1; +∞)444–0+0+y′27−у0256min№ 9711) f(x) = 2sinx + sin2x;а) Область определения [0;х∈[0;3π];23π]; б) f ′(х) = 2cosx + 2cos2x;2892cosx+2cos2x=0; 4cos2x+2cosx–2 = 0, 2cos2x + cosx – 1 = 0;−1 + 3 1πD = 1 + 8 = 9; cosx= , x = ± + 2πn , n ∈ Z;423−1 − 3cosx= −1 , х = π + 2nπ, n ∈ Z,43π⎛ 3π ⎞+ sin3π = –2 + 0 = –2,f(0) = 2sin0 + sin0 = 0, f ⎜ ⎟ = 2sin2⎝ 2 ⎠в) f ′(х)=0,π2π3 3 3⎛π⎞= 3+=f ⎜ ⎟ = 2sin + sin,3322⎝3⎠f (π) = 2sinπ + sin2π = 0 + 0 = 0,⎛ 3π ⎞min ( f (x )) = f ⎜ ⎟ = −2;⎝ 2 ⎠⎛π⎞ 3 3max ( f (x )) = f ⎜ ⎟ =;2⎝3⎠⎡ 3π ⎤⎢0 ; 2 ⎥⎣⎦⎡ 3π ⎤⎢ 0; 2 ⎥⎣⎦2) f(x) = 2cosx + sin2x; х∈[0; π]; а) f ′(х) = –2sinx + 2cos2x,D = 1 + 8 = 9,f ′(х) = 0, –2sinx + 2(1 – 2sin2x) = 0, 2sin2x + sinx –1 = 0,−1+ 3 15ππ⎡n π⎢sin x = 4 = 2 x = (− 1) 6 + πn , n ∈ Z ; 6 ∈ [0; π], 6 ∈ [0; π]⎢⎢sin x = − 1 − 3 = −1 x = − π + 2πn , n ∈ Z ; − π ∉ [0; π]422⎣⎢б) f (0) = 2cos0 + sin0 = 2 + 0 = 2, f (π) = 2cosπ + sinπ = –2 + 0 = –2,ππ3 3 3⎛π⎞=f ⎜ ⎟ = 2cos + sin = 3 +,6322⎝6⎠5π33 3⎛ 5π ⎞⎛ 5π ⎞=− 3−=−f ⎜ ⎟ = 2cos⎜ ⎟ + sin,322⎝ 6 ⎠⎝ 6 ⎠3 3⎛ 5π ⎞min ( f (x )) = f ⎜ ⎟ = −;[0; π ]62⎝ ⎠⎛π⎞ 3 3max( f (x )) = f ⎜ ⎟ =.[0; π ]2⎝6⎠№ 9721) v(t) = s′(t) = (6t2 – t3)′ = 12t – 3t22) найдем наибольшее значение v(t)v′(t) = 12 – 6t ; v′(t) = 0, 12 – 6t = 0, t = 2, t = 2 – точка max.,v(2) = 24 – 12 = 12.№ 973Пусть ВС = х, АС = l – x, тогдаАВ =(l − x) 2 − x 2 =l 2 − 2 xl ,1x ⋅ l 2 − 2 xl .2Найдем наибольшее значение SABC.S ABC =90S ′( x) =1 ⎛⎜ 21 ⋅ ( −2l ) xl − 2 xl +⎜22 l 2 − 2 xl⎝S′(х) = 0,АС = l –l 2 − 3lx22 l − 2 xl= 0, х =l 2l= , АВ =3 3⎞ l 2 − 2 xl − lxl 2 − 3lx⎟=,=⎟22 l 2 − 2 xl⎠ 2 l − 2 xlll, х = – точка max.,334l 2 l 23l−=.993№ 974Пусть АС = х, тогда СВ = 40 – х.Тогда площадь найдем по формуле:11x2AC ⋅ CB = x(40 − x ) = 20 x −222Исследуем S(х) на max.S′(х)=20–x; S′ = 0, 20–x=0, x=20, x=20 – точка max.

АС = 20,СВ = 40 – 20 = 20. Это равнобедренный прямоугольный треугольник.S (x ) =№ 975Пусть АВ = х = СD и ВС = у = АD, тогдаBD = x 2 + y 2 − 2 xycosα ,и АС =x 2 + y 2 − 2 xycos(π - α ) == x 2 + y 2 + 2 xycosαAC + BD = x 2 + y 2 − 2 xycosα + x 2 + y 2 + 2 xycosα = aa 2 = x 2 + y 2 − 2 xy cos α + x 2 + y 2 + 2 xy cos α − 2(x2)2+ y 2 − 4 x 2 y cos 2 αa4 – 4(x2 + y2)a2 + 4(x2 + y2)2 = 4(x2 + y2)2 – 16x2y2cos2α,a4 – 4(x2 + y2)a2 + 16x2y2cos2α = 0, 4(x2 + y2) = a2 + 1622x 2 y 2 cos 2 αa2.Величина 2(x + y ) зависит от параметра α.min 4(x2 + y2) = a2 при cos2α = 0 α = 90°. Тогда 2(x2 + y2) =a2.2№ 976Пусть АВ = х, тогда АD = 2 R 2 − x 2 ,S = AD ⋅ AB = 2 x R 2 − x 2 = 2 x R 2 x 2 − x 4 .Исследуем S на max при x∈[0; R].S′ =(2 2R 2 x − 4 x 32 R2x2 − x4);S′ = 0,2R 2 x − 4x 3R2 x2 − x4=0,91⎡x = 0⎡x = 0R⎢2 ⇒ ⎢R , −∉[0; R],R⎢ x2 =⎢x = ±2⎢⎣22⎣Rx = 0 – точка min., x =– точка max.,22x(R2 – 2x2) = 0;AD = 2 R 2 −RR2R= 2⋅= 2R , S =⋅ 2R = R 2 .222№ 9771h ⋅ S′осн.; h = 12 – постоянная, поэтому объем за3висит только от площади основания.

Найдем ее max.Объем пирамиды V =Пусть один катет основания х, тогда другой 16 − x 2 . Тогда площадь11х ∈ [0; 4]S (x ) = x ⋅ 16 − x 2 =16 x 2 − x 4 ;22S ′(x ) =(1 32 x − 4 x 3)=8x − x 34 16 x 2 − x 48 x − x3216 x − x416 x 2 − x 4;= 0 , x(8 – x2) = 0, x = 0,S′ (х) = 0,x = ± 2 2 , − 2 2 ∉ [0; 4],( )x = 0 – точка min., x = 2 2 – точка max., S 2 2 =V=1816 ⋅ 8 − 64 = = 4 ,221⋅ 12 ⋅ 4 = 16.3№ 978Пусть радиус окружности в основании цилиндра r = х, тогда высота⎛R⎞h = ⎜ − 2 x ⎟ . Объем равен V = h ⋅ Sосн. = h ⋅ πr2. х ∈[0; p],2⎝⎠pπx 2 − 4πx3⎛p⎞.V (x ) = ⎜ − 2 x ⎟ ⋅ π ⋅ x 2 =2⎝2⎠1Исследуем V(х) на max.

V′(х) = (2рπх – 12πх2) = рπх – 6πх22V′(х) = 0, хπ(р – 6х) = 0,x = 0 – точка min., x =⎛ p⎞V⎜ ⎟ =⎝6⎠92pπ ⋅p⎡ xπ = 0⎢⎣ p − 6 x = 0 ⇒ x1 = 0; x2 = 6p– точка max.,6p2p3− 4⋅π336216 = π 6 p3 − 4 p 3 = πp .22 ⋅ 216216()№ 979AD 5 AD AB= ;== k , AD = 5k, AB = 2k,52AB 2S пов = AD ⋅ AB + 2 S AA1B1B + 2 S AA1D1D =2 S − 10k 2,14k= 10k2 + 2AA1(5k + 2k) = 2S, AA1 =()2S − 10k 2 5= 2Sk − 10k 3 .14k75Исследуем V на max., V′ = (2S – 30k2);7V = 10k 2 ⋅5(2S – 30k2) = 0,7V′ = 0,SSS5⋅ S; AD =, k=– точка max, k==15151515k=±S5.S , AB=2⋅315№ 980y=x 2 − 3x + 2x 2 + 3x + 2а) Область определения: х2 + 3х + 2 ≠ 0; D = 9 – 8 = 1,−3 + 1−3 − 1x≠= −1 , x ≠= −2 ;22б) y′ ==(2 x − 3)(x 2 + 3x + 2)− (x 2 − 3x + 2)(2 x + 3) =(x2+ 3x + 2)22 x3 + 6 x 2 + 4 x − 3 x 2 − 9 x − 6 − 2 x3 + 6 x 2 − 4 x − 3x 2 + 9 x − 6(x + 3x + 2)6(x − 2)12 x − 6 x − 12,==+(x + 3x + 2) (x + 3x + 2)6(x − 2 )y′ = 0,= 0 , х – 2 = 0,(x + 3x + 2)2=2222222222x(–∞;–2)–2y′+∃у22∃(–2;– 2)+х=± 2 ,– 2(– 2 ;–1)–10–∃max∃(–1;2)–2( 2;+∞)0+minx = – 2 – точка min., x = 2 – точка max.93№ 981()1) y = x 2 − 1 x + 1 ;а) Область определения х > 1.б) y′ = 2 x x + 1 +в) y′ = 0,(x − 1) = 4 x2+ 4 x + x2 − 12 x +15x2 + 4 x − 12 x +1D/4 = 4 + 5 = 9;2–1y′∃у05x2 + 4 x − 12 x +1= 0 , 5х2 + 4х – 1 = 0,х1 =x2 x +1=−2 + 3 1= ,551(–1; )5–−2 − 3= −1511( ; +∞)550+х=24 30125min2) y =| x | ⋅3 1 + 3 x ;а) D (у) =R; б) у = 0 при х = 0, х = −в) y ′ = (| x |)′ 3 1 + 3 x +х>0y′ = 0,х<0y′ = 0,94| x | ⋅31 + 4x3x3(1 + 3x )y′ = −3 1 + 3 x +–1 + 4x3(1 + 3x )2=0=(1 + 3x )2=0, x= −2,3 (1 + 3 x )23y′ = 3 1 + 3 x +1 + 4x3(1 + 3x )2,1, но х > 0.

Не подходит.4(− x )31;3(1 + 3x )2=−x= −1 + 4x3(1 + 3x )2,1– точка max.4;x(–∞; −y′+у1)41401−(−1; 0)4–4 4max3) y = х2е–ха) Область определения: Rб) у′ = 2хе–х – х2е–х = е–х (2х – х2)в) у′ = 0, е–х (2х – х2) = 0, х = 0; х = 2x0(0; 2)(–∞; 0)–0+y′у0min4) y = х3е–ха) D(y) =Rб) у′ = 3х2е–х – х3е–х = е–х (3х2 – х3)х=3в) у′ = 0, е–х ⋅ х2(3 – х) = 0, х = 0,x0(0; 3)(–∞; 0)+0+y′у00(0; +∞)∃+0min204(2; +∞)–e2max3027(3; +∞)–e3max95№ 982Запишем II закон Ньютона для груза:F cos α = k (mg − F ⋅ sin α )F (α ) =mg;cos α + k sin αНайдем min F(α): F ′(α ) =−mg(cos α + k sin α )2⋅ (− sin α + k cos α )F ′(α ) = 0, − sin α + k cos α = 0, k cos α = sin α, tgα = k , α = arctgkОтвет: α = arctgk .96X глава.§ 54 Первообразная№ 9831) F′(х) =6x 5= х5 = f(х) ⇒ F(х) является первообр.

f(х) на R;62) F′(х) =5x 4+ 0 = х4 = f(х) ⇒ F(х) является первообр. f(х) на R.5№ 9841) F′(х) =2 ⋅ (−1)2=−2= f (x ) ; 2) F′(х) = 0 +2xxF(х) является первообр. f(х) при х > 0.12 x=12 x= f (x ) ;№ 985′⎛ x5 ⎞x54⎟⎜1)- первообр. х , т.к.= x 4 , значит, все первообразные имеют⎜ 5 ⎟5⎝ ⎠вид F(х) =x5+ C;52) F(х) =4x 3x4– первообр., т.к. F′(х) == х3 = f(х).44Общий вид: F(х) =3) F(х) = −x4+ С.4− 2 x −3x −2= х–3 = f(х).– первообр., т.к. F′(х) =−22Общий вид: F(х) = −x −2+ С.2114) F(х) = 2 ⋅ x 2 – первообр., т.к. F′(х) = 2 ⋅1−1 −2x = x 2 = f(х).21Общий вид: F(х) = 2 ⋅ x 2 + С.№ 9861) Все первообр.

функции f(х) = х находятся по формуле:x2+ С, т.к. F′(х) = f(х).2Найдем число С, подставив точку (–1; 3):F(х) =973=1+ С,2С=x2 55, F(х) =+ ;22232) Для функции f(х) = x первообр. имеют вид: F(х) =2 2x + С.3Чтобы найти С, подставим точку (9, 10):10 =2⋅ 27 + С,33С = –8, F(х) =2 2x – 8.3№ 987′xx⎞1 3⎟3⎟⎟ = 3 ⋅ 3 e = e = f (x ) – сущ. при х ∈ R;⎠2) F′(х) = (sin 2 x )′ = 2 cos 2 x = f (x ) – сущ.

при х ∈ R.⎛ x⎜1) F′(х) = ⎜ 3e 3⎜⎝№ 9881) f(х) = 2х5 – 3х2. По таблице интегрирования:F(х) =2 ⋅ x 6 3 ⋅ x3 x 6−=− x3 .6332) f(х) = 5х4 + 2х3, тогда F(х) =3) f(х) =4) f(х) =x45 ⋅ x5 2 ⋅ x 4.+= x5 +5423 ⋅ x −132 3+, тогда F(х) = 2 ln x += 2 ln x − .x x2x−12x3−312 ⋅ x −2, тогда F(х) =− 3 ln x = − 2 − 3 ln x .x−2x5) f(х) = 6х2 – 4х + 3, тогда F(х) =6) f(х) = 43 x − 6 x , тогда F(х) =№ 9896 x3 4 x 2 3 x−+= 2х3 – 2х2 + 3х.32144⋅ x343−36⋅ x232= 3x3 x − 4 x x .1) f(х) = 3cos х – 4sin х, тогда F(х) = 3sin х – 4(–cos х) = 3sin х + 4cos х.2) f(х) = 5sin х + 2cos х, тогда F(х) = 5 ⋅ (–cos х) + 2 ⋅ sin х = 2sin х – 5cos х.3) f(х) = ех – 2cos x, тогда F(х) = ех – 2sin x.4) f(х) = 3ех – sin x, тогда F(х) = 3ех – 1 ⋅ (–cos x) = 3ех + cos x.5) f(х) = 5–е–x +3cos x, тогда F(х) = 5x – (–1) е–x + 3sin x = 5x + е–x + 3sin x6) f(х) = 1 + 3еx – 4cos x, тогда F(х) = x + 3еx – 4sin x.27) f(х) = 63 x − + 3e x , тогдаx9846⋅ x39F(х) =− 2 ln x + 3e x = x3 x − 2 ln x + 3e3 , x > 0.42343+ − 2e− x , тогда8) f(х) =x xF(х) =14x 212+ 3 ln x − 2 ⋅ (− 1) ⋅ e− x = 8 x + 3 ln x + 2e− x , x > 0.№ 9901) f(х) = (х + 1)4, тогда F(х) =2) f(х) = (х – 2)3, тогда3) f(х) =(x + 1)5 .5(x − 2)4F(х) =4.12(x − 2 )2, тогда F(х) == 4 x−2 ,1x−222х > 2.23 ⋅ ( x + 3) 3 9 3, тогда F(х) =4) f(х) =(x + 3)2 .=322x+3315) f(х) =+ 4 cos (x + 2 ) , тогда F(х) = ln (x – 1) + 4sin (x + 2),x −136) f(х) =− 2 sin (x − 1) , тогдаx−3F(х) = 3ln (x – 3) – 2(–cos (x – 1)) = 3ln (x – 3) + 2cos (x – 1), x > 3.3x > 1.№ 9911(− cos(2 x + 3)) + C = − cos (2 x + 3) + C .2212) f(х) = cos (3х + 4), тогда F(х) = + sin (3x + 4 ) + C .3xx3) f(х) = cos ( – 1), тогда F(х) = 2sin ( – 1) + C.22xx4) f(х) = sin ( + 5), тогда F(х) = –4 cos ( + 5) + C.441) f(х) = sin (2х + 3), тогда F(х) =5) f(х) = ex +12, тогда F(х) = 2 ex +12+ C.996) f(х) = e3x – 5, тогда F(х) =1 3x – 5e+ C.311, тогда F(х) = ln x + C.2x211, тогда F(х) = ln (3x – 1) + C.8) f(х) =3x − 137) f(х) =№ 9922x 2+ 3x + C;22б) 2 = 1 + 3 + С, С = –2, значит F(х) = х + 3х – 2;1) f(х) = 2х + 3,М (1; 2); а) F(х) =x2– x + C = 2х2 – х + С2б) 3 = 2 + 1 + С, С = 0, значит F(х) = 2х2 – хπ13) f(х) = sin 2x, М ( ; 5); а) F(х) = – cos 2x + C221199 1б) 5 = – ⋅ cos π + С = + С, С = , значит F(х) = – cos 2x2222 214) f(х) = cos 3x, М (0; 0); а) F(х) = sin 3x + C311б) 0 = sin 0 + С = 0 + С, С = 0, значит F(х) = sin 3x.332) f(х) = 4х – 1,М (–1; 3); а) F(х) = 4 ⋅№ 9931) f(x) = e2x – cos 3x, тогда F(х) =x1 2х 1е – sin 3x;23x2) f(x) = e 4 + sin 2x, тогда F(х) = 4 e 4 –1cos 2x;212x+xx 5 2x+− 5e 3 , тогда F(х) = − 10 cos − e 3 ;5 254) f(x) = 3 cos3x−xx 2 3x−+ 2e 2 , тогда F(х) = 21sin + e 2 ;7 3715) f(x) =x+ 4 sin (4 x + 2) , тогда53F(х) =10013) f(x) = 2sinx235⋅242x x− cos(4 x + 2 ) =− cos(4 x + 2 ) ;43 5146) f(x) =3x + 1−3, тогда2x − 5134 ⋅ (3x + 1)2 3 ⋅ ln (2 x − 5) 8−=3x + 1 − ln (2 x − 5) .F(х) =1232⋅32№ 9941) f(x) =2 x 4 − 4 x3 + x, тогда31 ⎛ 2 x5 4 x 4 x 2 ⎞⎟−+=F(х) = ⎜3 ⎜⎝ 542 ⎟⎠2) f(x) =1 ⎛⎜ 2 5x 2 ⎞⎟x − x4 +;⎜3⎝ 52 ⎟⎠6 x 3 − 3x + 2, тогда5⎞ 1⎛ 331 ⎛ 6 x4 3x 2⎞F(х) = ⎜−+ 2 x ⎟ = ⎜ x4 − x2 + 2x ⎟ ;⎜⎟ 5⎝ 25⎝ 422⎠⎠223) f(x) = x – 3 + 2x – 6x = 2x – 5x – 3, тогда252 x3 5 x 2−− 3 x = x3 − x 2 − 3 x ;32324) f(x) = 4x + 6x2 – 6 – 9x = 6x2 – 5x – 6, тогдаF(х) =F(х) =6 x3 5 x 25−− 6 x = 2 x3 − x 2 − 6 x .322№ 9955322x 2 x 2 4 21) f(x) = 2 x x + x , тогда F(х) =+= x x+ x x .5353222) f(x) = 3x3 x − 23 x , тогда F(х) =73x 373−5=9 233x x − x3 x .722x 3 4x 3 3 3 23, тогда F(х) =+= x x + 6 x2 ;255x33334) f(x) = x −43433) f(x) = x 2 +42x 31x 2 3x 2 2−= x x −6 x ., тогда F(х) =133x223101№ 9961) f(x) =11sin 2x, тогда F(х) = – cos 2x;242) f(x) = sin (x –3x) = –sin 2x, тогда F(х) =1cos 2x.2№ 997x⎛π⎞, F⎜ ⎟ = 02⎝3⎠2xтогда F(х) = − cos 5 x + 6 sin + C5225ππ2 11114,0 = − cos+ 6 sin + C = − ⋅ + 6 ⋅ + C = − + 3 + C , C = −5365 22552x 14F(х) = − cos 5 x + 6 sin −.52 5у = f(x) = 2sin 5x + 3cos№ 9983, тогда F(х) = х + 3 ln (х – 3);x−3x −11=2) f(x) =, х ≠ 1, х ≠ –2; тогда F(х) = ln (х + 2);(x + 2)(x − 1) x + 21 + cos 2 x2 x + sin 2 x11, тогда F(х) = (х + sin 2х) =;3) f(x) = cos 2 x =222414) f(x) = sin 3x ⋅ cos 5x = (sin 8x – sin 2x), тогда21⎛ 11⎞ 4 cos 2 x − cos 8 x.F(х) = ⎜ − cos 8 x + cos 2 x ⎟ =2⎝ 8216⎠1) f(x) = 1 +§ 56 Площадь криволинейной трапеции и интеграл№ 9991)1022)3)4)№ 10001)bABCD – искомая трапеция; S ABCD = ∫ f (x )dx = F (b ) − F (a )a4S ABCD = ∫ x3dx =2x444=(4)4 − (2)4424= 64 − 4 = 60 (кв.