vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс - Виленкин), страница 34

1615. Число книг в библиотеке увеличилось на (8000 + 2000): 8000 100Ъа — 100% = 125% — 100% = 25%. 220 Главе Л. Дробные числа 1616. В третий день грузовики проехали 100% — (24% е 46%) = = ! 00% — 70% = 30% всего пути, что составляет 450 км. Весь путь, пройденный грузовиками, равен 450: 30 .

100 = ! 500 км. 1617. а) 1 т = 1000 кг, 1000 кг 0,01 = 1О кг, б)1л=!ОООсм',1000смз 00! = !Осмз; в) 7т= 7000 кг,7000 кг 0,01 5 = 350 кг, г) 80 км = 80 000 м, 80 000 м - 0,0! 6 = 4800 м. 1618. Пусть у кг масса детеныша моржа, тогда 9у кг масса взрослого моржа. Общая масса моржа с детенышем равна (у+ 9у) кг. По условию: у + 9у = 900; у = 900: ! 0; у = 90. Масса детеныша моржа равна 90 кг, масса взрослого моржа равна 9 90 = 810 кг. Ответ: 8!О кг.

1619. Пусть х солдат было во втором отряде, тогда бх солдат было в первом отряде. Всего в двух отрядах было (х+ бх) солдат. По условию: х + бх = 200 ° (1 — 0,3); 7х = 140; х = 140: 7; х = 20. Во втором отряде было 20 солдат, в первом отряде было 6 - 20 = 120 солдат. Ответ: ! 20 солдат.

42, Измерение углов. Транспортир. транспортир служит для измерения и построения углов; шкала транспортира разделена на 180 делений; градусом называют 180-ю долю рвзвдрнутого угла и обозна- чают маленьким кружочком в верхнем правом углу числа; развернутый угол равен 180', прямой угол составляет 90'; острым называют угол меньше 90~; тупым называют угол более 90', но менее 180', центр транспортира совместим с вершиной угла, радиус полуокружности транспортира, на котором располагается нуль, совместим с одним из лучей угла, в месте пересече- ния второго луча угла со шкалой транспортира считаем число — зто и есть величина угла. Д д.

Инструменты для вычислений о измерений 221 1620. а) ~АКО =45', ~АКЕ=1!О', ~АКР= !55', 6) с'.ВКР = 25', ЯВКЕ =70', ~ВКС= 120 ~ВКО = 135"; К в) с33КС = 60' — 45' = 15' ЛЭКЕ = 110' — 45' = 65', с.'йКР = 155' — 45' = 110" н'.СКЕ = 110' — 60' = 50' с.'СКР = 155' — 60' = 95' с.'ЕКР = 155' — 110' = 45' 1621. Миемезнна ~1)ЕР = 87' л'.РЯК = 157 ', ЛБОМ = 118', ~АВС = 50".

РС-Сайтком ~РЕР = 78', ~РЗК = 135', ~)9ОМ = 112', ~АВС = 50". 1622. О с'.АОВ = 45и, я'.АОС = 30', я'.АОР = 135', с'АОЕ = 90'. 1623. с'.АОВ = сАОС + с'.ВОС = 37'+ 19' = 56'. 1624. Величина развернутого угла равна 180', поэтому 30' = 30: 180 = †, 45с = 45: 180 = †, 60' = 60: 180 = о— б 4 1 = — развернутого угла. Величина прямого угла равна 90', поз 1, 1, 2 этому 30' = 30: 90 = —, 15' = 15: 90 = —, 60' = 60: 90 = —, 3 б 3 5 75' = 75; 90 = — прямого угла.

б 1625.а) — 180'=0,5 180'=90', 6) — ° 180'=180':3=60'; 1 ., 1 2 3 222 Глвеа О. Дробные числе в) — 90'=90":6 5=75'; г) — 90'=90' 3:5=54', 5 3 6 5 д) 0,1 . 90" = 9' е)0,2 180"=36'. 1626. а) 360' ° 0,2 = 72'1 б) 60' ° 0„25 = 15' в) 180' . 0,45 = 81', г) 90' 0,8=72', 1627. Часовая и минутная стрелки образуют: а) в 3 ч — угол 90'1 6) в 5ч -угол 180'. 6. 5 = 150', а) в10ч — угол 180':6 2=60 г) в 11 ч-угол 180'.'6= 30', д) в 2 ч 20 мии — угол 120* — 60' = 60'1 е) в 5ч 30 мии — угол 180' — 150' = 30~. 1628. О к.АОВ = 70', к.'АОС = кСОВ = 70'. 2 = 35, ОС- биссектриса к.АОВ. 1629.

О кМОХ = 90', ~МОР = КРОХ = 90': 2 = 45', ОР— биссектриса к'.МОХ. 223 8 8. Инструменты для еычоспеной и иэмереной 1630. А ~АОВ = ! 20; с'.АОС = л'.СОР = ~ООВ = 120': 3 = 40'. 1631..сА = 67' < 90' — острый угол; х. В = 175' > 90' — тупой угол; ~С = 92' > 90' — тупой угол, ~О = 3' < 90' — острый угол. 1632. Острые углы: т'ВАС = 27', с'.САП = 70', ~РКМ = 20', ~РК)Ч = = 38', л.МК)9 = 58', ~ХОЕ = 55' Прямой угол: ЛВАО = 90' Тупой угол: сЕОЧ = 125'. Развернутый угол ~ХОЧ = 180'. 1633. С с'.АОС = /СОР = ~ПОВ = х.ВОЕ = с.ЕОР = л'.РОА = = 360': б = 60' Круг разделен на 6 равных частей.

1634. а) Пусть величина л'.СОВ равна х градусов, тогда величина с'.АОС равна Зх градусов. Сумма величин х'.СОВ + г.'АОС = = л'.АОВ = (х + Зх)'. По условию: х + Зх = 180'; х = 180': 4; 224 Глаза д ддсбныв числе х = 45'. к'.СОВ = 45, х.АОС = 3 45 = 135'. б) Пусть величина х.СОВ равна х градусов, тогда величина ~АОС равна (х+ 60) гравусов. Сумма величин х'.СОВ + х'.АОС = = х'.АОВ = (х + х + 60)' По условию: (х + х + 60) ' = 180'! х = (180 — 60) ': 2; х = 60'. лСОВ = 60; ХАОС = 60+ 60 = 120'.

в) Пусть величина ~АОС равна х градусов, тогда величина ~СОВ равна 4х градусов. Сумма величин х'.СОВ + л'.АОС = = х'.АОВ = (х+ 4х)' По условию: (х + 4х) ' = 180'! х = 180': 5; х= 36'. х'.АОС= 36', хСОВ=4 36=!44'. 1635. а) Пусть величина г'СОВ равна х градусов, тогда величина ХАОС равна 5х градусов. Сумма величин лСОВ + х'.АОС = = л'.АОВ = (х + 5х) градусов. По условию: (х+ 5х) ' = 90', х = 90'.

6; х = 15. ~СОВ =! 5; с'.АОС = 5 ° 15 = 75'. Ответ'. 15', 75'. б) Пусть величина хСОВ равна х градусов, тогда величина х.АОС равна (90 — х) градусов. Сумма величин хСОВ+ ЛАОС = = х'.АОВ = х+ (90 — х)'. По условию: х — (90 — х)' = 46'! х + х = 90+ 46; х = (46+ 90): 2; х = 68. ~СОВ = 68', г'АОС 90 68 — 22о Ответ 68о 22ч в) Пусть величина ЛАОС равна х градусов, тогда величина хСОВ равна 4х градусов. Сумма величин хСОВ + кАОС = = хАОВ = (х + 4х)'.

По условию: х + 4х = 90; х = 90: 5; х = 18. к.'АОС = 18", к'.СОВ = 4 18' = 72'. Ответ: 18', 72'. 1636. Поскольку кюкдый из 4-х углов прямоугольника являегся прямым углом. то их градусная мера 90'. Сумма градусных мер углов прямоугольника равна 4 90 = 360'. Сумма градусных мер углов любого треугольника равна величине развернутого угла илн ! 80'. 1637. Мнемозмна Величины углов треугольника АСР равны: с'.САР = 101', х.АРС = 32', ~АСР = 47ч.

Сумма величин этих углов равна 101'+ 32'+ 47' = 180'. РС-Сайтком Величины углов треугольника АСР равны: с'.САР = 107', х.'АРС = 34', л.АСР = 39ч. Сумма величин этих углов равна 107а е 34ч в 39о 180ч 5 8. инструменты для вычислений и измерений 225 1641. а) 2,8+0,7 б) б — 1.2 в) 8,7:3 П :5:8 +2,6 90 9 -1,5 -3,5 + 1,9 0,6 59,5 7,3 2,4 г) 0,4.5 д) 14; 70 0,01 1,5 +0,28 +3,7 :0,15 0,25 2 1 ! 642. Мнемознна На рисунке 183 изображены следующие углы: а) к'.АСЕ, к'.МКР, к'.ВОР, к.РНЗ.

6) ДИВОМ, к'.МОА, к'.АОК, к'.КОВ, лМОК, к'.МОВ, кАОВ, к'.АОМ, ЛКОМ, к'.КОА, хВОА, к'.ВОК, хРСЕ, лЗЗСХ, лХСР, к.РСЕ, кХСЕ, БРСР. Из них прямые углы: ~АСЕ, к'.РН(.. Развернутые углы: МКР, МОК, АОВ, РСЕ. РС-Сайтком На рисунке 183 изображены слелуюшне углы: а) к'.АСЕ, к'.МКР, к'.ВОР, к'.РНР б) к.ВОМ, к'.МОА, ЛАОК, к.'КОВ, к'.МОК, к'.МОВ, лАОВ, к'.АОМ, к'.КОМ, к'.КОА, к'.ВОА, ЯВОК, к'.РСЕ, к'.РСХ, к'.ХСР, к.РСЕ, ГАНСЕ, к.'РСР. Из них прямые углы: к.'АСЕ, к.'ГНР, к.РСХ, к.'ХСЕ. Развернутые углы: МКР, МОК, АОВ, РСЕ.

1643.360: 100. 5 =360: 20= !8-5% числа 360, 360: 100 !5 = =18 3=54 — 15%числа360,360: РОО 25=360: 4=90— — 25% числа 360, 360: 100 45 = 189 = 162 — 45% числа 360. 1644. 15% = 3 5е/о, 3 ° 1! = 33; 20'.4 = 4 5%, 4 !! =44 35% = 7 5%, 7 !1=77;50%=10 5%,10 1! =110;!00%=20 5%, 20 11 = 220. Вот тут можно предложить второй способ решения: сначала найдем число — 11 100: 5 = 220, а потом будем вычислять от него проценты.

1645. а) 600: 100 1 = 6- 1% всех зрителей, 600: 100 5 = 30 - 5% всех зрителей, 600:100. 1О= 60 — 10% всех зрителей, 600: 100 40 = 240 -40% всех зрителей; 1638. Это Вам прнлйтся сделать самостоятельно. 1639. Третий улм треугольника равен 180' - (75'+ 80') = 180' - 155' = 25'. !640. кАСВ = 180'-(лАВС+ кСАВ) = 180' — (40'+ 3 40') =!80' 160ь 20о 226 Глава Л.

дробные числе б) (12: 600) ° 100/а = 2'/а; (90: 600) ° 100/а = 15/а; (300: 600) 1ООа4 = 50%. 1646. а) Так как 60+ 15 75, (75: 60) 100% 125%, то число 60 увеличилось на 125% — 100% = 25%; б) 75-15 = 60,(60: 75) 100/а= 80/, число 75 уменьшилось на 1ООа/а — 80% = 20%. в) если входное число было а, то увеличенное в 2 раза число равно 2а, следовательно (2а: а) ° 100а/а = 200%„число а увеличилось на 200'/а - 100% = 100'/м г) если исходное число было 2Ь, то уменьшенное в 2 раза число равно Ь, тогда (Ь: 2Ь) 1ООа/а = 50%, число 2Ь уменьшилось на 10(УУа — 50% = 50%а.

Числитель каждой следующей дроби на 0,1 меньше числители предыдущей дроби, а знаменатель халдой следующей дроби на 0,8 больше знаменателя предыдущей зсзоби; Числитель и знаменатель каждой дроби через одну в 4 раза меньше числителя и знаменателя предыдущей дроби через одну. 1648. Дима не попал в мишень в 100% - 76% = 24% случаев. Следовательно, он совершил 50 0,24 = 12 промахов. 1649. 1-й способ. В 1-й день было продано 1280 0,25 = 320 кг яблок, во 2-й день — 1280 0,45 = 576 кг яблок. Значит, в З-й день продано 1280 — (320 + 576) = 1280 — 896 = 384 кг яблок.

2-й способ. В З-й день продано 100% — (2558+ 45%) = 100%— — 70% = 30% всех яблок, что составляет 1280 0,3 = 384 кг яблок. Очевидно, что второй способ решения проще первого. 1650. а) предложение означает, что нз х л молока получается 0,25 х л сливок; 227 5 й. Инструменты йля вычислений и измерений б) предложение означает, что нз х кг свеклы получас'гся 0,2х кг сахара. 1651.Из 12т нефти можно получить 12 0,3 = 3,6 т керосина, из 28 т нефти — 28 0,3=8,4ткеросина,из36,5тнефти — 36,5 0,3= = 10,95 т керосина. 3 4 1652.

Ц Во второй день засеяли 1--= — всего поля, что составляет 7 7 2 3 560: 7 ° 4 = 80 . 4 = 320 га, 2) Пшеницей засеяли 1- — = — по- 5 5 ля, что составляет 450; 5 ° 3 = 90 3 = 270 га. 1653. д х'АРС 60о х„АРР— 1 00ю к'ССУР 1 00о + 60о — 160о А р с'.ВАР = 110' ~АРС= 140' ~АВС = 73' ~ВСР = 37' ЛВАР+ х.АРС+ к'.АВС + ЛЗСР = 11О'+ 140'+ 73'+ 37~ = 360' б В. Инструменты йля вычислений и изведений 229 1663, а) 284,3 ° 159,6+ 51 189,1: 32,1 - 651,2 34,8 = 45 374,28+ + ! 594,676 — 22 661,76 = 24 307,196; б) 376,64: 4,4: 3,2+ 0,479 0,37 44,5 = 26,75 + 7,886735 = = 34,636735. 43.

Круговые диаграммы. ь~ — круговая диаграмма — это, если на круге радиусами изо° бразить процентное содержание, измеренное в градусах, при условии, что 360' это !00%. 1664. Круговая диаграмма содержания масла в льняном семени. На круговой диаграмме содержания масла в льняном семени массе масла соответствует сектор круга в 360'. 8 3 = 135'. Следовательно, в круге необходимо провести два радиуса, составляющих между собой угол 135'.