vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс - Виленкин), страница 33

)/, ч, 0 !0 16,5 18 !9,5 Скорость катера по течению т, = ! 8 + 1,5 = 195 км/ч, скорость катера против течения тз = 18 — 1,5 = 16,5 км/ч. а) если известны скорости катера по и против течения, то собственная скорость катера равна среднему арифметическому этих скоростей; б) если известны скорость катера по течению и скорость течения, то скорость против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения; в) скорость катера по течению больше скорости против течения на величину удвоенной скорости течения. 1562. ! ) найти сумму этих чисел; 2) определить количество этих чисел; 3) разлепить сумму чисел иа ия количество. !) найти пройденный путь; 2) найти общее время движения; 3) разделить пройденный пучь иа время движения.

1563. а) 2,0928+ 47,9072: (7 — 0,195) = 2,0928+ 47,9072: 6,805 = = 2,0928+ 7,04 = 9,! 328; 6) 100,5876 — 88,5856: (6,0811 + 8,4889) = 100,5876— — 88,5856: 14,57 = 100,5867 — 6,08 = 94,5076; в) 687,8 + (88,0802 — 85,3712): 0 045 = 687,8+ 2,709: 0 045 = = 687,8+ 60,2 = 748. ! 564. Пусть х км/ч скорость автобуса по проселочной дороге, тогда 2х км/ч его скорость по грунтовой дороге, 3,5х км/ч скорость автобуса по шоссе.

Средняя скорость автобуса на всем маршруте равна (3,5х 3 + 2х 1,5+ х 0,5): (3+ 1,5+ 0,5) км/ч. По условию: (3,5х 3 + 2х ° 1,5 + х . 0,5): (3 + 1,5 + 0,5) = 33,6; !05х+Зх+05х=336 5;14х=168;х=)68:14;х=12.Ответ: 12км/ч. 1565. Всего у Марины было0,8: 5. 8=0,16 8=1,28 кгсахара. Зна- чит, у нее осталось 1,28-0,8 = 0,48 кг сахара. 212 Глава Л. Дробные числа 3 7 10 1566. За оба раза было отрезано — + — = — куска материи, что со- 17 17 17 ставляет 112,2: 17 10 = 6,6 10 = 66 м материи.

! 567. 1) Пусть третье число равно у, тогда первое число равно 2,4у, второе число равно у+ 0,6. Среднее арифметическое этих чисел равно (24у + у + 06+ у): 3. По условию: (24у + у + 06+ +у): 3 =2,4;4,4у+0,6=2,4 З,у=(7,2 — 0,6): 4,4',у= 1,5. Третье число равно 1,5, первое число — 2,4 .

1,5 = 3,6, второе число — 1,5 + 0,6 = 2,1. Ответ: 3,6; 2,1 и 1,5. 2) Пусть первое число равно в, тогда второе число равно к+ 0,8, третье число равно 3,2х. Среднее арифметическое этих чисел равно (к+ г+ + 0,8+ 3,2г):3. По условию: (х+ а+ 0,8+ 3,2х): 3 = 4,6; 5,2г + +0,8=4,6 3; я=(13,8 — 0,8): 5,2; я =2,5. Первое число равно 2,5, второе число 2,5 е 0,8 = 3,3, третье число 3,2 2,5 = 8.

Ответ: 2,5; 3,3 и 8. 1568. 1) (3,1 ° 5,3 — 14,39): 1,7+ 0,8 = (16,43 — ! 4,39): 1,7 + 0,8 = = 2,04: 1,7 + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2; 2) (21,98 — 4,2 4,6): 1,9+ 0,6 = (21,98 — 19,32): 1,9+ 0,6 = = 2,66; 1,9+ 0,6 = 1,4+ 0,6 = 2. д 1569. 6,51 = 6,51 10056 = 651;4; 2,3 = 2,3 !Ось = 230ка, 0,095 = 0,095 10058 = 9,5%. 1570. 4254=42 0,01 =0,42; 854= 8 0,0! =0,08; 7,2554 = 7,25.

0,01 =0,0725; 56856 = 568 0,0! = 5,68. 1571. Мнемознна Ученик сделал 1200 0,01 30 = 12. 30 = 360 деталей. РС-Сайтном Ученик сделал !200 0,01. 80=12 80 =960деталей. 1572. Втабунебыло220 0,01 15=2,2 15=33жеребенка. 1573. Пешком геологи прошли! 00!4 — (1054+ 605ь) = 1005я — 702 = 3054 всего пути, ггосэответсгвует2450 0,01.30=24,5 30=735 км. 15'14. Из32,8кгмолокаполучится32,8 0,01 10=0,328 10= = 3,28 кг творога, из 58,7 кг молока — 58,7 0,01 10 = = 0,587 ° ! 0 = 5,87 кг творога.

5 8. Инсшруьмнты для вычисленой о изме!мнил 213 1575. Площадь всей квартиры равна(12: 25) 100 = 0,48 100 = 48 м~. 1576. Длина намеченного пути равна(120: 15) 100 = 8 !00 = 800 км. 1577. Осталось засеять 100% — 24% = 76% поля, что составляет 45,6 га. Значит, площадь всего поля равна (45,6: 76) 100 = = 0,6 ! 00 = 60 га.

1578. Прн получении 2,4 т муки смололи (2,4: 80) ° 100 = = 0,03 100 = 3 т пшеницы. Из 2,5 т пшеницы получится 2,5 ° 0,01 80=0,025 80=2 тмуки. 1579. Для получения 4 т сушеных яблок надо взять (4: 16) 100 = = 0,25 100 = 25 т свежих яблок. Из 4,5 т свежих яблок получится 4 5 . 0 01 ° 16 = О 045 . 16 = О 72 т сушеных яблок. 1580. Незрелыми оказались(16: 200) 100% = 0,08 ' 100% = 8% всех арбузов. 1581.

Всего в классе 17+ (17+ 6) = 17+ 23 = 40 учеников. Из них девочки составляют (23: 40) !00% = 0,575. 100% = 57,5% всех учеников, а мальчики составляют — 100% — 57,5% = 42,5% (или 17: 40 . 100%) всех учеников. 1582. Женщины составляли 100% — 40% = 60% всех отдыхающих в санатории, 1583.

я) (3,8 1,75: 0,95 — 1,02): 2,3+ 0,4 = (7 — 1,02): 2,3+ 0,4 = = 2,6 + 0,4 = 3; б) (11,28 + 3,4: 0,85 1.55): 4,6 — 0,8 = (11,28 + 6,2): 4,6 — 0,8 = = 3,8 — 0,8 = 3. 41. Угол. Примой н разнбрнутый угол. Чертежный треугольник. — из одной точки проведите два луча и получите углы; — развернутый угол образуют два дополнительных друг другу луча; — если при наложении двух углов друг на друга они совпа- даот — онн равны; — возьмите лист бумаги — его края составляют прямой угол, посмотрите на окно — его рамы в точке соединения со- 214 Глава И. Дробные числа ставляют прямой угол н т.дя — возьмите чертежный треугольник, например как на рисунке 167, положите его на лист бумаги и из точки О, проведите два луча ОА и ОВ вдоль сторон треугольника — получился угол.

1584. Мнемознна к.АВС, к.ЕРК, к'.1.ТБ, к'.ХЧУ„~РОН, с'.МОИ. РС-Сайтком к'.АВС, к'.ЕРК, к'.РТЕ, ~ХЧЕ, .сРРН, к'.МО1ч. сАОВ, к'.АОС, к'.АОО, ~ВОС, к'.ВОО, к.СОВ, — шесть углов, образованных лучами ОА, ОВ, ОС и ОО. Плоскость разделена лучамя на 4 части. 1586. Внутри угла КОМ лежат точки 0 н А; ане угла лежат точки В н С; на стороне ОК лежат точки К, Р и О; на стороне ОМ лежат точки М, 1ч, О н Е. О Луч ОТ делит ~МОР иа к'.МОТ и к.ТОП.

5 д Инструменты Влн вычислений и измерений 215 1588. ~АОВ = к'.ВОС, к'.ВОС с к'.СОР, к'.АОС > в.АОВ, в'.АОС > ~СОР, 1589. А Р В к.АВС, к.РЕГ, г К1.М и ~РКЯ вЂ” прямые углы. 1590. На рнсунке иэсбршкены следую1цне прямые углы: к'.СРЕ н к.'ГВ1..

1591. Прямые углы в классной комнате — соединение стен, соедине- ние стен н потолка, оконные рамы н т.д.. 1592. Рисунки выполнены с уменьшением в 2 раза. В С К Б А Р Т АР = ВС = 6 см, АВ = СР = 4 см, РК = КБ = БТ = ТР = 7 см. 216 Глава Н. Дробные числа 1593. в 4АОВ, к'.ВОС, ЛСО0, к.ООА — прямые углы.

Они делят плоскость на четыре части. к'.АОС н к.'ВО0 — развернутые углы. 1594. Рисунок выполнен с уменьшением в 2 раза. А 3 ОА = 4,5 см, закрашено — круга. 4 1595. а) 8,1-0,9 б) О,б2-0,4 в) 4,8.б г) 7:100 д) 1,25 2 :0,2 .5 +0,33:5 П О, +3,4 .0,4 50 +1,2 + 0,22 2 ; 0,8 - 0,9 0,3 0,4 9 2 19,1 0,51 159б. При умножении на число большее единицы произведение больше исходного числа, при умножении на число меньшее единицы произведение меньше исходного числа.

Следователь- 6 8. Инсггнзументы длл вычислений и измерений 217 но: а) при умножении на 2,5; 1,00 ! исходное число увеличится, при умноженнн на 0,7; 0,01 исходное число уменьшится. Прн делении на число большее единицы частное меньше делнмого, прн делении на число меньшее единицы частное больше деднмого. Следовательно: 6) при делении на 2,5; 1,00! частное меньше делимого, при делении на 0,7; 0,01 частное больше делимого. 1597. а; 100 ° 7 = 7 % от числа а; а)400:100.8=32; 6)20: !00-30=6; в)46:100 10=4,6; г)28; 100 25= 71 д) 5: 100 20=1. 1598. 20: 5 100 = 400; 40; 5 . 100 = 800; 100: 5 .

100 = 2000; О 1: 5 . ! 00 = 2; 0 6: 5 100 = 12; 1 5: 5 100 = 30. 1599, а) Один рыбак поймал 200 ершей, а второй 9% от улова первого рыбака, сколько ершей поймал второй рыбак? 6) Швея-мотористка отстрочнла за смену 208 рубашек, а ее ученица 40% от количества рубашек, отстроченных ее наставницей, сколько рубашек отстрочил а ученица? в) Первый крестьянин собрал 130 ц клубники и продал 1ОУа урожая, второй крестьянин собрал 80 ц клубники и тоже продал 10% урожая, сколько клубники продали оба крестьянина? 1600. (200: 400) . 100% = 50ага; (100: 400) 100% = 25%; (4: 400) 100%а = 1%а, (40: 400) 10(УУа = 1Оайа', (80: 400) 100а% = = 20%; (400: 400) 100аа = 100%а; (600: 400) ° 100%а = 150ада, 2 5 3 2 3 5 М166!,а) 1 3 6 6) 1 2 1 2 3 5 4 2 1 а) сумма чисел в каждой строке равна 10.

б) сумма чнсел в каждом столбце равна 7. 218 1602. В Глава П. Дсобные числа А )3 Гречнхазаннмаст 100%-(12%+8%+64%)= 100%-84%= !6%, 1603. У Пети осталось !00% -40% = 60% купленных тетрадей, что равно 30 тетрадям. Значит, в начале учебного года у Пети было 30: 60 100 = 50 тетрадей. 1604.

Масса сплава равна 6 - 34 = 40 кг, медь составляет (34:40) 100%=0,85 100%=85%сплава. 1605. Пусть высота башен Московского Кремля равна х м, тогда высота Александрийского маяка равна 1,7х м, высота здания Московского университета равна (1,7х + 119) м. Александрийский маяк выше башен Кремля на (1,7х — х) и. По условию: 1,7х — х = 49; х = 49: 0,7; х = 70.

Высота башен Кремля равна 70 м, высота Александрийского маяка равна 1,7 70 = 119 м, высота здания Московского университета равна ! 19+ ! 19= 238 м. 1606. а) 168 . 0,01 4,5 = 1,68 . 4,5 = 7,56; б) 2500 0,01 . 147,6 = 25 147,6 = 3690; в) 569,8 0,0 ! . 28,3 = 5,698 28,3 = 161,2534; г) 456800 0,01 0,09=4568 0,09=411,12. 1607. 1) Осталось вскопать ! 00% — (30% + 35%) = 100% — 65% = = 35% огорода, что составляет 6,4 0,01 35 = 2,24 а. 6 В, Инструменгпы для вычислений и измерений 219 2) У Сережи осталось 100% — (35% + 40%) = 100% — 75% = 25% свободного времени, что составляет4,8 0,01 25 = 1,2 ч. 1608. 1) ((23,79: 7,8 — 6,8: 17) 3,04 — 2,04) 0,85 = = (8 056 — 2 04) 0 85 = 6 016 О 85 = 5, 1! 36; 2)(3,42: 0,57 9,5-6,6):((4,8 — 1,6) (3,1+0,05)) = = (57 — 6,6): 10,08 = 50.4: ! 0,08 = 5.

1609. В А М С ОР Точка О лежит внутри х'.ВАС, точки М и Х лежат на сторонах КВАС, точка Р лех нт вне х'.ВАС. 1610. Внутри х'.АМК лежат точки Х и Е; точки У и Т лежат внутри ~АМВ, но вне к'.АМК; точки Н и Х лежат на сторонах ~АМК. 16 П. Мнемозни а На рисунке 173 прямым является к'.РХБ РС-Сайтком На рисунке 173 прямыми являются х'.РХБ и х'.АОМ. 1612. Периметр квадрата со стороной 43 мм равен Р = 4 ° 43 = 172 мм, плошадь этого квадрата равна Б = 43 ° 43 = 1849 ммз.

1613, а) Если а = 100, Ь = 1О, то 14,791: а+ 160,961: Ь = = 14,791: 100+ !60,961: 1О = 0,14791 + 16,0961 = !6,24401; б) Если с = 100, д= 100, то 361,62с е 1848: д = 361,62 ° 100+ + 1848: 100 = 36! 62+ 18,48 = 36 180,48. 1614. Во второй день рабочий изготовил 100% — 60% = 40% всех де- талей, что составляет 450: 100 ° 40 =! 80 деталей.