TM-01 (Лекции)

Описание файла

Файл "TM-01" внутри архива находится в следующих папках: Лекции, 01-Введение. PDF-файл из архива "Лекции", который расположен в категории "лекции и семинары". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

01-Введение-1Классическая механика.Кафедра теоретической механики и мехатроники2005-2006 г.Литература:••••••В.И. Арнольд Математические методы классической механики.Е.Н. Березкин Курс теоретической механики.В.Г. Вильке Теоретическая механика.Ю.Ф. Голубев Основы теоретической механики.А.П. Маркеев Теоретическая механика.Я.В. Татаринов Лекции по классической динамике.О предмете классической механики.Мы будем изучать классическую динамику систем с конечным числом степеней свободы.Классическая – значит не квантовая и не релятивистская.Динамика – значит, мы изучаем движение системы и его свойства.Конечное число степеней свободы – значит положение системы задается конечным числомчисловых параметров. Альтернативой здесь является механика сплошной среды (т.е.

механика системс бесконечным числом степеней свободы).Механика – наука о моделях и их свойствах – в указанных рамках.Кинематика и динамика.В классической механике принято выделять в отдельный раздел Кинематику – науку о геометрии движения. О том, как система (модель) может в принципе двигаться. Кинематика изучаетдвижение вне зависимости от причин его вызывающих.

Можно считать, что кинематика – это дифференциальная геометрия объектов в трехмерном евклидовом пространстве.Общим изучением движения механических систем занимается динамика механических систем.В классической механике считается, что имеется абсолютное пространство и абсолютноевремя. Это – модель, верная лишь приближенно.Пространство – это евклидово трехмерное пространство E 3 , которое является предметомизучения аналитической геометрии. “Евклидово” – значит наделенное скалярным произведением,которое в правильно выбранной системе координат (в Декартовой системе) выражается стандартнымобразом, как сумма попарных произведений одноименных координат векторов.Система отсчета – это ортонормировнааный репер Oex e y ezОриентация – для определенности в механике обычно принято использовать правые системыотсчета.

В такой системе которых из конца вектора ez поворот от ex к e y происходит против часовой стрелки.Векторное произведение.cbϕaОриентация пространства влияет только на знак векторного произведения[a , b ] = c , где (1) c = a b sin ϕ , (2) c ⊥a , b , (3) репер a , b , c - правый – выполнено правилобуравчика. В координатной записи01-Введение-2a = a x ex + a y e y + a z ez ,b = bx ex + by e y + bz ezaxayazc = bxexbyeybzezСвойства векторного произведения.а) Билинейность: [λa + µb , c ] = λ[a , c ] + µ[b , c ] , и [a , λb + µc ] = λ[a , b ] + µ[a , c ]б) Кососимметричность: [a , b ] = −[b , a ]в) Тождество Якоби: [a ,[b , c ]] + [b , [c , a ]] + [c , [a , b ]] = 0Задача.

Проверьте тождество Якоби для векторного произведения.Замечание. Между прочим, линейное пространство (не обязательно трехмерное, и даже необязательно конечномерное), в котором определена бинарная операция [, ] со свойствами а), б), в),называется алгеброй Ли.Абсолютное времяДвижение системы рассматривается в абсолютном времени t ∈ R , т.е. параметризуется этимпараметром, который называется абсолютным временем.Производную по времениdобычно обозначают точкой ( )• .dtОсновные объектыОсновные объекты механики – это материальная точка и твердое тело (т.е. система точек, которая может двигаться только так, что попарные расстояния между точками остаются неизменными).Механическая система состоит из материальных точек и твердых тел.Вопросы к материалу.••••Предмет классической механикиКинематика и динамика.Абсолютное пространство, система отсчета.Основные объекты механики..

Свежие статьи
Популярно сейчас