vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс - Виленкин), страница 35

1665. Круговая диаграмма распределения воды и суши на земной поверхности. На круговой диаграмме распределения воды и суши на поверхности земного шара воде соответствует сектор круга в 360': ! 0 7 = 252', а суше — сектор в 360' — 252' = 108'. Следовательно, в круге необходимо провести два радиуса, состав- 230 Глава д дрсбныв числа лающих меясду собой угол 108'. Полученный больший сектор соответствует воде, а меньший — суше. 1666. Круговая диаграмма распределения дневной нормы питания. 1% дневной нормы питания на круговой диаграмме изображается сектором круга с углом в 360': 100 = 3,6". Значит, ~АОВ = 25 ° 3,6' = 90' — первый завтрак, ~ВОС = 15 3,6' = 54' — второй завтрак, ССОР = 45 ° 3,6' = 162' — обед, ДЗОА 15 3 бо 54а узкнн 1667.

Круговая диаграмма площадей материков Земли. 9 а. Инструменты для вычислений и измерений 231 1669, а) 6 т. 0,5 = 3 т, 1 ч = 60 мин 0,5 = 30 мнн, 1 дм 1О см, 0,5 = 5 см, 90' ° 0,5 = 45'! б)! кз 1000г 0,1=!00г,2000р. 0,1=200р,!а=100мз 10 2 1 !О!Е з О 1 100 3 180и 0 1 18и 1670.а) 1 ц= 100 кг,(8: 100) 100% = 8%; б) 1 мин = 60 с, (15 . 60), 100% 25%. в) 1 и =! 00 см, (35: 100) 100% = 35%; г) !и = 1000 л, (100: 1000) !00%=10/ы 1671.

а) Если 1% числа а равен Ь, то а = 100Ь. при Ь = 1 а = 100 1 =100, приЬ=6 а=100 ° 6=600, при Ь=0,7 а=100 0,7=70, при Ь=1,8 а=100.1,8=180, б) Если 10% числа а равны Ь, то а = 1ОЬ, 0,1 = Сумма площацей материков равна 11,5+ 43,4+ 30,3+ 24,2+ + 17,8+ 8,7+ 14,1 = 150 млн. кв.

км. Значит, на круговой диаграмме 1 млн. кв. км площади соответствует 360': 150 = 2,4' сектора круга к.АОВ = 27,6' — Европа, к.ВОС = 104,16'— Азия, г.'.СОР— 72,72' — Африка, к'.РОŠ— 58,08' — Северная Америка, к'.ЕОР - 42,72' — Южная Америка, к. ТОК = 20,88'— Австралия, к'.КОА = 33,84' — Антарктида 1668. а) 1-0,2 б) 4,9+1,4 в) 0,4 20 г) 63:90 д) !5:2,5 10:3:0,2 +0,5 +2,1 Д ; 40 + 3,9 :100 4 : 2,7 +3 8 :12 + 2 б - 0 9 0 б 4 0,5 3 3,9 2 4 232 Главе Н.

дробные числе при Ь=ОЗ а=10.03=3, приЬ=! а=10 1=!О, при Ь=!5 а=10 15=!50, при Ь = 2,4 а = 10. 2,4 = 24; в) Если 25% числа а равны Ь, то а ч 4Ь. при Ь=2 а=4 2=8. при Ь = 10 а = 4. 1(Ь40, приЬ= 25 а=4.25'=100, приЬ=05 а=4 05=2, при Ь=1,2 а=4 1,2=4,8. 1672. а) к.АОВ = 180' — 65' = 115'1 6) к'.АОВ = 90' — 20' = 70', в) к'.АОВ = 180' — (60а + 50о) = 180' — 110' = 70"; г) к'.ВОР = 180' — ! 40' = 40"; к'.СОА = 180' — 120' = 60', к А(ЗВ 180о (40о + бйо) ИОо 19 $а 80о 1673. ~АСР = 90' — 30' = 60"; ~ВАС = 180' — (90' + 30') = 180о 120а 60о а САР 90а 60о — 30о 1674. А В С ВМ = 3 см. ВХ = 4 см.

МЬ! = б см, Рмвн = 3 + 4+ 6 = 13 см; к'.МВЬ( = 120', к'.ВМ)ч = 35', ~ВЬ(М = 25', к'.МВХ+ к'.ВМЬ(+ + ~ВХМ = 120о + 35'+ 25' = 180' 1675. ЛС = 180' — (50'+ ЗО') = 180' — 80' = 100'. 1676. Из надоенного ав 15 дней от 360 коров молока получится 15 15 360 025 0,2=225 360 0,05=4050кгмаслв 4 8 Инструменты для вычислений и измерений 233 1677. Круговая диаграмма успеваемости класса по математике.

Д На круговой диаграмме успеваемости учеников по математике одному ученику соответствует сектор круга в 360': 36 = 10'. Значит, к'.АОВ = 8 10' = 80' — число успевающих на «5». к.ВОС = 120' — число успевающих на «4», х.СОА = 360' — (80'+ 120') = 160' — число успевающих па «3». 1678. Круговая диаграмма распределения суши на Земле. А 1 млн. км на круговой диаграмме распределения суши на Земле соответствует сектор круга в 360': (57+ 24 54+! 5) = = 360: 150 = 2,4'.

Следовательно, х.АОВ = 57 2,4' = 136,8'— леса ОВОС = 24 2,4' = 57,6'- степи, АСОВ = 54 2,4' = 129,6'- тундры, пустыни и болота, хЗ)ОА = 15 2,4' = 36' — пашня. 234 /лаев и. Дробные числа 1679. Круговая диаграмма распределения рабочего времени экипажа. Подготовитель работа Про 1 мин рабочего времени на круговой диаграмме распределения рабочего времени соответствует сектор круга в 360': 480 = = 0,75'. Позтому хАОВ = 330 . 0,75' = 247,5' — основная работа, ОВОС = 90 0,75' = 67,5' — вспомогательная работа, д'.СОР = 30 .

0,75' = 22,5' — простой, к'.ООА = 30 . 0,75' = = 22,5' — подготовительные работы. 1680. Пусть скорость пешехода равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна 3,4х км/ч. Велосипедист догонял пешехода со скоростью (3,4х — х) км/ч и догнал его через 2,1: (3,4х — х) ч. По условию: 2,1: (3,4х — х) = 0,25; 2,4х = 2,1: 0,25; х = 8,4: 2,4; х = 3,5.

Скорость пешехода 3,5 км/ч, скорость велосипедиста 3,4 3,5 = 11,9 км/ч. Ответ: 3,5 км/ч и 11,9 км/ч. 1681. а) в 9 ч между часовой и минутной стрелкой угол равен 90', б) в 6 ч угол равен 180', н) в 2 ч угол равен 180': 3 = 60', г) в 8чугол равен 180': 3 2=120'. 44. Вопросы и задачи на повторение. 1682. а) 1; 10; 1123; 85 268 — натуральные числа; 6) —; —; —; 1 3 82 2 2 46 К 328 2 — — обыкновенные /цообн; в) 0; —; 5,6; — не натуральные 91 3 числа; г) 3,2; 8,1; ! 06693; 004- десятичные дроби. 1683. 18; 1; 105 — натураяьные числа. 1684. Перед цифрой б также стояла цифра 6, т.к.

замена любой циф- ры в числе на другую, меняет зто число. 4 8. Инонруменлне для вычислений и измерений 235 168$. Представим зто число до изменения е "ее40, а после еееее04, тогда оно уменьшится на *ееее40 — еееее04 = 36. 1686. Нет, если шестизначное число оканчивается на О, (а может быть и не на один нуль, а на несколько), то при обратной записи оио никогда не будет шестизначным.

1687. Сначала выполняются все действия деления, затем все действия сложения. 1689. 1) 5555+ (182 320: 84 — 693) 66 = 5555+ (980 — 693) 66 = = 5555 + 287 66 = 5555 + 18 942 = 24497; 2) 32 087 — 87 (67 + 62 524: 308) = 32 087 — 87 (67+ 203) = =32087 — 87 270=32 087 — 23490=8597; 3) 467 915 + ! 37 865: (31 353 -48 609) = 467 915 + + 137 865: (31 353 — 29232) = 467 915+ 137 865: (31 353— — 29 232) = 467 915 + 137 865: 2 ! 21 = 467 915 + 65 = 467 980; 4) 51 003 — (4968+ 709 52) + 203 = 51 003 — (4968 + 36 868) + + 203 = 51 003 - 41 836 + 203 = 9167+ 203 = 9370; 5) 612 228 + (53 007 — 52 275: б ! 5) =' 612 228+ (53 007 — 85) = =6!2228+ 52 922 =665150; 6) 343 (324 378; 54 — 4862) + 777 = 343 (6007 — 4862) + 777 = = 343 1145 + 777 = 392 735 + 777 = 393 512; 7) 18 408: (268 ° 75 — 19 746) + 959 = 18408: (20 100— — !9 746) + 959 = ! 8 408: 354+ 959 = 52+ 959 = 1011; 8)(86 217+275 !16):859+279569=(18662+2751!6):859+ +279 569 = 293 778: 859+ 279 569 342+ 279 569 = 279 911.

1688. а) 10: 4 -1,3 0,4 + 0,32 0,8 е) О,!5 6 +4,1 :2 -0,7 1,8 6) 4-3,4 1,4 + 0,06 :1,8 0,5 ж) 9,8:7 3 -03 +2,1 б в) 045'2 0,8 -0,22 е2,4 2,9 з) 49:70 +9,8 :5 :0,3 7 г) 3:300 д) 70:20 + 0,37:1О :19 4 8 +104 1,6 2,44 н) 4,6+2,2 к) 3,9+2,7 :0,2:!1 -30,5 !3 .О! -2 75 0,35 5,05 Раааа Н. Дробные числа 1690. а) а + Ь = Ь + а; (а + Ь) + с = а+ (Ь+ с); б) а — (Ь + с) = а — Ь вЂ” с; а — (Ь вЂ” с) = а — Ь+ с; в)а Ь=Ь ж(а Ь) с=а (Ь ф(а+Ь) с=ас+Ьс;(а-Ь) с=ас-Ьс.

1691. а) если одно из чисел равно 0; б) разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно 0; разность равна нулю, если уменьшаемое и вычитаемое равны. в) если второй множитель равен 1; если хотя бы один из множителей равен 0; г) если делитель равен 1; если делимое равно О, а делитель не равен 0; если делимое равно делителю, кроме случая, когда они оба равны О. Пусть неизвестное делимое — х, делитель — а, неполное частное — Ь, остаток — с, тогда х = а Ь + с. 1692.а) 27450= 89 ° 308+ 38; 6) 30394 = 307 99+ 1.

1693. При условии, что остаток, равный 5, < 7, а формула деления с с остатком будет иметь вид: — =12 7+ 5, то при делении с на 12 с 7 будет; -= 7 12+ 5, следовательно, в остатке также будет 5, 7 а неполное частное будет равно! 2. !694. а) 85+ 203х+ 102х+ 91 = 305х +176; прн х = 76 305 76+ 176 = 23 356; прях=20! 305 201+176=6! 481. 6) 79у — (23у — ! 5у) = 79у — 8у = 7!у; прн у = 15 71 15 = 1065; прн у = 309 71 309 = 21 939. 1695. Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной, если числитель меньше или равен знаменателю. 1 1 7 1 14 1 15 4 2 — =2+-=2 -+-= — +-= —; 4=-. 7 7 7 7 7 7 7 1 19 63+1 63 1 1 1 — — — + — =3+ — =3-. 6 6 6 6 6 6 4 Д Инструменты длл вычислений и измерений 237 12 !3 !2 39 !2 51 1696. а) 3 — = 3 — + — = — + — = —; 13 13 13 13 13 13 11 15 11 3045 !1 3056 6) 203 — = 203 — + — = — + — = —; 15 15 15 15 15 15 11 12 11 48 11 59 в)4 — =4 — + — = — + — = —; 12 12 12 !2 12 12 9 14 9 9856 9 9865 г) 704 — = 704 — + — = — + — = —.

14 14 14 14 14 14 1697.а) 4--~3--1-~+1 — =4--2+1-=4-+1--2=5--2=6-2=4; 3 Г5 5! 5 3 5 3 5 8 8 ~ 7 '7~ 8 8 8 8 8 8 7 5 ! 3 31 7 5 2 2 6) 12 — -4 — -~20- -19-~ = 12 — -4 — -1 = 8 — -1 = 7 — . 12 12 ~, 4 4/ 12 12 12. 12 1698. Всего было 15+ 20+ 40 = 75 конфет, тогда конфет «маска» 15 20 40 —, конфет «ромашк໠—, н конфет «ирнск໠†. 75 ' 75 75 15 20 40 Ответ: —, —, —. 75 75 75 7 11 1699. За первую неделю сшили —, за вторую —, за первые две 38 38 7 11 18 38 18 20 недели — — + — = —, тогда осталось — — — = — .

38 38 38 38 38 38 20 Ответ: — . 38 12 8 1700. В первую —, во вторую —, тогда осталось 42 42 с 42 12 8 ! 42 20 22 22 — +— . Ответ: — . 42 42 42) 42 42 42 42 238 Глава 1!. Яробные числа 3 4 7 7 1701. Длина первой и второй сторон равна — + — = —; — ° Р = 28, 11 11 11 11 28 то Р = — 11 = 44. Ответ: 44. 7 2 5 7 1702. Сыну и дочери вместе — + — = — . Если а — возраст отца 1! 11 11 7 28 — а= 28; а = — 11 = 44 года. Ответ: 44 года. 11 7 2 1 1703. После первого дня осталось 1-- = — всего картофеля или 3 3 1260 — = 1260:3 = 420 кг. После второго дня осталось 1 3 5 2 2 1- — = — или 420 — =420: 7 2 = 120 кг. Ответ: 120кг.