vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс - Виленкин), страница 14

Меньшее из чисел равно 42,другое число равно 8 42= = 336. Ответ: 42 и 336. 3) Пусть меньшее из чисел равно у, тогда другое число равно 7у. Разность этих чисел 7у — у, а по условию: 7у — у = 342; у = = 342: б; у = 57. Меньшее нз чисел равно 57, другое число равно 7 57=399. Ответ; 57 и 399. 4) Пусть меньшее нз чисел равно у, тогда другое число равно 7у. Разность этих чисел 7у — у, а по условию: 7у — у = 516; у = 516: 6; у = 86.

Меньшее из чисел равно 86, другое число равно 7 . 86 = 602. Ответ: 86 н 602. 648. 18 = 18 !8 = 324, 5 = 5 - 5 . 5 = 125, 13 = 13 . 13=169, д 20 = 20 . 20 20 = 400 20 = 8000, 40 = 40 40 = 1600, 30 =30 30-30= 900 30=27000. 649. а) 9 + ! 9 = 81 + 19 = 100; 6) 17 — 209 = 289 — 209 = 80; в)6:3=216:3=72;г)2 3 =8 9=72; д)(15-7У:2 =8:8=64:8=8. 650. Скорость движения поезда из Ростова-на-Дону равна 65 — 7 = = 58 км/ч. Через 6 ч после движения между поездами будет 1230 — 6. (65+ 58) = 1230 — б . 123 = 1230 — 738 = 492 км. Глава Ь Налзуральиыа авала 651.

Скорость второго поезда равна 75+ 10 = 85 км/ч. Через 4 ч между псездами будет расстояние 720 — 4 (75+ 85) = 720— -4 ° 160 = 720 — 640 80 км. бЫ. 1. Найти разность чисел 3504 и 3408. 2. Найти частное числа 67 392 и результата команды 1. 3. Найти частное чисел 19 232 и 601. 4. Сложить результаты команд 2 и 3. 673%: (3504 — 3408) + 19232: 601 =67392: 96+ 19232: 601 = = 702+ 32 = 734. 653.

14 (3600 18-239 200: 46) 14. (64800 — 5200) = 14 ° 59 600 = 834 400. 654. 5~=1+3+5+7+9=25 ба=!+2+3+5+7+9+!1=36 М 7з = 1+ 3+ 5+ 7+ 9+ 11+ 13 = 49 н т д. Это свойство можно сформулировать так: квадрат натурального числа и равен сумме и последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 1. $4. Площади и объбмы.

11. Формулы. ер — Формула пути записывается так в = т ° ! = тт, где з — рас- ° стояние, т — скорость, 1 — время 655. а) Приз =96 и/мин, 1=25 мина=э!=96 ° 25 = К = 2400 м = 2 км 400 м, б) при ч = 7 км/час, ! = 6 ч з = т! = 7 . 6 = 42 км. ббб.а)При! 12ч,з=240км т=з:1=240:12=20км/ч; б) При з= 15 м, ! = 5с т = з: ! = 15: 5 = 3 и/с. 657.а)Приз=64км,т 8км/с г=з:в=64:8=8с; б)Приз=132км,т=!2км/ч 1=з:в=132!12=11 ч. 658.

Р = 2 (а + Ь) — формула для вычисления периметра прямоу гол ьника, где а, Ь вЂ” длины сторон прямоугольника, тогда: а) Р = 2(4+ 3) = 2 7 =! 4, б) а = Р: 2 — Ь = 30: 2 — 7 = 8. 659. Р = 4а — формула для вычисления периметра квадрата, где а— длина его стороны. а) При а = 9см, Р=4а=4 9= Збсм; б) при Р = 64 м, а = Р: 4 = 64: 4 = 16 м. 660.

а = ЬЧ + г — формула для нахождения делимого а по делителю Ь, неполному частному Ч и остатку г. а)Прио=15,Ь=7,г=4 а=ЬЧ+г 7 15+4=105+4=109; б)Приа=257,Ч 28,г=5 Ь=(а-г):Ч=(257-э/:2е8=252:28=9„ в) Прк а=597,Ь=!2,г=9 Ч=(а-г): Ь=(597-9): 12= =588: 12=49. 661. Кюкдый час расстояние между поездами увеличивается на 50 + 70 = 120 км, поэтому через ! часов после отправления между поездами будет з = 120 !. Число 120 в этой формуле означает . скорость удаления поездов друг от друга. 662. Через ! часов после выезда расспмние между машинами будет 600 — (40 + 60) ! = 600 — 100! км. Число 100 в этой формуле означает скорость сближения машин.

663. Через ! мин расстояние между черепахами будет равно з = (198+ +97!)-!301=198-(1301-97!) = 198-33!ем. ЧислоЗЗ ватой формуле означает скорость, с которой первая черепаха догоняет вторую. Прн з = 0 (первая догнала вторую) ! = 198: 33 = 6 с. 664. Через ! часов после выезда расстояние з от велосипедиста до Дятьково будет равно з 90 — 1О! км. Глава!.

Натурапьнме числа 665. а) 50 2 6) — 58 +21 :12 2 32+58 в) 35+25 г) б 12 д) 32:16 :6:5 +28 -25 — 2 — 9:10 +34 5 16 -6:12 + 35 +12 15 1О 100 60 60 70 666. а) 6) 667. 2 = 2 2 = 4, 5' = 5 5 = 25, 7 = 7 7 49, 8' = 8 . 8 = 64, 1О = 10 10 = 100, 20 = 20 . 20 = 400, 2 = 2 . 2 2 = 8, 3 = 3 ° 3 . 3 = 27, 5 =5 5 ° 5 = 25 5 = 125, 1О = 1О !О !О = = 100 . 1О = ИЮО, 30 = 30 30 30 = 900 - 30 = 27 000. 2з 4 4з 16 б 36 9 81 30з 900 !з 1 2з 8 4з 64 5 125 30з 27 000 669. а) 4 19 ° 25 = 19 (4 25) = 19 - 100 = 1900; 6) 8 15 125 =!5 ° (8 125) =15.

1000=15000; в)250 35 ° 8=250 35 (4 2)=(250 4) (35 2)=1000 70=70000; г)50 75 2=(50 2).75=100-75=75000; л)16 47. 125=(2 8) 47 125=(2 47) (8 125)=94 1000=94000; е)40 8 25 125=(40.25) (8.125)=1000 1000=1000000. 670. а) Прн увеличении делимого в л раз частное также увеличится в л раз. 6) нрн увеличении делимого н делителя в одинаковое число раз частное не изменится. 671.а)23 ° 8з-15 3 +1734:17 23-64-15 27+1734: \7=1472- -405+ 102 = 1169; 87 б)5 11зь4 (76е!3 5) 5 !331ь4 (76е169 5) = 5 — 1331 +4 92! = 3684 + 5 — 1331 = 2358. 672.

1О' = 100, 6' = 36, 5' = 25. Квадрат числа неможет оканчиваться цифрами 3, 7, 8. Куб числа может оканчиваться любой из цифр. 673. Машина за 7 ч прошла путь (4а+ ЗЬ) км. Приа=40,Ь=ЗО 4а+ЗЬ=4.40+3 30=160+90=250 км. Приа=ЗО,Ь=40 4а+ЗЬ=4. 30+3.40=120+120=240 км. При а=60,Ь =70 4а+ ЗЬ=4 60+ 3. 70=240+210 = 450 км.

674. а)3 +4 =9+ !6=25; б)(4 +1)~=(16+ 1) =17 =289; в) (9з — 4 ): (9 — 4) = (81 — 16): 5 = 65: 5 = 13; г) (8 + 7 ): (8 — 7 ) =(512+ 343): (64 — 49) =855: 15 = 57. 675. Через 5 дней общее число прочитанных страниц книги, которую читает Сережа, булет равно 24+ 5 12 = 84, а Толя за зто время прочитает 5 18 = 90 страниц книги. Так как 90 > 84, то Толя перегонит Сережу.

676. С 0 3 5 7 АВ =' С — СА = 2, СО = 3, АО = СА — С)З = 2. 677. С Р (3 К 678.а)600<23 35=805<1200; б)2400<47 62=2914<3500. 679. 1) Пусть масса одной части сплава равна у г, тогда сплав содержит 4!у меди, 8у г олова и у г цинка Разность масс меди и олова равна (4 1у -8у) г, а общая масса сплава равна(41у+ 8у + у) г. По условию: 41у — 8 у = 132; ЗЗу = 132; у = 4.

Масса одной части сплава равна 4 г, а масса куска (41 + 8+ ! ) 4 = 50 4 = 200 г. Ответ: 200 г. 2) Пусть масса одной части сплава равна х г, тогда сплав содержит 83х г алюминия, 5х г меди, х г марганца и х г магния. Разность масс меди и магния равна (5х — х) г, а общая масса сплава равна (83х + 5х + х+ х) г.

По условию 5х — х = 84; х = 84: 4; х = 21. Масса одной части сплава равна 21 г, масса куска (83 + +5+!ь!).21=90 21=1890г. Ответ:1890 г. 88 Глава 1 Натуральные числе д 680. М = щи+ р, где М вЂ” масса брутто, гп — масса одного изделия, и — число изделий, р — масса упаковки. При щ = 100 г, и = 50, р = 1000 г М = пщ + р = 100 50+ + 1000 =6000 г= 6 кг. 681.а)Прит=12км/ч,1=3ч в=ьт=!2 З=Збкм; б) При в = 180 м, у =! 5 ььгс 1= з: т = 180: 15= 12с. 682.в)Приа=15см,Ь=25см Р=2(а+Ь)=2(15+25)=2 40=80см. б)При Р=122м,Ь=34м а=Р:2-Ь=122:2 — 34=61 — 34=27м. 683. При Р = 144 м а = Р: 4 = 144: 4 = 36 и.

684. Пусть масса одной части сплава равна х кг, тогда масса алюминия равна 19х кг, масса магния - 2л кг. Общая масса сплава равна (1Гт ь 2х) кг, а разность масс алюминия и магния (19с — 2х) кг. По условна: 19х — 2г = 34; х 34:17; х = 2. Маха одной части сплава равна 2 кг, масса синана равна (19+ 2) . 2 = 21 ° 2 = 42 кг. Ответ: 42 кг.

688. Пусть Петя собрал у грибов, тогда Митя собрал Зу грибов. Вместе они собрали (у + Зу) грибов. По условию: у + Зу = 48+ 8; у = 56: 4; у = 14. Петя собрал 14 грибов, Митя собрал 14 3 =42 гриба. Ответ: 14 грибов н 42 гриба. 686. Пусть сыну х лет, тогда отцу (х + 20) лет.

По условию: 5х х+ 20; 4х = 20; х = 5. Сыну 5 лет, а отцу 5+ 20 = 25 лет. 687. а) (Зх+ 5х) 18 =!44; 8х = 144: 18; х = 8: 8; х = !. Ответ: 1. б) (7у — Зу): 8 = 17; 4у = 17. 8; у = 136: 4; у = 34. Ответ: 34. в) (ба+ а): 13 = 14; 7а = 14 13; а = 182: 7; а = 26. Ответ: 26. г)48:(9Ь-Ь)=2;8Ь=48:2;Ь=24 8;Ь=ЗОтвег: 3. 688.

а) 183 340: 89 104 = 2060 104 = 214 240; б) 102 720: 96 203 = 1070 203 = 217 210. 18. Формула площади многоугольника. ' — Площадь такой фигуры равна 18 кв. смс — Формула площади прямоугольника: Б = а Ъ; — Чтобы найти плошадь прямоугольника надо намерить его стороны; — Фигуры называют равными, если каждую нз них можно так наложить, что они совпадут; — Равные фигуры не могут имен.

различные площади, равно как, н периметры; 6 4 гъющади и объемы 89 д) 75:25 !9 +8 :13 20 100 — Площадь всей фигуры можно найти складывал известные плоищлн ед частей; — Плошадь квадрата равна: Б = а ° а = а . $~ 689. Равны между собой флажки: А - Е, В - Р, С = 1) = К. 690, Листы одной тетради равны между собой, так как онн совпадают при наложении друг на друга.

691. Выкройка н вырезанный по ней кусок материи равны между собой. 692. Равны между собой фигуры: М = Р— содержат по 7 клеток; А = С и содержат по 8 клеток. Фигура В содержит 8 клеток, фигура к содержит 7 клеток. 693. Розг=Рвнс=3+4+5=12см. 694, Отрезок АВ равен отрезку С() (3 см = 30 мм), отрезок МР равен отрезку ОК (5 см 50 мм). 695.Ба=2.4+2 3=14смз;Ба=2.4=8см',Бе=2 3+2ь2=10см', 696.Приа=5см,Ь=2см Б=аЬ=5 2=10см~ 697. Благо = 28 (28: 7) = 28 4 = ! 12 см 698. Бкнмт = 26 .

(26+ 14) = 26 . 40 = 1040 смз. Площадь каждого из треугольников КХМ н МТК равна Бкнмт . 2 = 1040: 2 = 520 смз. 699.Прил=!5см Б=а =15 225см~. 700. Если 3=а а =36 ем'то а=бом. 701. Пусть АВС!) - пряморгольннк и АВ = 3 см, ВС = 12 см, Благо = 12 3 = 36 см . Пусть 1)ЕРХ - квадрат н 1)Е = б см, . Браги = 62 = 36 см . Прн атом Б„в„-р = Бовгн, но првмоуголь«нк не равен квадрату. 702.