vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс - Виленкин), страница 11

36 = 100 36 3600. 514. Математика нужна в повседневной жизни: для того чтобы посчитать стоимостыюкупки н пришпь сдачу, на рынке — чтобы взвесщъ овощи н фрукты, чгобы знать сколько времени осталось до встречи и успеваешь на нее. Тшоке математика необходима в профессиональной деательности: чтобы правильно раскроить ткань и рассчитать — хватит ли ее на платье или косном и др. 13. Деление с остатком. — Остаток никогда не может быть больше делителя; ь — Остаток не может быть равным делителю; — Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо неполное частное умножщь на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

515. Масса 10 болванок равна 1О . 20 = 200 кг. Поскольку ' К вес детали = 18 кг, стало быть, на отлив деталей по 18 кг потребуется 18 кт/деталь ° 11 деталей 198 кг, и еще 2 кг чугуна останется (200 - 198 = 2). 516. Так как, 200 = 6 33 + 2, то из 200 и полотна можно сшить 33 пододеяльника, и 2 м полотна останется. 517. Общая масса 41 детали по 12 кг каждая равна 41 ° 12 = 492 кг. Поскольку масса одной болванки 16 кг, то потребуется 4Ж: 16 = = болванок, но нацело зти числа не делятся, получается неполное частное 30 и 12 в остатке, поэтому нужна 31 болванка: 16 кг ° 31 496 кг, а останстсв 496 - 492 4 кг чугуна.

6 3. Уеюхвние и селение натурельнык чисел 65 522. а) 50 = 15 3 + 5; 523. 14 = 12 1+ 2. 524. 25 ° 0+ 12 = О+ 12 = 12. 525, а) б) 77 = 22 3 + 11. б) 526. а) 90-60 :2 +23 :5 12 3 Фьлнккьк б) 50+19 :3 +47 :5 14 г) 60-22 :2 +46 :5 13 д) 70-19 :3 +13 5 150 в) 42+26 :2 -16 .3 54 519. а)458:9=9 50+8;6)247:4=4 61+3;в)384: 10= 10 38+4; г) 1О 000: 3 = 3 . 3333 + 1; д) 127: 100 100 . 1 +27; е)7978;89=89 89+57; ж)12080:63=63 191+47; з)66500:3200=3200 20+2500;и)65306:121=121 539+87. 520.

Так как при делении остаток меньше делителя, то при делении на 2 остаток может быть равен 0 нли 1; при делении на 7- О; 1; 2; 3; 4; 5; 6; прн делении на 23 — 0 нли любое натуральное число меньшее 23; прн делении на 200 — 0 нлн любое натуральное число меньшее 200. 521. а) 84 24+ 37 = 2016+ 37 = 2053 — делимое 2053, неполное частное 24, остаток 37; 6) 79 51 + 77 = 4029+ 77 = 4106- делимое 41 06, неполное частное 51, остагок 77; в) 2 1000+ 891 = 2000 е 891 = 2891-делнмое 2891, неполное частное 1000, остаток 891. Глава /. Нвтуральные числа 527.а)25 8-17=200 17=3400; б)47 4 5=47 20=940; в)4 36.

250=36 1000=36000; г) !3 ° 50. 6 = 13 300=3900. 528.1000: 8=125,тогда а) 125 8=1000; б) 1000:125=8; в)100000:!25=(1000:12э/. 100=8. 100=800; г) 8 125 1О = 1000. 1О = 1О 000, 529, Самое маленькое пятнзначное число, у которого все цифры записи различны, есть 10234. Самое большое пятизначное число, удовлетворяюшее этому условию, есть 98 765. 530. АВ = ВС. 531. Свет от Солнца до Земли идет ! 50 000 000: 300 000 = 500 с = = 8 мнн 20 с (8 мнн 60 сек/мин+ 20 сек = 480 сек+ 20 сек = 500 сок). Для преодоления такое расстояния ракете понадобится 150000 000: 15 = = 10000000с ! 16 суток, плиточно! 15 суток 17 часов 46 мин 40сек (1 ! 5 суток - 24 час/супш 60 мнн/час 60 сек/мин + + 17 час.

60 мнн/час. 60 сек/мин+ 46 мнн 60 сек/мин+ 40 сек). 532. За 9 суток работы робот нзготовнт (9 суг 24 ч/сут . 60 мнн/ч ° 60 сек/мнн): 135 сек =777 600: 135 = 5760 деталей. 533. За 30 дней нз крана вытечет 400 л/сут- 30 суг: 8 л/ведро = = 12 000: 8 = 1500 аосьмнлнтровых ведер воды. 534. 1) 675 019+ 88 892: 284 — 98 603 = 576 416+ 3! 3 = 576 729; 2) 308 803 — 75 152: 176+ 79 008 = 387 811 — 427 = 387 384; 3) 709 907 — 2 480 065: 413 = 709 907 — 6005 = 703 902; 4) 4 789 368: 228 — 2466 = 21 006 — 2466 = 18 540. 535.

Отец был старше сына соответственно в 31, 7 н 2 раза. Сын был моложе отца соответственно в 16, 7 н 3 раза. Л 536. а) 139 169 = 45 3092+ 29; б) 168 627 = 54 ° 3122+ 39; в) 157996=322 490+216; г) 135725=297 ° 456+293. 537. Мнемознна а) у + 74 = 172; у = 172 — 74; у = 98. Ответ: 98. б) х + х + 18 = 66; 2х = 66 — 18; 2х = 48; х = 48; 2; х = 24. Ответ: 24. в) 35к 331 — 86; 35к = 245; г = 245: 35; х = 7. Ответ: 7. 4 3. Умножение и деление нвглуральлыз чисел 67 г) 2ш — 45 = 127; 2ш = 172; ш = 172: 2; пз = 86. Ответ: 86. л) Зр-97 = 233 -120 Зр = 113+ 97; Зр = 2 10 р = 210: 3; р = 70. Ошеп 70. РС-Сайтком: 4 3 400+ 3 х = 21 000; Зх = 2! 100 — 13 600; Зх =7 500; х = 2 500. 538.

Так как 750 = 60 12+ 30, то для перевозки 750 т зерна потребуется 12 вагонов вместимостью по 60 т, в которые поместится 720 т, 30 — неполное частное, и нужен ещб 1 вагон увезти остаток в 30 т, итого 12+ 1 =13 вагонов, но последний вагон будет наполовину пустой. Если вагон вмещает 40 т, то 750 = 40 18+ 30, 18+ 1 = 19 вагонов. Потребуется 19 вагонов, хотя по прежнему, последний вагон останется полупустым. 539.а)47 18+22=846+22=868;6)58 103+33=5974+33=6007; в) 65 О+ 33 = О+ 33 = 33. 540. В школе было ! 14: (5 — 2) = 1 ! 4: 3 = 38 выпускников. 541. а) (8ш + 6) — (2п+ 5); б) (9а — 6) + (11Ь вЂ” 3); в) Зу. (5х+ !1); г) (7х — 1): (х+ 3), 542.

а) 130 536: 444 — 5829: 87+ 58 606 = 294- 67 + 58 606 = 58 833; 6) 14 (3600. 18 — 239200; 46) = 14 (64 800 — 5200) = = ! 4 59 600 = 834 400, !4. Упрощение выражений. — Распределительное свойство умножения относительно 9 сложения гласит о том, что умножить сумму на число— то же самое, что умножить число на каждое слагаемое, после чего рассчитать сумму получившихся чисел; — Распределительное свойство умножения относительно вычитания гласит о том, что, можно, а иногда нужно, для простоты, умножить число на вычитаемое и уменьшаемое, а потом уже найти разность; — (8 + 4)а = 8а + 4а = 12а; (14- 9)х = 14х — 9х = 5х.

543. Покупка весит(140+ 180) 12 = 320 12 = 3840 г= К = 3 кг 840 г. Купленные чашки легче купленных блюдец на(180-140) 12=40 12=480г. 544. За все время двигатель израсходовал 8 5+ 8 3 = 8 (5+ 3) = = 8 8 = 64л топлива. В первой половине дня было израсходо- 68 ваиона8 5 — 8 З=В (5-3)=8 2=16лтопливабольше,чем во второй половине дня. 545.а)91 8=(90+1) 8=90 8+1 8=720+8=728; 6) 7 59=7 (60 — 1)=7 60-7 1=420-7=413; в) 6 ° 52 = б (50 + 2) = б 50 + б ° 2 = 300 + 12 = 312; г)198 4=(200-2) 4=200 4 — 2 ° 4=800 — 8=792; д)202 3=(200+2) 3=200-3+2-3=600+6=606; е)397 ° 5=(400-3) 5=400 5-3 ° 5=2000 — 15=1985; и) 24 ° 11 = 24 ° (10+!) = 24 1О+ 24 1 = 240+ 24 = 264; з) 35 ° 12 = 35 (10 + 2) = 35 ° ! 0+ 35 2 = 350 + 70 = 420; н) 4 505 = 4 (500 + 5) = 4.

500 + 4 5 = 2 000 + 20 = 2020; и) 25 399 25. (400 — 1) =25 400 — 25 ° 1 10 000 — 25 = 9975. 546. а) 69 27+ 31. 27 (69+31) 27 = 100" 27 = 2700; 6)202 87 — 102 87 (202 — 102) 87=100 87=8700; в) 977 ° 49+49 23 =49 ° (977+23)=49. 1000=49000; г) 263 24 — 163 24 = (263 — 163) . 24 = ! 00 24 = 2400; д)438 90-238 90=(438-238) 90=200 90=18000; е) 603 ° 7 + 603 ° 93 = 603 (7 + 93) = 603 100 = 60 300. 547. а) (68+ а) 2 = 68 - 2 + а ° 2 = 136+ 2а; 6)(Ь-7) ° 5=Ь 5 — 7 5=5Ь-35; в)17(14-х)=17 ° 14-17 х=238-17х; г) 13(2+у)=13 ° 2+ 13 ° у 26+ 1Зу.

548. Мнемезнна а) 3(х+ з! = Зх+ 15 — справедливо при любом х; б) (3 + 5)х Зх+ 5х - справедливо при любом х; в)(7+х) 5=7 5е8 ° 5-справедлнвоприх=8; г) (х + 2) ° 4 = 2 4+ 2 4- справедливо при х = 2; д) (5 — 3)х = 5х — Зх — справедливо при любом х; е) (5- 3)х = 5х — 3 2 — справедливо при х = 2. РС-Сайтком б) (3+ 5)х 2х+ 5к — прн единственном значении х = О.

549. а) 23а+ 37а = 60а; 6) 4у+ 26у = 30у; и) 48х+ х = 49х; г)у+56у=57у; д)27р-17р=10р; е)84Ъ-80Ь=4Ь; и) 321- ! = 311; з)10001 — й = 999 !с. б 3. Умноженне и деленое негиурельных чисел 550. а) выражение 9а+ 9Ь опмчает сумму стоимости 9 кг муки и 9 кг сахара б) выражение 9 (а+ Ь) означает стоимость 9 кг муки и 9кг сахара; в) выражение 10Ь -1Оа означает разность стоимости 1О кг сахара н 1О кг муки. 551.

Через 4 ч между велосипедистами будет расстояние 18+ 4из+ 4и = = 18+ 4(гп+ и) км. 552. а) 38а+ 62а = 100а. При а = 238 100а = 100 238 = 23 800, при а = 489 100а = 100 489 = 48900; б) 375Ь вЂ” 175Ъ = 200Ь. При Ь = 48 200Ь = 200 48 = 9 600, при Ь= 5!7 200Ъ=200 517=103400. 553. а) 32х+ 32у = 32 (х + у). если х = 4, у = 26, тогда 32 (х+ у) = 32 (4+ 26) = 32 30 = 960; б)11зи — 1!п=!! (гп — п), солинг=308,и=208,тогда 11(из-п)=11(308-208)= = 11 100= !100. 554. а) 4х + 4х = 424; Зх = 424; х = 53.

Отвес: 53. б) 15у — 8у = 714; 7у = 714; у = 102. Ответ: 102. в) 9з+ х = 500;! Ох = 500; а = 50. Ответ: 50. г) 10)с — 1с = 702; 91с = 702; й = 78. Ответ: 78. д) 4!+ 5!+! = 1200; 1О! = 1200; ! = 120. Ответ: 120. е) бг+ 31 — с= 6400; 81 = 6400; 1= 800. Ответ: 800, 555. а) 7х -4х = 51; Зх 51; х = 17. Ответ: 17. б) 23р — бр = 102; 17р = 102; р = 6. Ответ: 6. в) 8а+ За = 4466; 11 а = 4466; а 406. Ответ: 406. .г) 25с — 5с = 6060; 20с = 6060; с = 303. Ответ: 303. 556. а) Зх + 5х = 96; 8х = 96; х =12.